直墙拱形衬砌结构设计计算说明书设计资料： 1. 围岩特征某隧道埋深85 m ，围岩为Ⅲ级围岩，RQD=85%，R c =57.4MPa ，容重γ0=25 kN/m 3，侧向和基底弹性抗力系数均为51.410K =⨯kPa/m 。

2. 衬砌材料采用整体式直墙拱混凝土衬砌，混凝土标号为C20，弹性模量E=26GPa ，容重γ=25 kN/m 3，混凝土轴心抗压强度设计值f c ＝10MPa ，弯曲抗压强度设计值f cm ＝11MPa ，抗拉强度设计值f t ＝1.1MPa 。

钢筋采用25MnSi 钢，强度设计值f y ＝340MPa ，弹性模量E=200GPa 。

3. 结构尺寸顶拱是变厚度的单心圆拱，拱的净矢高f 0＝3.7m ，净跨l 0＝11.3m 。

开挖宽度11.5m ，开挖高度7.7m 。

初步拟定拱顶厚度0400d =mm ，拱脚厚度n 516d =mm ，边墙的厚度为c 716d =mm ，墙底厚度增加d 200d =mm 。

目录（一）结构几何尺寸计算 (1)（二）计算拱圈的单位变位 (2)（四）计算拱圈的弹性抗力位移 (5)（五）计算墙顶（拱脚）位移 (5)（六）计算墙顶竖向力、水平力和力矩 (6)（七）计算多余未知力 (7)（八）计算拱圈截面内力 (8)（九）计算边墙截面内力 (10)（十）验算拱圈和侧墙的截面强度 (13)（十一）计算配筋量 (14)参考文献 (16)（一）结构几何尺寸计算（1）拱圈内圆几何尺寸 内圆跨径011.3l m =，内圆矢高0 3.7f m =内圆半径计算：2220000()()2l R f R -+=，从而有2200024 6.1648l f R m f +== （2）拱圈轴线圆的几何尺寸 拱脚截面和拱顶截面厚度之差 00.5160.4000.116n d d m ∆=-=-=轴线圆与内圆的圆心距：22220000(0.5) 6.164(6.1640.50.116)0.0982(0.5)2(3.70.50.116)R R m m f --∆--⨯===-∆-⨯轴线圆半径 0000.46.1640.098 6.46222d R R m m =++=++= 拱圈截面与竖直面的夹角n ϕ：0/211.3/2sin 0.9107/2 6.6420.516/2n l R d ϕ===--65368 1.14498n ϕ'''==ocos 0.4131n ϕ=sin 0.4699h n n d d m ϕ== cos 0.2132v n n d d m ϕ==计算跨度：011.30.469911.7699h ll d m =+=+=计算矢高：000.40.21323.7 3.79342222v d d f f m =+-=+-= （3）拱圈外圆几何尺寸外圆跨度：10211.320.469912.2398h l l d m =+=+⨯=外圆矢高：100 3.70.40.2132 3.9934v f f d d m =+-=+-=外圆半径：22221111412.23984 3.9934 6.686188 3.9934l f R m f ++⨯===⨯外圆和轴线圆的圆心距：01100.46.6861 6.1640.024622d m R R m =--=--= （4）侧墙的几何尺寸拱脚中心到侧墙中心线的垂直距离：()0.7160.46990.12322c h hd de m --=== 侧墙的计算长度（从拱脚中心算起）：17.7 3.9934 3.7066h H f m =-=-=直墙拱形结构尺寸图如图1所示。

