【必考题】七年级数学上期末试题及答案一、选择题1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A ．x(x －1)＝2070B ．x(x ＋1)＝2070C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 2．下列关于多项式5ab 2-2a 2bc-1的说法中，正确的是（ ）A ．它是三次三项式B ．它是四次两项式C ．它的最高次项是22a bc -D ．它的常数项是1 3．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a -b 等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．124．整式23x x -的值是4，则2398x x -+的值是（ ）A ．20B ．4C ．16D ．-45．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）A ．+a bB ．ab -C ．-a bD ．a b -+6．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C 7．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…．按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 20158．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，……以此类推，则a 2018的值为（ ）A ．﹣1007B ．﹣1008C ．﹣1009D ．﹣20189．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm10．下列各数：（-3）2，0，212⎛⎫--⎪⎝⎭，227，（-1）2009，-22，-（-8），3|-|4-中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2B．4C．6D．8 12．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（）A．2B．94C．3D．92二、填空题13．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖______块；（2）第n个图案有白色地面砖______块．14．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒．15．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．16．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为_____．17．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入33⨯的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是______.18．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_____cm．19．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7，第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是_____，第_____行最后一个数是2020．20．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.三、解答题21．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6．22．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：(1)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和，(2)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b－c 0，a＋b 0，c－a 0.(2)化简：| b－c|＋|a＋b|－|c－a|24．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.（1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元,求这7天要付多少元装卸费25．计算：（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣2+（﹣65）×（﹣23）+（﹣65）×173【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，∴全班共送：（x ﹣1）x=2070，故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．2．C解析：C【解析】根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为22a bc ，常数项为-1.故选C.3．C解析：C【解析】【分析】设白色的部分面积为x ，由题意可知a=36-x ，b=25-x ，根据整式的运算即可求出答案．【详解】设白色部分的面积为x ，∴a+x=36，b+x=25，∴a=36-x，b=25-x，∴a-b=36-x-（25-x）=11，故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为x，从而列出式子，本题属于基础题型．4．A解析：A【解析】【分析】分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．【详解】解：因为x2－3x=4，所以3x2－9x=12，所以3x2－9x+8=12+8=20．故选A．【点睛】本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据a，b在数轴的位置，即可得出a，b的符号，进而得出选项中的符号．【详解】根据数轴可知-1＜a＜0，1＜b＜2，a b＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；∴A．+-＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；B．aba b＜0，故此选项不是正数，符合要求，故此选项正确；C．--+＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误．D．a b故选：C．【点睛】此题考查有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a，b取值范围是解题关键．6．C解析：C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A 表示-2，B 表示-1，C 表示0.75，D 表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.7．C解析：C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x 的指数是连续自然数，因此关于x 的单项式是2n 1n x （），所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为20154029x ．故选C考点：探索规律8．C解析：C【解析】【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a 2n =﹣n ，则a 2018=﹣=﹣1009，从而得到答案．【详解】解：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a 3=﹣|a 2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a 4=﹣|a 3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a 5=﹣|a 4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，a 6=﹣|a 5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3，a 7=﹣|a 6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数， 即a 2n =﹣n ，则a 2018=﹣=﹣1009， 故选：C ．本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．9．C解析：C【解析】分两种情况：①如图所示，∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm，CF=12CD=12×24=12cm，∴EF=EB+CF=10+12=22cm．故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm，CF=12CD=12×24=12cm，∴EF=CF-EB=12-10=2cm．故两根木条中点间距离是2cm．故选C.点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：(−3) ²=9，212⎛⎫--⎪⎝⎭=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，3|-|4-=34，则所给数据中负数有：212⎛⎫-- ⎪⎝⎭，（-1）2009，-22，3|-|4-，共4个故选C解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．【点睛】本题考查数字类的规律探索．12．B解析：B【解析】将x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a，解得x=94；故选B.二、填空题13．18块（4n+2）块【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：61014所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）解析：18块（4n+2）块．【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n个图应该有（4n+2）块．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒据此可得答案【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1图②中火柴数量为9=1+4×2图③中火柴数量为13=1+4×3……∴摆第n解析：（4n+1）【解析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=1+4×3，……∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，故答案为（4n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．15．45【解析】【分析】设这个角为x根据余角和补角的概念结合题意列出方程解方程即可【详解】设这个角为x由题意得180°﹣x＝3（90°﹣x）解得x ＝45°则这个角是45°故答案为：45【点睛】本题考查的解析：45【解析】【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【详解】设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°，则这个角是45°，故答案为：45．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．16．32【解析】【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积求出即可【详解】∵a+b=10ab=12∴S阴影=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=（a+b）2-3ab解析：32【解析】【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积，求出即可．【详解】∵a+b=10，ab=12，∴S阴影=a2+b2-12a2-12b（a+b）=12（a2+b2-ab）=12[（a+b）2-3ab]=32，故答案为：32.【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．17．4【解析】【分析】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等解答即可【详解】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等可知三行三列两对角线上的三个数之和都等于15∴第一列第三个数为：15-2-5=8∴m解析：4【解析】【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【详解】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15-2-5=8，∴m=15-8-3=4．故答案为：4【点睛】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．18．【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cmAC=2CD=2×3=6cm故答案为6解析：【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=6cm．故答案为6．19．674【解析】【分析】根据图中前几行的数字可以发现数字的变化特点从而可以写出第n行的数字个数和开始数字从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020【详解】解：由图可知第一行1个解析：674【解析】【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020．【详解】解：由图可知，第一行1个数，开始数字是1，第二行3个数，开始数字是2，第三行5个数，开始数字是3，第四行7个数，开始数字是4，…则第n行（2n﹣1）个数，开始数字是n，故第20行第2个数是20+1＝21，令2020﹣（n﹣1）＝2n﹣1，得n＝674，故答案为：21，674．【点睛】考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．20．14【解析】因为线段AB被点CD分成2:4:7三部分所以设AC=2xCD=4xBD=7x因为MN分别是ACDB的中点所以CM=DN=因为mn=17cm所以x+4x+=17解得x=2所以BD=14故答解析：14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.三、解答题21．﹣x﹣y，1．【解析】试题分析：原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，当x=5，y=﹣6时，原式=﹣5﹣（﹣6）=﹣5+6=1．考点：整式的混合运算—化简求值．22．(1)、5x；(2)、不能，理由见解析【解析】【分析】(1)、根据题意可以得出五个数的和等于中间这个数的五倍，从而得出答案；(2)、根据题意求出中间这个数的值，然后进行判断.【详解】解：（1）设中间的一个数为x，则其余的四个数分别为：x-10，x+10，x-2，x+2，则十字框中的五个数之和为：x+x-10+x+10+x-2+x+2=5x，（2）不可能依题意有5x=2010，解得x=402，∵402在第一列，∴402不能成为十字框中的5个数的中间的数，∴框住五位数的和不可能等于2010．23．（1）<,<, >;（2）-2b【解析】【分析】（1）根据数轴得出a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，即可求出答案；（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，(2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小. 24．（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）7天前仓库里存有水泥357吨；（3）这7天要付（58a+115b）元装卸费．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．【详解】（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）∵300+57=357（吨），∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a；出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b，∴这7天要付（58a+115b）元装卸费．【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．25．（1）34；（2）-8【解析】【分析】（1）有理数的混合运算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的；（2）有理数的混合运算，先做乘法，然后做加减法．【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣5×（﹣7）＝﹣1+35＝34；（2）原式＝﹣2+45﹣345＝﹣2﹣6＝﹣8．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序及法则，正确计算是本题的解题关键．。