2017 年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷 B
（测评时间：2016 年 12 月 4 日 9:00—10:00） 一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1、算式 2016 (20.16 3.14 24.2 0.628 43 2) 9 31 的计算结果是 【考点】小数计算、巧算 【答案】36 【解析】原式＝ [2016 ( 20.16 3.14 24.2 10 2 0.628 10 2 21.5) 9] 31 ＝ [2016 ( 20.16 3.14 4.84 3.14 21.5) 9] 31 ＝ [ 2016 ( 25 3.14 21.5) 9] 31 ＝ [ 2016 (78.5 21.5) 9] 31 ＝ 1116 31 ＝ 36 ．
S MOB S AMP S APB
1 ②， S 6 长ABCD 1 ③， S 6 长ABCD
同理可得 S NOC S NQD S NDC S NQD S QDC ②＋③得： S MOB S MPC S NOC S NQD ①＋④得： S阴
（1 28%） 12
A、B 两村相距 15＋10＋6＝31（千米） 。
12、你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为 01～11） ； 你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1” ，最难为“9” ，答题范围为 1～9） ； 你认为本试卷中一道最难试题是第__________题； （答题范围为 01～11） ． （所有答题范围内的作答均可得分， 所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定， 不作答或者超 出作答范围不得分． ） 【答案】①我认为最佳试题是第 07 题，有创意，新颖。 ②我认为试卷整体的难度级别是 6。 ③我认为试卷中最难试题是第 11 题。
50 50 （千米） ，原速 V甲：V乙 CD : ①。 甲速度降低 28%走了 DBD，即 6×2＝12 千 3 3 50 米，如果甲原速行走应走 12 ，此时乙又降速一半走了 CD 长，如果乙原速行走 （千米） （1 28%） 3 25 50 25 应走 CD [(1 28%) 2] CD 。原速 V甲：V乙 ： ( CD) ②。 9 3 9 50 50 25 由①和②得： CD : ，解得：CD＝10。 ：（ CD） 3 3 9 50 当甲从 A 走到 C 点时，乙从 A 走到 D， V甲：V乙 AC : ( AC 10) 10 : ，解得 AC＝15。所以 3
走第 5 步，棋子落在 B 格中有 18＋16＋14＋16＝64 种走法（第 5 步只能是 A 到 B，D 到 B，F 到 B，M 到 B，即四个方格内的数之和） 。
6、如图，五边形 ABCDE 的面积为 12，P、Q 为长方形 ABCD 边上的三等分点，那么，阴影部分的面 积是 ．
E
A
P
Q
D
B
C
【考点】等积变形、沙漏模型 【答案】4 【解析】因为 P、Q 为长方形 ABCD 边上的三等分点，所以 S EPQ
1 S AED ①，根据沙漏模型得： 3
AM : MC AP : BC 1 : 3 ，又因为 AO OC ，所以 AM : MO : OC 1 : 1 : 2 ， S MOB S AMB ，
【考点】加乘原理 【答案】64
【解析】此题可以采用标数法，A 中的棋子第 1 步只能走到 C、B、N，各 1 种。
走第 2 步，棋子只能落在 A、D、F、M 中，落在 A 格中有 1＋1＋1＝3 种走法（第 2 步只能是 C 到 A，B 到 A，N 到 A，即三个方格内的数之和） ，同理落在 D、F、M 中各有 2、1、2 种走法。
4、近日，人民币兑换美元的汇率达到了 6.9（6.9 元人民币兑换 1 美元） ，创近年来的新低．赵老师原来 的零花钱都是人民币，在汇率是 6.25 的时候，他将自己零花钱的 10%由人民币兑换成美元；在汇率是 6.75 的时候，将自己其余的零花钱由人民币兑换成美元．两次共兑得 2016 美元，那么赵老师原来的零 花钱共有__________元人民币． 【考点】应用题 【答案】13500 【解析】设赵老师原来的零花钱共有 x 元人民币。
1 1 S AED S长ABCD 3 3
1 ④， S 3 长ABCD 1 1 S五ABCDE 12 4 A、2A、3A、4A、5A 的约数个数依次增加．那么 A 是_________． 【考点】约数的个数 【答案】144 【解析】整数 A 有 15 个约数，15＝3×5，因此 A 中不同质因数最多两个。又因为 A、2A、3A、4A、 5A 的约数个数依次增加，所以 A 中质因数有且只有两个并且为 2、3、5 中的两个（不然，2A、3A、 5A 中必有两个约数个数相同） 。
1 1 （人） ， 既玩过旋转木马又玩过小飞象的同学有 75 25 75 4 3
1 ，所以既没有玩过旋转木马也没有玩过小飞象的同学 150 （人） 2
有 300－（75＋150－25）＝100（名） 。
3、在右图的每个方框中填入一个适当的数字，使得除法竖式成立，那么被除数是
．
【考点】数字迷 【答案】3627 【解析】显然 H＝7，根据 AB C 2 D ，可得 A＝1 或 2。根据 AB N FG 7 ，可得 F＝1 或 2， 进一步可以得到 E＝8 或 9。 ①当 E＝8 时， E1 81 27 3 ，即 AB 27 ，此时 AB N FG 7 这个式子不成立，故舍去。 ②当 E＝9 时， E1 91 13 7 ，即 AB 13 ，此时除数已经知晓，很容易将这个除法算式补充完 整，这个被除数为 3627。