图 1 直墙拱结构尺寸图（二）计算拱圈的单位变位1.14498n ϕ= sin 0.9107n ϕ= cos 0.4131n ϕ=01cos 10.41310.6444sin 0.9107n n K ϕϕ--===1sin 1.144980.91070.2343n n k ϕϕ=-=-=2211111(1cos sin )(10.41310.9107)0.1891sin 20.91072n n n K ϕϕϕ=--=--⨯= 231312sin sin cos 1.1449820.91070.91070.41310.08422222n n n n k ϕϕϕϕ=-+=⨯-⨯+⨯⨯=23232111111(cos cos cos )(0.41310.41310.4131)0.0740sin 330.910733n n n n K ϕϕϕϕ=-+-=-+-⨯=拱顶截面的惯性距：33010.4 5.3331012I -⨯==⨯ 拱脚截面的惯性距：3210.516 1.14491012n I -⨯==⨯ 3025.33310110.53421.144910n I I ξ--⨯=-=-=⨯拱圈结构单位变位的计算公式：511073022 6.462()(1.144980.53420.6444)7.4613102.610 5.33310n R K EI δϕξ--⨯=-=⨯-⨯=⨯⨯⨯⨯22512211173022 6.462()(0.23430.53420.1891)8.0244102.610 5.33310R k K EI δδξ--⨯==-=⨯-⨯=⨯⨯⨯⨯334222273022 6.462()(0.08420.53420.0740) 1.7373102.610 5.33310R k K EI δξ--⨯=-=⨯-⨯=⨯⨯⨯⨯（三）计算拱圈的荷载变位1.计算荷载（1）围岩压力Ⅲ级围岩，3s = ；隧道宽度12.3398B m =；当5B m >时，0.1i =。

坍落拱高1310.452(1(5))0.452(10.1(12.33985)) 3.0186s h i B m --=⨯⨯+-=⨯⨯+⨯-=荷载等效高度值2 6.0372p H h m ==隧道埋深85p Hm H =>，属于深埋隧道。

围岩竖直均布压力计算：/7.7/12.33980.62 1.7H B ==<，满足计算条件。

2125 3.018675.465/q h kN m γ==⨯=围岩水平均布压力：围岩级别为Ⅲ级，围岩均布水平压力0.15e q <，计算求得：210.10.175.4657.5465/e q kN m ==⨯=（2）超挖回填引起的荷载按拱部平均超挖0.1m 考虑，回填材料为干砌片石（320/kN m γ=），则超挖回填荷载为：220.1202/q kN m =⨯=（3）衬砌拱圈自重引起的荷载2030.40.5162511.45/22n d d q kN m γ++==⨯= 综合以后各项，作用在结构上的荷载有垂直均布荷载和水平均布荷载： 212375.465211.4588.915/q q q q kN m =++=++=27.5465/e kN m =2.计算载变位（1）竖向均布荷载q 作用下的位移11(sin cos )0.19224n n n a ϕϕϕ=-= 311(23cos cos )0.15216sin n n nA ϕϕϕ=-+=321111(sin cos sin )0.06632223n n n n a ϕϕϕϕ=--= 3421211(cos cos sin )0.05572sin 334n n n n A ϕϕϕϕ=-+-=拱圈结构荷载变位的计算公式：3321117302288.915 6.462()(0.19220.53420.1521) 3.8380102.610 5.333310q qR A EI αξ--⨯⨯∆=--=--⨯=-⨯⨯⨯⨯4422227302288.915 6.462()(0.06630.53420.0577)7.9328102.610 5.333310qqR A EI αξ--⨯⨯∆=--=--⨯=-⨯⨯⨯⨯（2）水平均布荷载e 作用下的位移 31(34sin sin cos )0.04214n n n n a ϕϕϕϕ=-+=233111(cos cos cos )0.03702sin 33n n n n A ϕϕϕϕ=-+-=341531(4sin sin cos sin )0.01792223n n n n n a ϕϕϕϕϕ=-++= 23441(74cos 6sin 4cos cos )0.01638sin n n n n nA ϕϕϕϕϕ=---+=拱圈结构荷载变位的计算公式：334133730227.5465 6.462()(0.04210.53420.0370) 6.5552102.610 5.333310e eR a A EI ξ--⨯⨯∆=--=--⨯=-⨯⨯⨯⨯443244730227.5465 6.462()(0.01790.53420.0163) 1.7419102.610 5.333310eeR a A EI ξ--⨯⨯∆=--=--⨯=-⨯⨯⨯⨯将以上两种荷载引起的位移相叠加，则得：2111 3.903510p q e -∆=∆+∆=-⨯ 22228.107010p q e -∆=∆+∆=-⨯（四）计算拱圈的弹性抗力位移9213(sin cos )0.002123(12cos )n n n n n a ϕϕϕϕϕ=-+=-239212cos cos cos )0.002233sin (12cos )n n n n n n n n A ϕϕϕϕϕϕϕ=+-=-2102313((123(12cos )2(1cos sin )0.00123n n n n n n n n a ϕϕϕϕϕϕϕ=++-+-+++=21023341111(cos (1cos 2423sin (12cos )11(2sin )0.001232n n nn n n n n n n A ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=-+-+--++=拱圈结构弹性抗力位移的计算公式：3361994022 6.462()(0.00210.53420.0022) 3.5503102.610 5.3333n n R a A EI σξσσ-⨯∆=--=--⨯=-⨯⨯⨯445210104022 6.462()(0.00120.53420.0012) 1.4393102.610 5.3333n nR a A EI σξσσ-⨯∆=--=--⨯=-⨯⨯⨯（五）计算墙顶（拱脚）位移弹性特征系数：0.4580α=== 换算长度：0.4580 3.7066 1.6977 2.75h α=⨯=< 则侧墙属于短梁。

