序号
1
2
3
4
5
θ/（°）
19。611
28.136
35.156
41.156
47.769
已知钽为体心立方结构，试求：
（1）各谱线对应的衍射晶面族的面指数；
（2）上述各晶面族的面间距；
（3）利用上两项结果计算晶格常数.
答：对于体心立方结构，衍射光束的相对强度由下式决定:
考虑一级衍射，n=1。显然,当衍射面指数之和（h+k+l）为奇数时，衍射条纹消失.只有当（h+k+l）为偶数时，才能产生相长干涉。因此，题给的谱线应依次对应于晶面(110）、(200)、（211)、（220)和（310)的散射。由布喇格公式
用正交关系式
求出倒易点阵初基矢量b1，b2。设
由
得到下面四个方程式
（1）
(2)
（3）
（4）
由(1）式可得：
由（2）式可得：
由（3）式可得：
由（4）式可得：
答：证明
设晶面族（hkil）的晶面间距为d,晶面法线方向的单位矢量为n°。因为晶面族（hkil)中最靠近原点的晶面ABC在a1、a2、a3轴上的截距分别为a1/h，a2/k，a3/i，因此
………（1）
由于a3=–（a1+ a2）
把（1）式的关系代入，即得
根据上面的证明，可以转换晶面族为
（001）→(0001）， → ， → ， → ,（100）→ ，（010）→ ， →
(2)晶胞的体积= = =27*10—30(m3）
原胞的体积= = =13。5＊10—30(m3)
1.7六方晶胞的基失为： ， ，
求其倒格子基失，并画出此晶格的第一布里渊区。
答:根据正格矢与倒格矢之间的关系，可得:
正格子的体积Ω=a·（b*c）=
那么，倒格子的基矢为 ， ,
其第一布里渊区如图所示：
1.8若基失a,b，c构成正交晶系，求证：晶面族（hkl）的面间距为
对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为:Rb= a
那么， = =
1.2晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点？若ABC面的指数为（234），情况又如何？
答：晶面族（123）截a1，a2，a3分别为1,2,3等份，ABC面是离原点O最近的晶面,OA的长度等于a1的长度，OB的长度等于a2长度的1/2，OC的长度等于a3长度的1/3，所以只有A点是格点。若ABC面的指数为（234）的晶面族，则A、B和C都不是格点。
（1)这种晶格属于哪种布拉维格子?
(2）原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？
答：（1）因为a=3i，b=3j,而c=1。5（i+j+k）=1/2(3i+3j+3k）=1/2（a+b+c′）式中c′=3c。显然，a、b、c′构成一个边长为3*10-10m的立方晶胞,基矢c正处于此晶胞的体心上。因此，所述晶体属于体心立方布喇菲格子。
边长为a的立方晶胞中堆积比率为
假设硬球的半径都为r，占据的最大面积与总体积之比为θ，依据题意
（1）对于简立方，晶胞中只含一个原子,简立方边长为2r，那么:
θ= =
(2）对于体心立方，晶胞中有两个原子,其体对角线的长度为4r，则其边长为 ，那么：
θ= =
(3）对于面心立方，晶胞中有四个原子，面对角线的长度为4r,则其边长为 r，那么：
1。3二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴 ,夹角 ，如下表所示。
序号
晶系
基矢长度与夹角关系布拉维来自胞类型所属点群1
斜方
任意
简单斜方(图中1所示）
1，2
2
正方
简单正方（图中2所示）
4，4mm
3
六角
简单六角（图中3所示）
3，3m，6，6mm
4
长方
简单长方（图中4所示）
第1章晶体结构
1。1有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以Rf和Rb代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问Rf/Rb等于多少？
答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：
对于面心立方,处于面心的原子与顶角原子的距离为：Rf= a
答：根据晶面指数的定义，平面族（hkl）中距原点最近平面在三个晶轴a1，a2，a3上的截距分别为 ， ， 。该平面（ABC)法线方向的单位矢量是
这里d是原点到平面ABC的垂直距离，即面间距。
由｜n｜=1得到
故
1.9用波长为0。15405nm的X射线投射到钽的粉末上，得到前面几条衍射谱线的布拉格角θ如下
有心长方（图中5所示）
1mm，2mm
1简单斜方
2简单正方
3简单六角
4简单长方
5有心长方
二维布拉维点阵
1。4在六方晶系中,晶面常用4个指数（hkil)来表示,如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a1，a2,a3上的截距a1/h，a2/k，a3/i，第四个指数表示该晶面的六重轴c上的截距c/l。证明：i=-（h+k）并将下列用（hkl）表示的晶面改用(hkil）表示：（001） （100）（010）
θ= =
（4)对于六方密堆积
一个晶胞有两个原子，其坐标为（000）(1/3，2/3，1/2），在理想的密堆积情况下，密排六方结构中点阵常数与原子半径的关系为a=2r，因此
θ= =
（5）对于金刚石结构
Z=8 那么 = .
1。6有一晶格，每个格点上有一个原子，基失（以nm为单位)a=3i，b=3j，c=1。5(i+j+k)，此处i，j，k为笛卡儿坐标系中x,y，z方向的单位失量。问：
得
同法得
应用立方晶系面间距公式
可得晶格常数
把上面各晶面指数和它们对应的面间距数值代入，依次可得a的数值*10—10m为
3。2456，3.2668，3.2767，3.2835,3.2897
取其平均值则得
1.10平面正三角形，相邻原子的间距为a,试给出此晶格的正格矢和倒格矢；画出第一和第二布里渊区.
答：参看下图，晶体点阵初基矢量为
1.5如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为(1）简立方： （2）体心立方： （3）面心立方: （4)六方密堆积: （5）金刚石： .
答:令Z表示一个立方晶胞中的硬球数，Ni是位于晶胞内的球数，Nf是在晶胞面上的球数,Ne是在晶胞棱上的球数，Nc是在晶胞角隅上的球数。于是有：