七年级上册数学期末试题一、单选题1．2020-的倒数是（）A．12020B．12020-C．2020 D．2020-2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为( )A．55×103B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1033．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．正方体展开后，不能得到的展开图是（）A．B．C．D．5．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．已知|a ﹣2|+（b+3）2=0，则下列式子值最小是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．b aD ．ab8．如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，设AC BC a +=，则MN 的长度是（ ）A ．2aB ．aC ．12aD ．14a 9．商家常将单价不同的A B 、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: A B 、两种糖的总价与A B 、两种糖的总质量的比。

现有A 种糖的单价40元/千克，B 种糖的单价30元/千克；将2千克A 种糖和3千克B 种糖混合,则“什锦糖”的单价为( )A ．40元/千克B ．34元/千克C ．30元/千克D ．45元/千克 10．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在东偏南75︒的方向，那么AOB ∠的大小为（ ）2∠A ．69︒B ．111︒C ．141︒D ．159︒11．如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，且CDG A ∠=∠，则1∠与的数量关系为（ ）A ．21∠=∠B ．231∠=∠C ．2190∠-∠=︒D ．12180∠+∠=︒ 12．我们在生活中经常使用的数是十进制数，如32126392106103109=⨯+⨯+⨯+，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母~A F 共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表例如：十六进制数271716116111819B =⨯+⨯+=，即十六进制数71B 相当于十进制数1819．那么十六进制数2E8相当于十进制数（ ）A ．744B ．736C ．536D ．512二、填空题 13．若单项式72n x y -和单项式3m x y -的和是同类项，则3m n -=__________； 14．如图，a //b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=______．15．已知a b 3-=-，则()3a b 5a 5b 5--++的值为______．16．观察下面的变形规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……（1）若n 为正整数，请你猜想：()11n n =+__________；（2）求和：111112233420192020++++=⨯⨯⨯⨯__________．三、解答题17．计算：（1）()32324234⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）221456217⎛⎫--÷⨯-- ⎪⎝⎭18．（1）2253215m m m m -+--+，其中m=-1（2）()2222523433x xy yx xy y ⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭，其中23x y =-=，19．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，c 的绝对值为2，求代数式a b mn c ++-的值．20．如图，//AD EF ，12180∠+∠=︒．（1）求证：//DG AB ；（2）若DG 是ADC ∠的角平分线，120ADB ∠=︒，求B 的度数．21．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O 重合在一起．（1）若70BOC ∠=︒，如图①，请求出AOD ∠的度数；（2）若115AOD ∠=︒，如图②，请求出BOC ∠的度数；（3）猜想：AOD ∠和BOC ∠的关系（请直接写出答案即可）22．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/2m ，面积如图所示(单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为xm )，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元/2m ，其中厨房可免费赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；（2）当x =2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n (1120n ≤≤，n 是正整数)个月的还款数额．(用n 的代数式表示)参考答案1．B【解析】【分析】根据倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数．反过来，求一个数的倒数，只需用1除以这个数即可．【详解】求一个数的倒数，只需用1除以这个数，即()1120202020÷-=-，故答案选B．【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×104．故选B．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.4．B【解析】【分析】根据正方体展开图的特点即可选出答案．【详解】正方体展开图中不可以出现“田”字．故选：B．【点睛】本题考查了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点：中间四联方，上下各一个；中间三联方，上下各二一，两靠一起，不能出“田”字，中间二联方，图呈楼梯状．5．B【解析】【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．6．C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．7．D【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，b a=（﹣3）2=9，ab=2×（﹣3）=﹣6，所以值最小的是﹣6．故选：D．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．C【解析】【分析】根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CM12=AC，CN12=BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度．【详解】∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM12=AC，CN12=BC，∴MN=CM+CN12=(AC+BC)12=a．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．【解析】【分析】根据“记“什锦糖”的单价为: A B、两种糖的总价与A B、两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.【详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于40230317034235⨯+⨯==+（元/千克），故答案为B.【点睛】本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式. 10．C【解析】【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图：由题意，得：∠1=54°，∠2=90°－75°=15°．