第五章 第 一 二 节 曲线运动 质点在平面内的运动 曲线运动的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。曲线运动是变速运动。 物体做曲线运动的条件：当物体所受合力方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。 物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。 合运动与分运动：几个运动的合成就是合运动，这几个运动就是这个合运动的分运动。 合运动与分运动特点：分运动之间具有独立性 合运动与分运动之间具有等时性 合运动与分运动之间具有等效性 典型题目 1，在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况以下说法正确的是 ( ) A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B．沿着与弯道垂直的方向飞出 C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D．上述情况都有可能 解析：由于车轮原随赛车做曲线运动，脱离赛车时车轮的速度方向为弯道的切线方向，由此可知C正确. 2，小船过河的问题,小船渡河运动可以分解为同时参与的两个运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动. 解析：设河宽为d,船在静水中的速度为v1,河水流速为v2

①船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t短=1vd ②当 v1> v2时,且合速度垂直于河岸,航程最短x1=d 当 v1< v2时,合速度不可能垂直河岸,确定方法如下: 如图所示,以 v2矢量末端为圆心;以 v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则 合速度沿此切线航程最短,

由图知: sinθ=21vv

最短航程x2=sind = 12vdv 第 三 四 节 平抛运动 抛体运动：将物体以一定的初速度向空中抛出,仅在重力作用下物体做的运动 平抛运动：平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。 研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

v1

θ d v2 x2 其运动规律为：（1）水平方向：ax=0，vx=v0，x= v0t。 （2）竖直方向：ay=g，vy=gt，y= gt2/2。

（3）合运动：a=g，22yxtvvv，22yxs。 vt与v0方向夹角为θ，tanθ= gt/ v0，s与x方向夹角为α，tanα= gt/ 2v0。 平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，

即ght2，与v0无关。水平射程s= v0gh2。 9、斜抛运动：将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动

典型题目 1，关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A、因为轨迹是曲线，所以平抛运动是变加速运动 B、运动时间由下落高度和初速度共同决定 C、水平位移仅由初速度决定 D、在相等的时间内速度的变化都相等 解析：曲线运动中某一时刻质点的瞬时速度 总是沿该时刻质点所在位置的切线方向。故：AD正确。

2，在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了右图６－６所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度为 ，小球抛出点的坐标为

解析：根据2gTs得：ssgsT1.01015.025.0 所以smsmTxv/1/1.0101020 由于5:3:1::321sss 所以： 抛出点的坐标应为（-10，-5） 3，如图6-10所示，摩托车做腾跃特级表演，以初速度v0冲上高为h、顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车始终以额定功率P行驶，经时间t从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m，且各种阻力的影响可忽略不计，求： （1）人和车到达坡顶时的速度v （2）人和车飞出的水平距离x （3）当h为多少时，人和车飞出的水平距离最远？ 解析：

根据动能定理得：2022121mvmvmghpt 所以：2022vghmptv （2）由平抛运动规律得：ghtvtx2,,, 所以：ghvghmptx22220 （3）由（2）的结果整理得：2202024)24(244hhgvmgptghvhmgpthx 当gvmgpth4220时，x最大。 4，小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v1,阻力不计,以抛出点为坐标原点,以水平初速度v0方向为x轴正向,以竖直向下方向为y轴正方向,建立坐标系 小球在空中飞行时间t 抛出点离地面高度h 水平射程x 小球的位移s 落地时速度v1的方向,反向延长线与x轴交点坐标x是多少? 解析：(1)如图在着地点速度v1可分解为水平方向速度v0和竖直方向分速度vy,

而vy=gt则v12=v02+vy2=v02+(gt)2 可求 t=gvv2021 (2)平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动

h=gt2/2=2g·21g2021vv=gvv22021 (3)平抛运动在水平方向分运动为匀速直线运动

x=v0t=gvvv20210

(4)位移大小s=22hx=gvvvv23241402120 位移s与水平方向间的夹角的正切值

tanθ=xh=020212vvv (5)落地时速度v1方向的反方向延长线与x轴交点坐标x1=x/2=v0gvv22021

x y h O s x x1 v0

v1 vy 第 五 六 七 八 节 圆周运动 描述匀速圆周运动快慢的物理量 线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v＝△L/△t，单位m/s；属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上 注：匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因线速度的方向在时刻改变。 角速度：质点所在半径转过的角度φ与所用时间t的比值，即ω＝△φ/△t，单位 rad/s；对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的 周期T，频率f＝1/T，转速n＝1/T T=2/ω 线速度、角速度及周期之间的关系：vr 向心力：圆周运动的物体受到一个指向圆心力的作用，只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

向心力表达式：2Fmr，或者2mvFr

向心加速度：方向与向心力的方向相同，2ar，或2var 注意的结论： （1）由于a方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。 （2）做匀速圆周运动的物体，向心力是一个效果力，方向总指向圆心，是一个变力。 （3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。 离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 满足条件： （1）当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。 （2）当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。 现实中的实例：雨伞旋转、链球投掷、洗衣机的脱水筒 防止离心运动的实例：汽车拐弯时限速，高速旋转的飞轮、砂轮的限速 做圆周运动的物体供需关系 当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动 当F= 0时，物体沿切线方向飞出 当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心 当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心

典型题目 1，如图所示，汽车以速度v通过一圆弧式的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法正确的是（ ） A、汽车的向心力就是它所受的重力 B、汽车的向心力就是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心 C、汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用 D、以上均不正确 解析：汽车在拱桥顶端时，竖直方向的重力和支持力的合力提供向心力，水平方向受牵引力和摩擦力的合力为零。故：B正确。 2，如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A、小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力 B、小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零 C、若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率

是gl D、小球在圆周最低点时拉力一定大于重力

解析：（1）当球刚好通过最高点时，拉力为零，有gjvlmvmg,2 （2）当球在最高点时的速度glv时，绳的拉力为F，此时lmvFmg2 故 D选项正确。 （3）小球在最低点有：lvmmgF2 所以拉力F必大于重力。故：CD正确。

3，如图所示的传动装置中，B,C两轮固定在一起绕同一轴转动，A,B两轮用皮带传动，三轮的半径关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑,求A,B,C轮边缘的a,b,c三点的角速度之比和线速度之比.

解析：A,B两轮通过皮带传动，皮带不打滑,则A,B两轮边缘的线速度大小相等. 即 va=vb 或 va:vb=1:1 ① 由v=ωr得 ωa: ωb= rB: rA=1:2 ② B,C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B,C两轮的角速度相同， 即 ωb=ωc或 ωb: ωc=1:1 ③ 由v=ωr得 vb:vc=rB:rC=1:2 ④ 由②③得ωa: ωb: ωc=1:2:2 由①④得va:vb:vc=1:1:2 4，细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，不计摩擦，杆长为R。

（1）若小球在最高点速度为gR，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力为多少？ （2）若球在最高点速度为gR/2时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少？ （3）若球在最高点速度为2gR时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球

a· ·B C A ·

b c