交变电流章末总结要点一 交变电流的有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果让它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值．(1)只有正弦式交变电流的有效值才一定是最大值的22倍．(2)通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值．要点二 交变电流的“四值”的区别与联系正弦式交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值．以电动势为例：最大值用E m 表示，有效值用E 表示，瞬时值用e 表示，平均值用E 表示，它们之间的关系是E ＝E m 2，e ＝E m sin ωt ，平均值不常用，必要时可用电磁感应定律直接求E ＝n ΔΦΔt .特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，在研究交变电流做功、电功率以及产生的热量时，只能用有效值；另外，各种交流电表指示的电压、电流和交流电器上标注的额定电压、额定电流，指的都是有效值，与热效应有关的计算，如保险丝的熔断电流等必须用有效值，在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值，千万不可混淆．要点三 理想变压器理想变压器的两个基本公式是：(1)U 1U 2＝n 1n 2，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比．(2)输入功率等于输出功率．无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和．需要引起注意的是：①只有变压器是一个副线圈时，才满足I 1I 2＝n 2n 1，但是变压关系总满足U 1U 2＝n 1n 2.②变压器的输入功率是由输出功率决定的．要点四 远距离输电1．在求解远距离输电问题时，一定要先画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器，输电线等效电阻和负载电阻，并依次写出各部分的符号以便备用．一般设两个变压器的初次级线圈的匝数分别为n 1、n 1′、n 2、n 2′，相应的电压、电流、功率也应采用相应的符号来表示． 2．远距离输电的功率损失在远距离输送电能计算线路功率损耗时常用关系式P 损＝I 2线R 线计算．其原因是I 线较易由公式I 线＝P 输U 输求出，P 损＝U 线I 线或P 损＝U 2线R 线，则不常用，其原因是在一般情况下，U 线不易求出，且易把U 线和U 输相混淆而造成错误．远距离输电中的功率关系：P 输＝P 线损＋P 用户．一、交变电流的产生规律【例1】 如图所示，线圈的面积是0.5 m 2，共100匝；线圈电阻为1 Ω，外接电阻为R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：(1)若线圈从中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式． (2)线圈转过1/30 s 时电动势的瞬时值多大？(3)电路中交流电压表和电流表的示数各是多大？二、交变电流图象的考查【例2】 一个面积为S 的矩形线圈在匀强磁场中以其一条边为轴做匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈中感应电动势e 与时间t 的关系如图所示，感应电动势的最大值和周期可由图中读出，则磁场的磁感应强度B 为多大？在t ＝T /12时刻，线圈平面与磁感应强度的夹角为多大？三、理想变压器的考查【例3】 有两个输出电压相同的交变电源，第一个电源外接电阻为R 1；第二个电源外接一个理想变压器，变压器原线圈的匝数为n 1，副线圈的匝数为n 2，变压器的负载为一个阻值为R 2的电阻．今测得两个电源的输出功率相等，则两电阻的大小之比R 1∶R 2为( )A ．n 1∶n 2B ．n 21∶n 22C ．n 2∶n 1D ．n 22∶n21四、远距离输电【例4】有条河流，流量Q＝2 m3·s－1，落差h＝5 m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240 V，输电线总电阻R＝30 Ω，允许损失功率为输出功率的6%.为满足用电的需要，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220 V,100 W”的电灯正常发光？1.用电高峰期，电灯往往会变暗，其原理可简化为如图所示的模型，即理想变压器原线圈电压稳定，副线圈上通过输电线连接两只相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，当开关S闭合时()A．通过L1的电流减小B．R两端的电压增大C．副线圈输出电压减小D．副线圈输出功率减小2．学校的变压器把电压为1 000 V的交流电降压为u＝311sin 100πt V后供给各教室，输电线的零线b上保持零电势不变，而火线a上的电势随时间周期性变化．