哈工大测试技术大作业锯齿波
Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 Harbin Institute of Technology 课程大作业说明书 课程名称：机械工程测试技术基础 设计题目：信号的分析与系统特性 院 系： 班 级： 设 计 者：
学 号： 指导教师： 设计时间： 2013/07/05
哈尔滨工业大学 目 录 1 题目： 写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)(sH的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。 （选其中一个信号） 1-1信号参数 名称 、n、 波形图
锯齿波 ， ，等
教师指定
2 幅频谱和相频谱 将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数， 式中0
0
2==2w
T
。
所以000
1111(t)=(sin(wt)+sin(2wt)+sin(3wt)+223w…)
转换为复指数展傅里叶级数： 当n=0时，0
1==22Ac ，0=0 ；
=1,2,3,n当…时，22111222nnnncabAn ，
用Matlab做出其双边频谱 图 1锯齿波双边幅频谱 图 2锯齿波双边相频谱
A0Tt 单边频谱： 图 3锯齿波单边频谱
3 频率成分分布
由信号的傅里叶级数形式及可以看出，锯齿波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由0w到20w，30w……，其幅值由A到2A，3A，……依次减小，各频率成分的相位都为0。 3.1 H(s)伯德图 3.1.1 一阶系统1()1Hss伯德图 ` 3.1.2 二阶系统2240()2nnnHsss 4 讨论减小失真的措施 4.1 一阶系统对特定频率影响 频率成分由000
1111(t)=(sin(wt)+sin(2wt)+sin(3wt)+223w…)构成，对于每
一个频率成分，一阶系统的响应为： 式中 21'=1+()A ， =-arctan() ，2sin=-
1+()
-40-30-20-100Magnitude (dB)
10-1100101102103104-90-450Phase (deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)=0.005
-80-60-40-20
0
Magnitude (dB)
10-1100101102103104-90-450Phase (deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)=0.1
-150-100-50050Magnitude (dB)
10-1100101102103104-180-135-90-450Phase (deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)=0.7,_n=10
-100-80-60-40-200
20
Magnitude (dB)
10-1100101102103104-180-135-90-450Phase (deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s) =0.7,_n=38 由于T0=1s，所以0=2w 。对于=0.005, 0.01, 0.015,0.02，w=0w，20w，
30w…，A=A，2A，3A…的频率成分， 可以得到其相应的响应
表 1幅值变化
A W
20w
30w
表 2相角变化 φ W
20w
30w
4.1.1 一阶系统Simulink仿真 图 4一阶系统simulink方框图 4.1.2 一阶系统响应输出 图 5一阶系统输出 对于一阶系统，为了实现近似不失真，要求1< ，由上面的响应输出图
像也可以看出这一结果。 下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的w下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。 一阶系统的幅频和相频：1()1+()()arctan()Awwww
2
Matlab程序： %%求一阶系统的幅频谱 t1= [ ]; for n =1:4 w = 0::200; A = 1./sqrt(1+(t1(n)*w).^2); plot(w,A) hold on end
%%求一阶系统的相频谱 for n =1:4 w = 0::200; P = -atan(t1(n)*w)/pi*180; plot(w,P) hold on end 图 6一阶系统不同常数下幅值变化
图 7一阶系统不同常数下相角变化 4.2 二阶系统输出响应分析
222
1=[1-]+4nnA
wwww
，22()=-arctan()1-()nnwwww
2=1-dw 是系统在阻尼比为时（<1）做有阻尼振荡时的圆频率 4.2.1 二阶阶系统Simulink仿真 图 二阶阶系统Simulink仿真 4.2.2 二阶系统响应输出 图 9二阶系统在不同参数下响应 对于二阶系统，为了实现近似不失真，阻尼比=(0.65~0.7)，此二阶系统取，因为此时不产生谐振A(w)曲线无峰值，输入信号中不可忽视的最高频率应小于0.6~0.8nw（），以使A(w)=1尽量接近，(w) 尽量与w成线性关系。
从以上图可以看出当=0.74038n，和时,二阶系统可以很好的检测锯齿波，=0.710600n，和时
，锯齿波幅值和相位都有失真现象。 二阶系统的幅频和相频：222
2
1=[1-]+42()=-arctan()1-()nnnnA
wwww
wwww
%%求二阶系统的幅频谱 wn= [10 38 40 600]; for n =1:4 w = 0::200; A = 1./sqrt(((1-(w./wn(n)).^2).^2)+4***(w./wn(n)).^2); plot(w,A) hold on grid on end A = 1./sqrt(((1-(w./wn(4)).^2).^2)+4***(w./wn(4)).^2); plot(w,A)
%%求二阶系统的相频谱 for n =1:4 w = 0::200; P = -atan(2**(w./wn(n))./(1-(w./wn(n)).^2))/pi*180; plot(w,P) hold on end 图 10二阶系统不同参数的幅频谱
图 11二阶系统不同参数的相频谱
参考文献
[1] 邵东向. 李良主编 机械工程材料测试基础. 哈尔滨工业大学出版社. 2003年
[2] 梅晓榕. 庄显义编 自动控制原理（第二版）科学出版社2007年2月