53333566 1.41081.24790.45800.916 1.410b K A B K α⨯⨯===⨯⨯⨯1ch cos 0.3573x x ϕαα==-2sin cos 2.4655ch x x sh x x ϕαααα=+=3sin 2.6180sh x x ϕαα==4sin cos 3.1337ch x x sh x x ϕαααα=-=2291(ch cos ) 3.99042x x ϕαα=+= 101(sh ch sin cos ) 3.78682x x x x ϕαααα=-=111(sh ch sin cos ) 3.66122x x x x ϕαααα=+=22121(ch sin ) 3.49042x x ϕαα=-=22131(sh sin ) 3.97452x x ϕαα=+=22141(ch cos ) 3.97442x x ϕαα=-=151(sh sin )(ch cos ) 5.35372x x x x ϕαααα=+-=墙顶单位变位及墙顶载变位为：336111215910440.4580 3.6612 3.490481.24792.5302101.4103.9904 3.786881.2479A KA ϕϕαβϕϕ-⎡⎤+⨯+⨯==⨯=⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦2261311125910220.4580 3.9745 3.661281.2479 2.8986101.410 3.9904 3.786881.2479A KA ϕϕαμβϕϕ-⎡⎤+⨯+⨯===⨯=⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦6101325910220.4580 3.7868 3.974581.24796.8589101.4103.9904 3.786881.2479A KA ϕϕαμϕϕ-⎡⎤+⨯+⨯==⨯=⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦ 338135910220.45800.10.357381.2479 1.2785101.410 3.9904 3.786881.2479e A KA αϕβϕϕ-⎡⎤⨯⨯-⨯==⨯=-⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦22802359100.45800.1 2.465581.24799.6311101.410 3.9904 3.786881.2479e A K A αϕμϕϕ-⎡⎤⨯⨯==⨯=⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦ 54359100.4580 3.1337 2.618081.24797.5465 1.7098101.410 3.9904 3.786881.2479ne A e K A ϕϕαβϕϕ-⎡⎤++⨯=-=-⨯⨯=-⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦51415591011 3.9745 5.353781.24797.54657.5919101.410 3.9904 3.786881.2479ne A e KA ϕϕμϕϕ-⎡⎤++⨯=-=-⨯⨯=-⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦（六）计算墙顶竖向力、水平力和力矩左半拱上的荷载引起墙顶处的竖向力、水平力和力矩，是由于拱上的竖向荷载和水平荷载引起的。