章末知识汇总
类型一三角形内角和定理的运用
命题点：三角形内角和
例1在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC是()
A．等边三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．钝角三角形
解析：由三角形的内角和定理得，∠A＋∠B＋∠C＝180°，故∠C＝180°－20°－60°＝100°，故△ABC是钝角三角形，故选D．
答案：D
类型二三角形三边关系定理的运用
例2若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长
为()
A．7B．5
C．5或7D．6
解析：当3为底时，其他两边都为1，因为1＋1<3，所以不能构成三角形，故舍去；当3为腰时，其他两边为3和1，3，3，1可以构成三角形，周长为7，故选项A正确．
答案：A
类型三三角形全等的条件与性质的运用
例3如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.试说明AB与CD的位置关系．
解析：由题意分析可知AB ∥CD ，说明这一结论需得一组内错角相等即可．
解：在△DOC 和△BOA 中，
⎩⎪
⎨⎪
⎧OA ＝OC ，∠DOC ＝∠BOA ，OB ＝OD ，
所以△DOC ≌△BOA ，所以∠A ＝∠C .所以AB ∥CD . 类型四 三角形的作图
例4 如图，已知：线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求作：△ABC ，使BC ＝a ，∠B ＝∠O ，∠C ＝2∠B .(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法)
解析：先作一个角等于已知角，即∠MBN ＝∠O ，在边BN 上截取BC ＝a ，以射线CB 为一边，C 为顶点，作∠PCB ＝2∠O ，CP 交BM 于点A ，
△ABC即为所求．
解：如图所示．
类型五三角形全等的实际应用
例5如图，七年级数学兴趣小组要测量河中浅滩B(可看成一点)与对岸4之间的距离．先在另一岸边确定点C，使C，A，B三点在同一条直线上，再在AC的垂直方向上作线段CD，取CD的中点O，然后过点D作DF⊥CD，使F，O，A三点在同一条直线上，在DF上取一点E，使E，O，B三点也在同一条直线上．那么EF的长就是浅滩B与对岸A之间的距离，你能说出同学们这样做的根据吗？
解析：要得到FE ＝AB ，只要说明△FEO ≌△ABO 即可，而要说明△FEO ≌△ABO ，则需要先说明△AOC ≌△FOD .
解：因为AC ⊥CD ，FD ⊥CD ，所以∠C ＝∠D ＝90°.在△AOC 和△FOD
中，⎩⎪
⎨⎪
⎧∠AOC ＝∠FOD ，CO ＝DO ，∠C ＝∠D ，
所以△AOC ≌△FOD (ASA)．所以OA ＝OF ，∠A
＝∠F .在△AOB 和△FOE
中，⎩⎪
⎨⎪
⎧∠A ＝∠F ，OA ＝OF ，∠AOB ＝∠FOE ，
所以
△AOB ≌△FOE (ASA)．
所以AB ＝FE ，即EF 的长就是浅滩B 与对岸A 之间的距离．。