为保证安全用电，教室里电灯的开关要接在火线上，如图所示，下列说法正确的是()A．变压器原线圈与副线圈的匝数比为50∶11B．此交流电的频率为100 HzC．开关断开时其两触点间的电压为220 VD．火线上的最高电势与最低电势之差为311 V3．通有电流i＝I m sin ωt的长直导线OO′与断开的圆形线圈在同一平面内，如图所示，(设电流由O至O′为电流正向)为使A端的电势高于B端的电势且U AB减小，交流电必须处于每个周期的()A．第一个14周期B．第二个14周期C．第三个14周期D．第四个14周期4．为了测定和描绘“220 V,40 W”白炽灯灯丝的伏安特性曲线，可以利用调压变压器供电．调压变压器是一种自耦变压器，它只有一组线圈L绕在闭合的环形铁芯上，输入端接在220 V交流电源的火线与零线间，输出端有一个滑动触头P，移动它的位置，就可以使输出电压在0～250 V之间连续变化，图5－6中画出的是调压变压器的电路符号．实验室内备有交流电压表，交流电流表，滑动变阻器，开关，导线等实验器材．(1)在图5－6中完成实验电路图．(2)说明按你的实验电路图进行测量，如果电表内阻的影响不能忽略，在电压较高段与电压较低段相比较，哪段误差更大？为什么？交变电流章末总结一、交变电流的产生规律【例1】 解析 (1)e ＝E m sin ωt ＝NBS ·2πn sin(2πnt )＝500sin(10πt )．(2)当t ＝130s 时，电动势的瞬时值e ＝500sin(10π×130) V ＝433 V .(3)电动势的有效值为E ＝E m 2＝5002V ＝353.6 V ，电流表的示数为I ＝ER ＋r ＝35.4 A ，电压表的示数为U ＝IR ＝35.4×9 V ＝318.6 V.答案 (1)e ＝500sin(10πt ) V (2)433 V (3)318.6 V 35.4 A二、交变电流图象的考查【例2】解析 由于线圈在匀强磁场中以其一条边为轴做匀速转动时，交变电流的公式仍然适用．由图可以直接读出交变电流的最大值E m 和周期T .感应电动势为最大值时，线圈平面与磁场方向平行，感应电动势的最大值为E m ＝NBSω，式中的N ＝1，ω＝2πT ，由此可求得B ＝E m T2πS.从图象可以看出，线圈开始转动时为最大值，这时线圈平面与磁场B 方向平行，从开始时刻起线圈转过的角度，也就是线圈平面与B 的夹角，设这个夹角为θ，则θ＝ωt ，在t ＝T /12时刻，θ＝ωt ＝2πT ×T 12＝π6.答案 E m T 2πS π6三、理想变压器的考查【例3】 解析 两电源的输出电压和输出功率都相等，说明两电源的电流都相等，对于连接变压器的电源，其电流I 1与副线圈的电流I 2关系为：I 1I 2＝n 2n 1，I 2＝U 2R 2，I 1＝n 2U 2n 1R 2，U 2＝n 2n 1U 1，I 1＝n 22U 1n 21R 2① 直接接电阻R 1的电源的电流为I ＝UR 1，I ＝I 1，U ＝U 1将它们代入①式后可得R 1∶R 2＝n 21∶n 22. 答案 B四、远距离输电【例4】解析 按题意画出远距离输电的示意图，如下图所示．电源端的输出功率=mghP Q gh t ηηρ=总 =342 1.0101050.5510W W ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯输电线上的功率损失P 损=I2R所以输电线中电流为I ====10 A升压变压器1B 的原线圈电压1U U =出=240 V副线圈送电电压为43251051010P U V V I ⨯===⨯总所以升压变压器的变压比为12123240::510n n U U ==⨯=6∶125输电线上电压的损耗ΔU 损=IR=10×30 V=300 V则降压变压器2B 的原线圈的电压312=510U U U V '=-∆⨯-损300 V=4 700 V据题意知，U2′=220 V ，所以降压变压器的匝数比为1212::n n U U ''''==4 700∶220=235∶11因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为445105100.06=100P N P ⨯-⨯⨯=总损灯-P 盏=470盏 答案 1n ∶2n =6∶125 1n '∶2n '=235∶11 4701. 答案 AB2．答案 AC3． 答案 A解析 由E ∝ΔΦΔt ∝Δi Δt 可知，要E 减小，即要ΔiΔt减小，题中要求ΦA >ΦB ，由楞次定律知，只有在0～T4才符合要求．4． 答案 (1)如图所示，开关应接在火线上，电流表内接和外接都可以．(2)如果采用电流表外接法，电压较高段误差更大，因为电压越高，灯丝电阻越大，由于电压表分流而造成的误差越大；如果采用电流表内接法，电压表较低段误差更大，因为电压越小，灯丝电阻越小，由于电流表分压造成的误差越大．章末检测一、选择题1．日常生活中，我们常用微波炉来加热食品，它是利用微波来工作的．接通电源后，220 V 的交流电经过变压器后，在次级产生2 000 V高压交流电，加到磁控管两极之间，使磁控管产生微波．下列说法中正确的是()A．微波炉的变压器原副线圈的匝数之比为11∶100B．