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六年级数学毕业复习_比和比例知识点复习过程

六年级数学毕业复习_
比和比例知识点
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比和比例知识点

化简比的方 法
整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数(也可以一步一步
的除)
如,18:6=(18÷6):(6÷6)=3:1 或18:6=(18÷2):
(6÷2)=9:3=(9÷3):(3÷3)=3:1
小数
先把比的前项和后项同时乘以10、100……,变成整数比;再

比 比例
意义 两个数相除,又叫做两个数的比. 如,90÷60=90:60(90比60) 表示两个比相等的式子叫做比例。
如,90 : 60 = 3 : 2

各部分
名称

90 : 60 = 1.5 (共有2个项) 90 : 60 = 3 : 2
(共有4个项)

基本 性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数(0除外),比值不变。 如,90:60=(90×5):(60×5)=1.5 90:60=(90÷15):(60÷15)=1.5 在比例中,两个外项的积等于两个内项的
积。
如,90 : 60 = 3 : 2
90 × 2 = 60 × 3

化简比的依据 如, 90:60=(90÷15):(60÷15)=6:4 解比例的依据
如,5:x=1.6:3.2
1.6x=5×3.2
1.6x=16
x=10

前项 比号 后项 比值
内项
外项

两个外项的积
两个内项的积
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比 把整数比化成最简比
如, 0.25:1.5=(0.25×100):(1.5×100)=25:150=1:6
分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数,变成
整数比;再把整数比化成最简比

如,65:83=(65×24):(83×24)=20:9
混合比 先把混合比变成小数比或分数比(如果比中的分数不能化成
有限小数的,一般化为分数比),再变成整数比,最后把整
数比化成最简比

如,25:0.2=25:51=25:2或25:0.2=2.5:0.2=25:2

如,65:0.3中的65不能化成有限小数 ,所以把65:0.3先化
为分数比。65:0.3=65:
10

3
=25:9

判断两个比成不成比例的方法
方法一。看这两个比的比值是否相等

方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。
---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例

一、写(写出数量关系式)
1、根据数量间的关系或公式,写出数量关系式。

意义 方法 结果
求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 前项除以后项 结果是一个数(整数、小
数、分数),不能写成比
的一般形式。
如,60:50=1.2不能写成
60:50=6:5
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项都乘或除以相同的数(0除外) 结果是一个比,不能写成
整数和小数。
18:6=3:1不能写成
18:12=3
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如,①宽一定,长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面
积=长×宽”得到“
宽(一定)

长方形的面积

”,因为长方形的面积和长是

相关联的量,宽一定,也就是它们的比值一定,所以“宽一定,长方
形的面积和长是成正比例”。
②圆锥的体积一定,底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×

3
1
=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”,因为底面积和高

是相关联的量,圆锥的体积一定,“圆锥的体积×3"的结果也一定,
就是底面积和高的积一定(底面积×高=圆锥的体积×3(一定)),
所以圆锥的体积一定,底面积和高是成反比例。
2、注意:写出的数量关系式,其中的一边(左边)只能有这两个相
关联的量,不能有多余的量和数字。
如,“(长+宽)×2=长方形的周长”的左边就多了×2,应变为“(长

+宽)=2长方形的周长”
又如,梯形的上底和下底不变,面积和高。可以这样写关系式:
(a+b)×h÷2=s→(a+b)×h÷2÷h=s÷h→(a+b)÷2 =s÷h→
s÷h=(a+b)÷2,因为上底和下底不变,(a+b)÷2的结果也是
一定的,所以梯形的上底和下底不变,面积和高成正比例。
3、还有些数量之间是无法写关系式的。
如,“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。
二、看(1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商(积)一
定)
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1、看是否相关联:也就是一个量变化了,另一个量是否也会随着变
化。
如,长方形的面积一定,长和宽就是相关联的量,因为长变化了,
宽也会随着变化。
又如,圆的周长一定,π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎
么变,π总是等于3.14……,不会随直径而改变。
2、看是否能变化:也就是这两个量都是能变化的,不是固定的。
如,上例的π就不是能变化的量。
如,“边长×边长=正方形的面积(一定)”,因为正方形的面积(一
定),所以边长也只能是固定的,不是变量。所以,正方形的面积
(一定),边长和边长不成比例。
3、看是否商(积)一定:也就是这两个量相除(或相乘)的结果是
否固定不变的。
如,圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于π,
π是固定的数,即圆的周长和直径的比值一定的。

π(一定)直径圆的周长
三、列(列出几组数据)
列出几组数据,然后看这两个量是否相关联,比值或积是否一定。
(如果上面两种方法能够准确判断,可不必用这种方法。不好写关
系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。)
如,“长方形的周长一定,长和宽成是否正比例。”先任意列数字,
如周长为18,
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宽是1,长就是8,宽是2,长就是7……
长方形的周长
18 18 18 18


8 7 6 5


1 2 3 4

然后看长和宽是否相关联,比值是否一定。

最后得出结论:长和宽是相关联的量,但它们的比值不一定:8÷
1=8,7÷2=3.5,6÷3=2,……,所以“长方形的周长一定,长和宽不成
是正比例。”
8、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐,如果一块盐用一次
放入585000吨海水,可以晒出多少吨盐?(试用比例解)

9、一辆汽车一次加汽油支付60元,行驶了300千米。现在要去
800千米的某地接运一批货物回来。需要支付多少元汽油费?
(用比例解)

10、解比例。
0.28:x=3.75:7.5 4.035.05.10x
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11、张华骑自行车从A地到B地,前齿轮共转了1200圈,后齿轮转
了多少圈?(用比例解)

12、三晨电机厂按照预约赶制一份外商订单任务,如果每天生产42
台电机,8天就能完成,开工前一天,外商与王厂长签订了合
约,改为提前2天交付产品,那么每天必须增产几台?

13、有袋米,第一袋与第二袋重量的比是8:9,如果从第二袋中取
出10千克放入第一袋中,两袋米的重量就相等。两袋米共有多少千
克?

14、甲乙两个图书架所放图书册数的比是2:3,现从乙书架拿出42
册图书放到甲书架,甲、乙两个书架图书的比是5:4,甲书架
原有图书多少册?
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15、六⑵班上学期男女生人数比为5:7,这学期转入2名男生,转
出2名女生后,男女生人数比为11:13。这学期六⑵班有女生
多少人?

16、某筑路队计划四月份修完一条路,上旬修了这条路的
5

1

中旬比上旬多修70米,这时,已修与未修的比是3:1,这条路
全长多少米?

17、甲乙两人一次测验成绩是5:4,如果甲少得22.5分,乙多得
22.5分,则成绩之比是5:7。甲、乙两人的原分数各是多少?

18、下图中三角形ABC的面积和正方形面积的比是4:9,正方形的
边长是6厘米,三角形中AB边的长是多少厘米?

A
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B C

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