图 1 潮汐简谐运动示意图
从图中可知 任意时潮高＝低潮潮高＋改正数 式中， 改正数＝
1 潮差－X 2 1 1 ＝ 潮差－ 潮差× cos 2 2 1 cos ＝潮差×（ ） 2
………（1）
式中， 为任意时刻的相位角，由低潮面起算，即图中的 BOA ，已知
t ，故： T 180
一、现有方法介绍
我国以前的潮汐表，以及某些外国潮汐表中，附有任意时潮高和任意潮高的潮时用表。查表以A（高 低潮时差） ，B（与低潮时的时间差） 、潮差为引数[1]。这种表的缺点时查表、内插、换算均费时，并且不 能对相邻高低潮间的潮汐状况获得较全面的概括了解。 英国出版的潮汐表均附有求算任意潮时潮高的潮时曲线。在英版潮汐表中，针对英国本土和另外一 些主港，逐个分别提供专用曲线，其他港口则提供通用有曲线。曲线比之查表有其形象性，但仍不能完全 摆脱如查表、内插、心算等费神的步骤。 网上也有一些类似软件，这些软件大都采用调和常数推算任意时潮高，这类软件的缺点是对港口资 料要求比较高，需要安装专门软件与相应的数据库，而且还需要经常更新港口资料，通用性不好，特别是 在一些岛礁区、外海无法使用。 我国现行的潮汐表推荐使用求任意潮高的潮时梯形图卡[1]。先求出高低潮时的时间差和潮差，便可较

t 180 T
………（2）
上式中，Ｔ为涨潮或落潮的时间差，在《潮汐推算手册》中称为Ａ；t为任意时与低潮时的时间差，在 《潮汐推算手册》中称为Ｂ[1]。 整理后得：
t 1 cos 180 T 任意时潮高＝低潮高＋潮差× 2
若以高潮高为标准，同理亦可得出 任意时潮高＝高潮高－改正数
………（3）
此表潮高以“米”为单位进行计算，其结果也是以“米”为单位。 任意潮高求潮时（如图 3）
=HOUR(A2)+MINUTE(A2)/60-( HOUR(C2)+MINUTE(C2)/60)
=B2-D2
=G2-D2
=CONCATENATE(TEXT(INT(ASIN(SQRT(H2/F2))*E2/(PI()/2))+H OUR(C2),"00"),":",TEXT((ASIN(SQRT(H2/F2))*E2/(PI()/2)-INT(AS IN(SQRT(H2/F2))*E2/(PI()/2)))*60+MINUTE(C2),"00"))
1 cos 2
2
＝低潮高＋潮差× sin 将公式（2）代入上式得：

2
任意时潮高＝低潮高＋潮差× sin
2
90 t T
………（5）
任意潮高潮时（t）= arcsin 2. 在 MS Offices Excel 中的应用
任意时潮高－低潮高 T ………（6） 90 潮差
三、在 MS Offices Excel 中的应用
随着计算机技术的不断发展和普及，利用计算机来完成各种航海导航定位计算变得越来越容易，以前 需要通过查找大量图表和内插来完成的工作，都可以通过计算机来实现。目前，绝大部分个人计算机用户 都装有 Microsoft offices 组件，其中的 Excel 电子表格具有较强的计算功能，我们可以利用其成熟性与便利 性来完成任意潮时潮高的计算。 1.运算公式 为了计算方便，我们可以将公式（1）进行简化 任意时潮高＝低潮高＋潮差×
t 1 cos 180 T ＝高潮高－潮差× 2
面不一致，实际计算水深时须加以修正[5]：
………（4）
此式中，假设潮高基准面和海图深度基准面是一致实际水深＝当地大比例尺海图上标注的水深＋该时预报潮高＋（当地海图深度基准面－潮高 基准面） 。 高低潮时和潮高一般来说有三种方法可以获取，一是从《潮汐表》中直接查找，中国沿海大部分港口 可以使用此方法；二是利用《潮汐推算手册》推算得到，部分附港可以使用此方法；三是利用海图图载资 料的潮信表计算得到，一般在岛礁区或外海使用此方法，但潮信表提供的数据有一定的误差，有时甚至与 实测水位相关较大，使用时须注意。
