2013年初三年级学业水平考试数 学 模 拟 二注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷满分45分；第II 卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面的数中，与2-的和为0的是 （ ）A.2B.2-C.21D. 21- 2．据2013年4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（ ）A ．233.5910⨯ B ．43.35910⨯ C ．33.35910⨯ D ．433.5910⨯ 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）4.一次函数23y x =+的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（1，5）D ．（-1.5，0） 5. 下列运算正确的是（ ）A ．328-= B ．()23-=9- C ．42= D ．020=6．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是 A ．x ＞0 B ．x ＞2 C ．x ＜0D ．x ＜27．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关于这组数据说法错误．．A B C DA CBDO的是（ ） A ．平均数是91B ．极差是20C ．中位数是91D ．众数是989．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 60°D. 65°10．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：x －1 0 1 y－113则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ）A ．y=xB ．y=x 2+x +1C ．y= 3xD ．y=2x +111．如图O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，O ⊙半径为32，2AC =，则sin B （ ）A ．23B ．32C ．34D ．4312．面积为0.8 m 2的正方形地砖，它的边长介于( )A ．90 cm 与100 cm 之间B ．80 cm 与90cm 之间C ．70 cm 与80 cm 之间D ．60 cm 与70 cm 之间13．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A （－1，0），B （2，0），C （0，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B.（－3，1）C.（1，3）D.（1，－1）14．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，则下列说法中 错误的是( )A ．ac <0B ．2a ＋b ＝0C ．a ＋b ＋c >0D ．对于任意x 均有ax 2＋bx ≥a ＋b15．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EH BE=； ④EBC EHC S AH S CH ∆∆=． 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④2013年初三年级学业水平考试数 学 模 拟 二注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 16．因式分解：2x 2－8= .17．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 .18．已知函数xx f -=22)(，那么=-)1(f . 19．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120︒，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径 为 ．20．反比例函数y 1＝x 4、y 2＝xk（0≠k ）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ．若S △AOB ＝1，则k ＝ ．21．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，连结 对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作 的第n 个菱形的面积为___________．三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. （本题满分7分）(1) 18 －6cos45°－( 3 －1)0(2)先化简，再求值：()()2a b a b b +-+，其中a =2，1b =.得 分 评卷人得 分 评卷人C 1D 1D 2C 2DCA B图23．（本题满分7分）(1)如图所示，当一热气球在点A 处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B 的仰角为45°，看高楼底部点C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。

(2)如图，已知E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AE=CF ，BE=FD ，BE ∥FD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24. （本题满分8分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省EFABCD(第2题)会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）频数频率A 1 15～30 2 0.082 30～453 0.12B 3 45～60 a b4 60～75 5 0.20C 5 75～90 6 cD 6 90～105 4 0.16合计以上分组均含最小值，不含最大值25 1.00根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a=，b= ，c=；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？25. （本题满分8分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,那么需要花多少元钱.26．（本题满分9分）如图，已知双曲线kyx经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D得分评卷人得分评卷人作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC .（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD（3）判断AB 与CD27．（本题满分9分）如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=o，AB AC =，BC =DEFG （GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值；（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图2）．①探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由． ②探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．28．（本题满分9分）如图，抛物线22y ax bx =++交x 轴于A （﹣1，0），B （4，0）两点，交y 轴于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，（1）求抛物线解析式及点D 坐标；AFG(D )BC (E )图1F GAF 'G 'BDCE图2（2）点M是抛物线上一动点,点E在x轴上，若以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标；（3）点P是抛物线上一动点,当P点在y轴右侧时，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．