2. 靜止流體內壓力的性質：
(1).任何一點受到各方向的壓力都相同 (2).同一流體中，相同深度的各點壓力均相等 (3).在 h 深度，由密度為ρ的流體重量所產生的壓力
P gh
證明： W ( Ah) g P gh A A
h
W A
3. 加速座標系中，距液面 h 深處液體的壓力：
1. 壓力：單位面積上所受到正向力的大小。
• 平均壓力：作用在物體表面上的正向力為 F⊥，受力面積 為 A，則該面積所受的平均壓力
F⊥ P A
• 某一點的壓力：極小面積的平均壓力

F⊥ P lim A 0 A
• 壓力的單位： 帕（Pa）= 牛頓∕公尺2 ； 達因∕公分2 巴（bar）= 105 帕 = 105 牛頓∕公尺2 公分水銀柱高（cm-Hg）= 1332.8 帕。
ah PP e o
P0 為海平面處的大氣壓力
a 為常數其值約為 1.25 x 10 -4 (1/m)
h 為所在處的高度。
2. 托里切利實驗：
托里切利公元 1643年托里切利，利用 一倒滿水銀的長玻璃管，使其開端沒 入水銀池中（如圖），首先測出地球 表面的大氣壓力，約相當於 76公分高 的水銀柱所產生的壓力。
例題：大氣壓力壓在一平方公尺的水平桌面上約略相當於多 大的重量壓在此桌面上？ (A)1公斤 (B)10公斤 (C)100公斤 (D)1000公斤 (E)10000公斤 [68.日大] 答案：E
例題：設有一半徑為 10公分的球，將之切成兩半球，緊密 相對扣合，內部抽成真空，則要多大數量級之力﹙以牛頓為 單位﹚才能將其拉開？ (A)100 (B)103 (C)106 (D)109。 [71.日大] 解：所需拉力為每一半球所受到大氣 壓力產生的總力。將右半球表面細分 成許多小塊，每一小塊受到大氣壓力 的鉛直分力互相抵消，因此只需對水 平分力作加總，設大氣壓力為 P0，則 A
θ h d
a
答案： gh
例題：右圖是內半徑 r、水平管長為 ℓ＋4r 的Ｕ形管，此管以等加速度 a 向右直進時，左右兩管內液面的最大 高度差為何？但重力加速度為 g。
h1 F1 ℓ+4r F2
h2
( 4 r ) a 答案： g
例題：右圖是內半徑 r、水平管長為 ℓ＋4r 的Ｕ形管，若此管以右管右緣 為轉軸作角速度ω的旋轉，則左右兩 管內液面的最大高度差為何？
76cm
3. 標準大氣壓力（atm）
一標準大氣壓力定義為：在緯度 45度的海平面處，溫度 為 0℃時，76公分高的水銀柱所產生的壓力。因此
1atm 76cm Hg 13.6 g / cm3 980cm / s 2 76 1.013 106 dyne / cm 2 1.013 105 N / m 2 1.013 105 帕 1.013 巴
F P0 A cos i P0 A cos i
i i
P0 R
2
A cos i i
i
P0 A
§11-3 帕斯卡原理
1. 內容：對一封閉的液體所施的壓力必均勻且大小不變的
傳遞到液體中的任一點。 說明：靜止流體內任何兩處的壓力 （如右圖）必須滿足 ha hb
P b P a g (hb ha )
h1 F1 ℓ+4r F2
h2
( 4 r ) 答案： 2g
2
2
§11-2 大氣壓力
1. 大氣壓力的成因與性質：
• 如右圖所示，地球表面任一點 A 的大氣 壓力值，等於在 A 點的單位面積所承受 該點向上延伸的空氣柱重量。
A
• 氣體和液體兩者主要的差異在於液體很難壓縮，因此當 溫度不變時，其密度為定值；氣體容易被壓縮，也容易 膨脹，即使在定溫時，其密度並非定值，隨所受的壓力 而改變。 • 空氣的密度隨離地的高度而改變，大氣壓力和海拔高度 之間不是線性的關係。實驗顯示大氣壓力隨高度成指數 函數遞減
a
g' θ g
θ
例題：不計大氣壓力，水的密度為ρ。一水壩 高 h，寬 w，和水的接觸面與水平面夾 60o角， 如右圖所示，在滿水位時水壩所受到水的總作 用力大小為若干？
h 60o
3 答案： gwh2 3
例題：如圖所示為高 h、底面半徑 r、內裝 滿密度 液体的圓錐形容器，求器壁側面 所受到液体的總力。又如將此容器倒置， 則答案為何？
Ch11 流體的性質
§ 11-1 靜止流體內的壓力 § 11-2 大氣壓力 § 11-3 帕斯卡原理 § 11-4 阿基米得原理 § 11-5 液體的界面現象
§ 11-6 白努利方程式
§11-1 靜止流體內的壓力
靜止流體與物體接觸時，流體與物體在接觸面上的作 用力必定垂直於接觸面。流體在接觸面上如受到平行於接 觸面的作用力，則流體將產生流動。
如兩處壓力增加量不相等，則此關 係將無法滿足。因此帕斯卡原理為 此關係必須成立的必然結果。
Pa
Pb
2. 應用：液壓機
液壓起重機的構造如右圖所示， 在右管（截面積為 A1）的活塞上 施一推力 F1，則在活塞下方對液 體所施加的壓力為
F2
F1
A1
A2
F1 P 1 A1
根據帕斯卡原理，此壓力將大小不變的傳遞至左管（截面 積為 A2）的活塞下方，對活塞產生的推力
2 答案： hAg 3
1 hAg 3
例題：U 形管中裝有水銀（水銀密度為13.6g∕cm3），在其右 臂注入 13.6公分高的水時，左臂的水銀面從原來液面上升多 少？ 答案：0.5 公分 13.6cm 1cm
例題：如右圖，若盛有密度 ρ 之液體的容器 受力作用而有水平向右加速度 a 時，此時距 液面正下方 h 處，水壓為 _______。
(1). 加速度 a ： P ( g a ) h (2). 加速度 a ： P ( g a) h (3). 加速度 a 或 ： P ( g 2 a 2 )h 此時液面與水平面的夾角 a tan g
h
θ a
說明：在一向右以 a 加速運動的座標系 中，一質量為 m 的物體額外受到一向左 的假想力 mg。因此相當於重力加速度由 g 變為 g' ，如右圖。