微波炉的变压器原副线圈的匝数之比为100∶11C．微波炉的输出功率是由输入功率确定的D．微波炉的输入功率是由输出功率确定的答案AD解析根据理想变压器的电压和匝数成正比，所以原副线圈的匝数比为11∶100，对于变压器，输入功率是由输出功率决定的．2．如图1所示，M是一小型理想变压器，接线柱a、b接在电压u＝311sin 314t V的正弦交流电源上，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压(报警器未画出)，R3为一定值电阻．当传感器R2所在处出现火警时，以下说法中正确的是()图1A．A1的示数不变，A2的示数增大B．A1的示数增大，A2的示数增大C．V1的示数增大，V2的示数增大D．V1的示数不变，V2的示数减小答案 D解析温度升高, R总↓→R总↓→I总↑→↓→↓→↑，而接在原线圈的电源两端，不发生变化，D正确．3．正弦交流电源与电阻R1、R2、交流电压表按图2甲所示的方式连接，R1＝20 Ω，R2＝10Ω，交流电压表的示数是20 V，图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则()图2 A．通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1＝22cos 10πt (A)B．通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1＝22sin 10πt (A)C．R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2＝20cos 10πt (V)D．R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2＝20cos 100πt (V)答案 A解析电压表的示数是电压的有效值，即R2两端的电压的有效值为20 V，所以最大值为20 2V，C、D选项都不对；电路中的电流的有效值为20/10 A＝2 A，按照余弦规律变化．4．如图3所示图3是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是()答案D5．某变压器原、副线圈匝数比为55∶9，原线圈所接电源电压按图4所示规律变化，副线圈接有负载．下列判断正确的是()图4A．输出电压的最大值为36 VB．原、副线圈中电流之比为55∶9C．变压器输入、输出功率之比为55∶9D．交流电源有效值为220 V，频率为50 Hz答案 D解析 由变压器的变压比U 1U 2＝n 1n 2得，输出电压的最大值U m2＝U m1n 2n 1＝220 2×955V ＝36 2V ，原、副线圈电流比与匝数成反比，故I 1∶I 2＝9∶55；变压器输入功率等于输出功率，即P 1∶P 2＝1∶1；从图象可看出，交流电压最大值为220 2 V ，则有效值为220 V ，周期T ＝2×10－2 s ，则f ＝1T＝50 Hz.6．图5是霓虹灯的供电电路，电路中的变压器可视为理想变压器．已知变压器原线圈与副线圈匝数比n 1n 2＝120，加在原线圈的电压为u 1＝311sin 100πt (V)．霓虹灯正常工作的电阻R ＝440kΩ，I1、I 2表示原、副线圈中的电流．下列判断正确的是( )图5A ．副线圈两端电压6 220 V ，副线圈中的电流14.1 mAB ．副线圈两端电压4 400 V ，副线圈中的电流10.0 mAC ．I 1<I 2D ．I 1>I 2 答案 BD解析 原线圈电压的有效值U 1＝U m 2＝3112V ＝220 V ，由电压比U 1U 2＝n 1n 2知，U 2＝U 1n 2n 1＝4 400V ，副线圈的电流I 2＝U 2R ＝ 4 400440×103A ＝0.01 A ＝10 mA ，原、副线圈电流跟匝数成反比，故I 1>I 2.7．如图6甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′转动，线圈中产生的交变电流按照图乙所示规律变化，下列说法正确的是( )图6A ．线圈绕转轴OO ′匀速转动B ．是从线圈的图示位置开始计时的C ．电流的有效值I ＝I m2D ．电流的有效值I <I m2答案 D解析 电流随时间变化的规律不是正弦式交变电流，所以不能围绕OO ′匀速转动；从该位置开始计时，电流应该有最大值，B 选项错误，该电流的有效值为12i ，小于正弦式交变电流的有效值．8．家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积较小，某电子调光灯经调整后的电压波形如图7所示，若用多用电表测灯泡两端的电压，多用电表的示数为( )图7A.22U mB.24U mC.12U mD.14U m 答案 C解析 多用电表测得的电压值为有效值，根据电流的热效应Q ＝(U m 2)2R ×T 2＝U 2RT ，所以有效值U ＝12U m ，故C 正确．二、计算题9．如图8所示，左右两个电路都是从左端输入信号，从右端输出信号．左图中输入的是高频、低频混合的交流信号，要求只输出低频信号；右图中输入的是直流和低频交流的混合信号，要求只输出低频交流信号．那么C 1、C 2中哪个该用大电容？