由题意得： 10% x 6.25 （1 10%）x 6.75 2016 ，解得 x 13500 。
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5、一枚棋子每步只能从九宫格里某一格走到与其相邻的格子（有公共边的格子）中．一开始棋子在 A 格中，走 5 步到 B 格的方法共有________种（途中可以经过 B 格）．
A 32 2 4 144 。
8、 在空格里填入数字 1~6， 使得每行和每列数字不重复． 每个框内都是连续的数字 （不一定从 1 开始） ． 那 么，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是_________．
【考点】数独 【答案】34125 【解析】每个框内都是连续的数字（不一定从 1 开始）这个信息非常重要，因为根据这个信息可以直接 填出最后一行，6 的左边只能为 5，这一行的前两个方框只能为 3 和 4，第三个方框只能为 1，第四个方 框只剩下数字 2 可以填。所以最后一行从左到右前五个数组成的五位数是 34125。
走第 3 步，棋子只能落在 B、C、E、H、N 中，落在 B 格中有 3＋2＋1＋2＝8 种走法（第 3 步只能是 A 到 B，D 到 B，F 到 B，M 到 B，即四个方格内的数之和） ，同理落在 C、E、H、N 中各有 5、3、3、5 种走 法。
同理：走第 4 步，棋子只能落在 A、D、F、M 中，各有 18、16、14、16 种走法。
，不论 a，b 为 2、3、5 中的那两个，2A、3A、4A、5A 的约数个数只可 不妨令 A a b（a b）
2 4
能为 18，20，21（25） ，30 中的某一个。因为 2A、3A、4A、5A 的约数个数依次增加，所以 5A 约数 个数为 30 个，4A 约数个数为 21（25） ，3A 约数个数为 20，20＝（3＋1） （4＋1） ，即 a 3，b 2 ，
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10、如图所示，两个正方形的面积均为 2016，三角形 ABE 是等边三角形，M 点是 BE 中点．那么，阴 影部分的面积是__________．
【考点】等积变形、直角三角形中 30°所对的直角边是斜边的一半 【答案】1512 【解析】作 MN⊥AB 于 N 点，联结 DN、AM。此图是个对称图形，△ADM 与△AGM 的面积只求一个即可， 根据等积变形可得 S ADM S ADN 。在 Rt△BNM 中∠NMB＝30°，可得 2BN＝BM（直角三角形中 30°所 对的直角边是斜边的一半） 。同理在 Rt△BMA 中∠BAM＝30°，可得 2BM＝AB，即 AB＝2BM＝4BN，BN：BA ＝1：4， S ADN 2016 4 （4 1 ） 2 756 ， S阴 2 756 1512 。
1 1 的同学玩过旋转木马，这些同学中有 4 3 玩过小飞象， 以至于所有同学中玩过小飞象的竟然恰好占了一半． 那么既没有玩过旋转木马也没有玩过 小飞象的同学有_________名． 【考点】容斥原理 【答案】100
2、学校组织五年级的 300 名同学到迪士尼公园游玩，其中有 【解析】 玩过旋转木马的同学有 300 （人） ，玩过小飞象的同学有 300
11、甲、乙二人每天都要从 A 村出发去往 B 村将每日所需物资运回 A 村．在距 B 村 6 千米的地方有一 个淘气的小精灵，会使用魔法使路人减速．凡是第一次路过此处的人速度会降低 28%，第二次路过则 直接减半．有一天甲、乙二人同时从 A 村出发去往 B 村，甲刚好到达两村间的一口枯井处，而乙刚好 第一次遇到小精灵．乙到达 B 村后立即返回，甲、乙二人在小精灵处相遇．接着二人继续行走，当乙 走到枯井时，甲刚好又走到小精灵身边．那么 A、B 两村相距__________千米． 【考点】行程变速问题 【答案】31 【解析】当甲从 C 走到 D 点时，乙速度降低 28%走了 DBD，即 6×2＝12 千米，如果乙原速行走应走
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9、老师把 1~9 写在 9 张卡片上，然后背面朝上放在桌上，甲、乙各抽取了四张，留下一张交给老师． 甲看完自己的说：“我两张卡片上的数之和等于另两张卡片上的数之和．” 乙说：“我两张卡片上的数之积等于另两张卡片上的数之积．” 老师说：“我现在知道你们分别拿的是哪些数了．” 甲接着说：“我还不能猜出来．” 于是乙说：“那我就猜出来了．” 如果他们都是足够聪明且诚实的人，那么甲拿的四个数的和是__________． 【考点】逻辑推理 【答案】24 【解析】乙只可能为这五种情况 1×6＝2×3，1×8＝2×4，2×6＝3×4，2×9＝3×6，3×8＝4×6。 甲接着说： “我还不能猜出来． ”这句话说明除了自己的 4 个数字外，剩下的 5 个数字可以写成两组两个 数乘积相等的式子。由抽屉原理 5÷2＝2……1,2＋1＝3，得两组数有 3 个数字相同。比较乙的五种情 况，这 5 个数字只能为以下几种情况： ①1、2、3、4、6（甲的 4 个数为 5、7、8、9，写不成两个数之和相等的式子，故舍去） 。 ②1、2、3、6、9（甲的 4 个数为 4、5、7、8，可以写成两个数之和相等的式子：4＋8＝5＋7） 。 ③2、3、4、6、9（甲的 4 个数为 1、4、7、8，写不成两个数之和相等的式子，故舍去） 。 ④2、3、4、6、8（甲的 4 个数为 1、5、7、9，写不成两个数之和相等的式子，故舍去） 。 综上所述：甲的 4 个数为 4、5、7、8，之和为 4＋5＋7＋8＝24。