=HOUR(A2)+MINUTE(A2)/60-(HOUR(C 2)+MINUTE(C2)/60)
=B2-D2
=HOUR(G2)+MINUTE(G2)/60-HOU R(C2)+MINUTE(C2)/60
=D2+F2*POWER(SIN(90/E 2*H2*PI()/180),2)
图 2 用 Excel 表格实现任意潮时求潮高
二、潮汐简谐运动模型及计算公式推导
潮汐曲线是比较复杂的，但是，为了解决求算相邻高低潮间的任意潮高潮时问题，在以上各种求算方 法所使用的公式中，基本上都是把潮汐的涨落看作简谐运动，将潮汐曲线近似地看成余弦曲线，从而求出 相邻高低潮间的任意潮高、潮时的近似值[2] [3]。 潮汐的简谐运动规律可以用图 1 直观表达出来[1] [2] [4]：
以下是在MS Offices 2003 Excel中实现的步骤[6]。 ①建立工作表： 在 Excel 中建立两个工作表， 〈任意潮时求潮高〉 ， 〈任意潮高求潮时〉 ； ②建立表头： 在〈任意潮时求潮高〉工作表中建立如下表头： 〈高潮时〉 （A 列） 、 〈高潮高〉 （B 列） 、 〈低潮时〉 （C 列） 、 〈低潮高〉 （D 列） 、 〈潮时差（T） 〉 （E 列） 、 〈潮高差〉 （F 列） 、 〈任意时间〉 （G 列） 、 〈与低潮时的时 间间隔（t） 〉 （H 列） 、 〈任意时潮高〉 （I 列） ，利用公式（5） ，在 G 列中输入一个介于高低潮时的时间量， 在对应的 I 列计算出相应的此时的潮高量； 在〈任意潮高求潮时〉工作表中建立如下表头： 〈高潮时〉 （A 列） 、 〈高潮高〉 （B 列） 、 〈低潮时〉 （C （G 列） 、 〈任意潮高与低 列） 、 〈低潮高〉 （D 列） 、 〈潮时差（T） 〉 （E 列） 、 〈潮高差〉 （F 列） 、 〈任意潮高〉 潮时的潮差〉 （H 列） 、 〈任意潮高潮时〉 （I 列） ，利用公式（6） ，在 G 列中输入一个介于高低潮高的潮高值， 在对应的 I 列计算出相应的此潮高值的潮时； ③数值及公式的输入 在表头下一行依次输入以下公式： A 列、B 列、C 列、D 列为常量，通过各种方法求得， 〈任意潮时求潮高〉G 列、 〈任意潮高求潮时〉 G 列为用户参量，两工作表的 I 列均为需要计算的结果，输入时，时间格式需要特别注意，一定要采取 24 小时制，并严格按 Excel 格式，以××∶××形式输入，潮高度量单位可以为“厘米” ，也可以为“米” ， 但应统一度量标准，其最终计算结果也与此度量标准相同； 〈潮时差〉 （E 列）中输入： “E=HOUR(A)+MINUTE(A)/60-(HOUR(C)+MINUTE(C)/60)” [7] 公式的意义是将以“小时∶分钟”格式的时间量转化为以小时为单位的里时间差值； 〈潮高差〉 （F 列）比较简单，输入公式“F＝B－D”对应列即可； 对于〈任意潮时求高潮〉工作表中，公式的关键是〈任意时潮高〉 （I 列）的公式输入，将公式（5） 按 Excel 格式输入即可： “I=D+F*POWER(SIN(90/E*H*PI()/180),2)” [7] 对于〈任意潮高求潮时〉工作表，I 列的计算是比较复杂的，因为公式（6）在 Excel 中实现并不容
图 3 用 Excel 表格实现任意潮高求潮时
此表潮高以“厘米”为单位进行计算，输入的任意潮高也是以“厘米”为单位。 通过以上分析，我们可以看出，用 Excel 表格来求取任意潮时潮高和任意潮高潮时是非常方便的， 其计算结果与用“梯形图卡”法计算结果相同，完全可以满足航海上对任意潮时潮高和任意潮高潮时的精 度要求。 为了防止输入错误，在Excel中通过公式求出相关量的列可以进行“锁定”保护，并在“保护工作表 中”输入密码进行保护[6]。 但需要注意的是，此方法是建立在潮汐变化作简谐运动基础之上，实际上潮汐的运动是非常复杂的， 很难满足简谐运动规律，在实践中，规则半日潮和日潮用此方法计算其误差并不大，而不规则潮汐则误差 较大。同时，其计算精度很大程度上与高低潮时、潮高的精度有关，如果在求算高低潮时、潮差时本身就 存在误差，计算结果也会随之累积。