哪个该用小电容？图8答案 C 1为小电容 C 2为大电容解析 电容的作用是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”，由其表达式X C ＝1/2πfC 可看出：左图中的C 1必须用电容小些的，才能使高频交流顺利通过，而低频不易通过，这种电容器叫高频旁路电容器．右图中的C 2一般用电容大的，使低频交流电很容易通过，只有直流成分从电阻上通过，这种电容器叫隔直电容器．10．一电热器接在10 V 的直流电源上，产生的热功率为P .把它改接到另一正弦交变电路中，要使产生的热功率为原来的一半，如果忽略电阻值随温度的变化，则该交变电流的电压的最大值应为多少？答案 10 V解析 以U 直和U 交分别表示直流电的电压和交流电压的有效值，以R 表示电热器的电阻值，则依题意在两种情况下功率分别为P ＝U 2直R ，P 2＝U 2交R ，由以上两式有U 交＝12U 直，所以此交变电流的最大值为U m ＝2U 交＝10 V.11．如图9所示，图9匝数为100匝的圆形线圈绕与磁场垂直的轴OO ′，以50 r/s 的转速转动，穿过线圈的最大磁通量为0.01 Wb ，从图示的位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．答案 e ＝314cos 314t V解析 本题图示位置为线圈平面与磁场方向平行的位置，产生的交流电为余弦式的交变电流，感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m cos ωt ，而E m ＝NBSω，ω＝2πn ，Φm ＝BS ＝0.01 Wb.所以E m ＝100×0.01×2×3.14×50 V ＝314 V ，ω＝2πn ＝2×3.14×50 rad/s ＝314 rad/s.故感应电动势的瞬时值表达式为 e ＝E m cos ωt ＝314cos 314t V 12．风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源．风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置，其主要部件包含风轮机、齿轮箱、发电机等．如图10所示．图10(1)利用总电阻R ＝10 Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能．输送功率P 0＝300 kW ，输电电压U ＝10 kW ，求导线上损失的功率与输送功率的比值．(2)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度为v ，风轮机叶片长度为r .求单位时间内流向风轮机的最大风能P m ；在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施． (3)已知风力发电机的输出电功率P 与P m 成正比．某风力发电机的风速v 1＝9 m/s 时能够输出电动率P 1＝540 kW.我国某地区风速不低于v 2＝6 m/s 的时间每年约为5 000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时．答案 (1)0.03 (2)12πρr 2v 3；增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等(3)8×105 kW·h解析 (1)导线上损失的功率为P ＝I 2R ＝(P 0U )2R ＝(300×10310×103)2×10 W ＝9 kW损失的功率与输送功率的比值PP 0＝9×103300×103＝0.03(2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大．单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρv S ， S ＝πr 2风能的最大功率可表示为P m ＝12(ρv S )v 2＝12ρv πr 2v 2＝12πρr 2v 3采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等． (3)按题意，风力发电机的输出功率为P 2＝⎝⎛⎭⎫v 2v 13·P 1＝⎝⎛⎭⎫693×540 kW ＝160 kW 最小年发电量约为W ＝P 2t ＝160×5 000 kW·h ＝8×105 kW·h 13．如图11所示，一理想变压器上绕有A 、B 、C 三个线圈，匝数比n A ∶n B ∶n C ＝ 4∶2∶1，在副线圈B 和C 的两端各接一个相同的电阻R ，当原线圈A 与交变电源连接时，交变电流表A 2的示数为I 0，则交变电流表A 1的示数为多少？图11答案 5I 0/8解析 由U B U C ＝n B n C ＝2可得U C ＝12U B ，I C ＝12I 0对于理想变压器有P 1＝P 2＋P 3 即I A U A ＝I 0U B ＋I C U C所以I A ＝U B U A I 0＋U C U A I C ＝n B n A I 0＋n C n A ·⎝⎛⎭⎫12I 0 解得I A ＝5I 0/8。