2013年学业水平考试模拟二答案一．选择题1.A2.C3.D 4．A 5.C 6.A 7.C8.A 9．C 10.D 11. A 12.B 13.C 14. D 15. B二．填空题16. 2(x －2)(x+2) 17． 1/4 18．3219.2 20． 6 21.21(3)2n -三．解答题22.(1)解：18 －6 2 －(3 －1)0=32－32－1………………………………………2分=－1………………………………………………3分 (2)解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-………………………………………………5分 =22a ab -…………………………………………………………6分 当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯ =44-=0…………………………………………………7分23.(1)解：距离为43.9米……………3分(2)证明：∵BE ∥FD∴∠BEF ＝∠DFE∴∠BEA ＝∠DFC ………4分 ∵AE=CF ，BE=FD∴△ABE ≌△CDF(SAS) ………5分 ∴∠BAE ＝∠DCF, AB=CD ∴AB ∥CD…………………………6分∴四边形ABCD 是平行四边形．…………7分24．解：（1）a=5，b=0.2，c=0.24……………………………………3分 （2）72…………………………………………………………6分 （3）1525×100=60（个） 答：PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有60个. …………8分 25．（1）解：设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元．…………………1分4286357.x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………3分 解得1415.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………5分答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．………………………6分EFABCD(第2题)（2）10×14+6×15=230(元答: 如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,26．解：（1）∵D （6，1）在双曲线上∴k =xy=6×1=6…………………1分（2）如图1，延长CA 与DB 的延长线相交于点P设C （x ，6x ），则CP =1－6x∴12×6×（1－6x）=12 解得x =－2………………2分 经检验x =－2是原方程的根 ∴6x=－3 ∴C （－2，－3）……………3分 设直线CD 的解析式为y =ax+b ，则2361a b a b -+=-⎧⎨+=⎩………………………………………4分 解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴122y x =-……………………………5分（3）AB ∥CD ……………………………………6分解法一：理由：设点C （m ，6m） ∴P A =1，PB ＝－m ， PC =61m -=6m m-，PD ∴6PA m PC m =-，6PB mPD m =- ∴PA PBPC PD=…………………7分 又∵∠APB =∠CPD∴△APB ∽△CPD …………………8分 ∴∠ABP =∠CDP∴AB ∥CD ……………………………9分 解法二：理由：如图2，作CE ⊥y 轴，DF ⊥x 轴， 垂足分别为E ，F ，则S 矩形OBDF =S 矩形OACE =6 ∴S 矩形APDF =S 矩形BPCE ∴PA PD PB PC ⋅=⋅∴PA PBPC PD=…………7分 又∵∠APB =∠CPD∴△APB ∽△CPD …………………8分 ∴∠ABP =∠CDP∴AB ∥CD …………………………9分27.解：（1）△AGF 与△ABC 的面积比是1：4．………………………2分 （2）①能为菱形．……………………3分由于FC ∥F E '，CE ∥F F '，∴四边形F F CE '是平行四边形．当221===AC CF CE 时，四边形F F CE '为菱形， 此时可求得2x =．∴当2x =秒时，四边形F F CE '为………… 6分②分两种情况：①当0x <≤如图3过点G 作GM BC ⊥于M ．AB AC =Q ，90BAC ∠=o，BC =G 为AB 中点，GM ∴=又G F Q ，分别为AB AC ，的中点，12GF BC ∴==…………………… 7分 方法一：162DEFG S ∴==梯形∴等腰梯形DEFG 的面积为6．GM =QBDG G S '∴=Y ∴重叠部分的面积为：6y =．∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y =-．……8分方法二：FG x '=Q，DC x =，GM = ∴重叠部分的面积为：6y ==-．∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y =-．②当x ≤ 设FC 与DG '交于点P ， 则45PDC PCD ∠=∠=o．F GAF 'G ' B CE图4Q D P AFG(D )BC (E )图3M90CPD ∴∠=o ，PC PD =，作PQ DC ⊥于Q ，则．1(42)2PQ DQ QC x ===- ∴重叠部分的面积为：221111(42)(42)(42)2282244y x x x x x =-⨯-=-=-+．……………9分综上，当022x <≤时，y 与x 的函数关系式为62y x =-；当2242x ≤≤时，822412+-=x x y28.解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+2经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，∴，解得：∴y=﹣x 2+x+2；当y=2时，﹣x 2+x+2=2，解得：x 1=3，x 2=0（舍），即：点D 坐标为（3，2）．（2）A ，E 两点都在x 轴上，AE 有两种可能： ①当AE 为一边时，AE ∥M D ，∴M 1（0，2），②当AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等， 可知M 点、D 点到直线AE （即x 轴）的距离相等， ∴P 点的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式：﹣x 2+x+2=﹣2 解得：x 1=，x 2=， ∴P 点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）综上：M 1（0，2）；M 2（，﹣2）；M 3（，﹣2）．（3）存在满足条件的点P ，显然点P 在直线CD 下方，设直线PQ 交x 轴于F ，点P 为（a ，﹣a 2+a+2），①当P 点在y 轴右侧时（如图1），CQ=a ， PQ=2﹣（﹣a 2+a+2）=a 2﹣a ，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′～△Q′FP，，，∴Q′F=a﹣3，∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a﹣3）=3，CQ=CQ′==，此时a=，点P的坐标为（，），②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，，﹣a2+a+2＜0，CQ=﹣a，PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴△COQ′～△Q′FP，，，Q′F=3﹣a，∴OQ′=3，CQ=CQ′=，此时a=﹣，点P的坐标为（﹣，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（﹣，）．。