一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法中错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
2．已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻折，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
3．如图1，在矩形ABCD中(AD＞AB)，E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F.在下列结论中，不一定正确的是( )
A．△AFD≌△DCE B．AF＝1
2
AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
图1 图2
4．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
5．如图2，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A．3 B．4 C．6 D．8
6．如图3，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
图3 图4
7．如图4，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2 3，DE＝2，则四边形OCED的面积为( )
A．2 3 B．4 C．4 3 D．8
8．如图5，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图6，P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
图5 图6 图7
10．如图7，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )
A．6 B．3 C．2.5 D．2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图8，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND 的周长是10，则AC的长为________．
图8 图9 图10
12.如图9，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是________．
13．如图10，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC＝12，BD＝8，则经过________秒后，四边形BEDF是矩形．
14．如图11，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为________．
图11 图12
15.如图12，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为(8，4)，P是对角线OB上的一个动点，点D(0，1)在y轴上，当PC＋PD最短时，点P的坐标为__________________．
三、解答题(共75分)
16.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，
(1)求证：△ADE≌△CDF；
(2)若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长
17.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD
(1)判断四边形OCED是什么特殊四边形?并证明你的结论
2)当AB、AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形?请说明理由
18.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由．
(2)当点O运动到______________，且△ABC满足什么条件______________时，四边形AECF是正方形．
(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE___________是菱形(填“可能”或“不可能”)．
19.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求折痕EF的长．
20.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF
(1)写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论
(2)如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长.
21.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的一点，∠AEF＝90°，且EE 交正方形外角的平分线CF于点F
(1)如图1，当点E是BC的中点时，猜测AE与EF的数量关系为______________；
(2)如图2，当点E是边BC上任意一点时，(1)中所猜测的AE与EF的关系还
成立吗?请说明理由.
22.操作:将一把三角尺放在如图1的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q
探究:
如图2，当点Q在DC上时，求证:PQ＝PB.
如图3，当点Q在DC延长銭上时，①中的结论还成立吗?简要说明理由，。