易，而且，为了计算结果的直观，还应将计算结果转化为“小时：分钟”格式，其公式为： “I=CONCATENATE(TEXT(INT(ASIN(SQRT(H/F))*E/(PI()/2))+HOUR(C),"00"),":",TEXT((ASIN(SQR T(H/F))*E/(PI()/2)-INT(ASIN(SQRT(H/F))*E/(PI()/2)))*60+MINUTE(C),"00"))” [7] 上式中，需要说明的时，由于 Excel 表格本身提供函数的局限性及为了简化计算公式，没有对 60 分 钟进位进行处理，因此计算时可能出现诸如“2∶60”的结果，但并不影响工作使用，只是在工作中需要 加以注意。 ④实际应用举例 在以下两表中，对于相同的常量，可按“Ctrt+D”向下填充上一行数据得到，对于 E、F、H、I 列， 在第二行输入后，其余各行可用拖动填充柄的方法进行相应公式填充，G 列为用户输入参量，其时间、潮 高跨度应在高低潮时、高低潮差之间，否则计算可能出现错误，I 列为用户需要计算的结果。标注框中公 式为实际输入的公式。 任意潮时求潮高（如图 2） ：
利用 Microsoft Excel 求任意时潮高和任意潮高的潮时 Using Microsoft Excel to Calculate Tidal Heights in Arbitrary Times and Tidal Hours in Arbitrary Heights
刘灿权
摘要：随着计算机的发展与普及，利用计算机来解决一些航海导航上的应用计算越来越方便。本文在 分析潮汐运动一般规律的基础上，结合当前普遍使用的 “梯形图卡” 计算任意时潮高和任意潮高潮时方法， 提出了利用 MS offices Excel 来完成此类计算的方法，极大地方便了对任意潮时、潮高的计算。 关键词：水文气象；潮汐；任意潮时；任意潮高 Abstract: Along with the development and prevalence of computer, it is more and more convenient to solve the application calculation of navigation in use of computer. Based on the general law of tidal motion, using the current method of trapezoid diagram card which can compute the tidal height in any time and the tidal hour of any tidal height, this paper proposed the method of using MS offices Excel to compute this problem, it is much convenient for mariner to compute any tidal hour and any tidal height. Key words: hydrometeorology; tide; any tidal hour; any tidal height 在舰船航行实践中，特别是在舰船的战斗活动中，有时需要知道某时刻的潮高或者满足某一潮高的潮 时，以便正确决策航行计划，例如过浅滩、登陆作战等等。在知道某海区相邻高、低潮时和潮高的情况下， 我们可以通过一些方法来求得任意时的潮高或任意潮高时的潮时。 随着计算机的大量普及， 利用 MS Offices Excel 可以方便地求取这些参量。