由余角的性质，得：∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°．由角的和差，得：∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°．故选：C．【点睛】本题考查了方向角，利用方向角得出∠1，∠2是解答本题的关键．【解析】【分析】依据BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，进而得出∠2+∠ABD=180°，再根据∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，进而得出∠1+∠2=180°．【详解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2+∠ABD=180°．∵∠CDG=∠A，∴DG∥AB，∴∠1=∠ABD，∴∠1+∠2=180°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．12．A【解析】【分析】由十六进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．【详解】2E8=2×162+14×16+8=512+224+8=744．故选：A．【点睛】本题考查了进制之间的转换，有理数的混合运算，解答本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．13．-2【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出n ，m 的值，进而得出答案．【详解】∵单项式72n x y -和单项式3m x y -是同类项，∴n =3，m =7，∴m －3n =7－3×3=7－9=－2．故答案为：－2．【点睛】本题考查了同类项，正确把握定义是解答本题的关键．14．55°【解析】【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a ∥b 即可求出∠2的度数．【详解】∵AB ⊥BC ，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．15．11【解析】【分析】先将整式去括号，再合并同类项，再将其化为含有()a b -的式子，直接整体代入即可．【详解】解：原式3a 3b 5a 5b 5=--++2a 2b 5=-++()2a b 5=--+当a b 3-=-时，原式()2356511=-⨯-+=+=．故答案为：11．【点睛】本题主要考查整式的加减和化简求值，解决此题的关键是先化简再求值，并且将a b -当做一个整体，直接代入．16．111n n -+ 20192020【解析】【分析】（1）根据所给的等式，进行推广即可归纳总结得到拆项规律，写出即可；（2）根据（1）中的结论，进行计算即可．【详解】（1）猜想：()11111n n n n =-++． 故答案为：111n n -+； （3）原式=111111112233420192020-+-+-++-=11201920202020-=． 故答案为：20192020． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，得到拆项规律是解答本题的关键．17．（1）－38；（2）－15【解析】【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式323(24)(24)(24)234=⨯--⨯-+⨯- 361618=-+-38=-（2）原式111656147⎛⎫=--⨯⨯-- ⎪⎝⎭1621=-+-15=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．18．（1）－m+2，3；（2）22x y --，－13【解析】【分析】（1）原式合并同类项后，代入求值即可；（2）去括号、合并同类项后，代入求值即可．【详解】（1）原式()2255(2)(31)m m m m =-++-+-2m =-+．当1m =-时，原式123=+=．（2）原式2222234335x xy y x xy y =-+-+-22x y =--．当2,3x y =-=时，原式4913=--=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是去括号和合并同类项．19．－1或3【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或﹣2，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】根据题意得：a+b=0，mn=1，c=2或﹣2．①当c=2时，原式=0+1﹣2=－1；②当c=﹣2时，原式=0+1+2=3．++-的值为－1或3．综上所述：a b mn c【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．20．（1）见解析；（2）30【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．【详解】（1）∵AD∥EF(已知)，∴∠2+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠1=∠BAD(同角的补角相等)，∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)；（2）∵∠ADB=120°，∴∠ADC=60°．∵DG是∠ADC的角平分线，∴∠GDC=∠1=30°，又∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．（1）110︒；（2）65︒；（3）180AOD BOC ∠+∠=︒【解析】【分析】（1）本题利用周角性质即可求出角的度数；（2）本题利用角的和差即可求出角的度数；（3）分两种情况讨论，利用周角性质和角的和差即可求出角的度数．【详解】（1）∵90AOB COD ∠=∠=︒，70BOC ∠=︒∴360110AOD AOB COD BOC ∠=-∠-∠-∠=︒︒（2）∵90AOB COD ∠=∠=︒，115AOD ∠=︒∴1159025AOC AOD COD ∠=∠-∠=︒-=︒︒∴902565BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-=︒︒（3）∠AOD 和∠BOC 的关系是：∠AOD +∠BOC =180°．理由如下：如图①，∠AOD +∠BOC =360°－∠AOB －∠DOC =360°－90°－90°=180°；如图②，∠AOD +∠BOC =∠AOC +∠COD +∠BOC =∠AOC +∠BOC +∠COD =∠AOB +∠COD =90°+90°=180°．综上所述：∠AOD +∠BOC =180°．【点睛】本题考查了周角的性质和角的和差．观察图形利用角的和差计算是解答本题的关键． 22．（1）该户型商品房的面积为(48+2x )平方米，方案一：(22000010000x +)元；方案二：(2280009500x +)元；（2）方案一比方案二优惠7000元；（3）(2407.57.5n -)元．【解析】【分析】（1）该户型商品房的面积=客厅的面积+卧室面积+厨房面积+卫生间面积，代入计算即可；方案一：(总面积﹣厨房的12)×单价， 方案二：总面积×单价×95%；（2）分别代入计算，然后比较即可；（3）由题意得：本金1500+月利息，代入计算．【详解】（1）该户型商品房的面积为：4734242482x x ⨯+⨯+⨯+=+(平方米)方案一购买一套该户型商品房的总金额为：1482245000220000100002x x ⎛⎫+-⨯⨯⨯=+ ⎪⎝⎭(元) 方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(482)500095%2280009500x x +⨯⨯=+(元)（2）当2x =时，方案一总金额为：22000010000240000x +=(元)方案二总金额为：2280009500247000x +=(元)方案一比方案二优惠7000元．（3）根据题意得：李老师在借款后第n (1120n ≤≤，n 是正整数)个月的还款数额为 1500[1800001500(1)]0.5%2407.57.5n n +--⨯=-(元)【点睛】本题考查了列代数式，正确利用“每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解答本题的关键．。