Table 1 Simulation parameters Original temperature Ta (℃ ) Velocity c (m/s) Density 籽 (kg/m )
3
Simulation parameters Water 22 1486 998 3.50 0.02 0.582 4200 Fat 37 1476 920 6.14 6.95 0.25 3000 Skin 37 1540 1190 4.94 17.3 0.40 3530
2
数值仿真模型
现以人体乳房为例建立超声波传播媒质的数值 仿真模型，如图 1 所示，其中换能器为任意空间位 置的相位可控的理想阵列。图 1(A)、(B) 分别是平 面阵列相控聚焦超声换能器和曲面阵列相控换能器 温 度 场 的 数值仿 真模 型 。 其 中 换能 器 开 口直 径 MN=40 mm， 计 算 区 域 是 直 径 为 80 mm、 长 60 mm 的 圆 柱 体 。 人 体 乳 房 置 于 距 换 能 器 底 部 10 mm 处。
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() 渍 (r) 扇 ， 棕t原 渍s r 逸0 P0sin 棕t原 s 设 c c 设 (9) Ps(t)=缮 渍 设 s(r) 棕 t 原 0， ＜0 设 c 墒 其中，棕 为角频率；数值仿真中采用的仿真参 数如表 1[22]所示，其中水体和组织的初始温度分别
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蔀 蓸
蔀
为 22℃ 和 37℃ 。 (8)
2 (5) I= 1 0 P dt 籽c Tp 其中，TP 为大于等于换能器激励函数周期的时间。
乙
Tp
(A)
Water
r
60
(B)
Water
r
60
M O
M z Fat 80
M 40 N O
M RS Fat N 10 3 Skin 47 z
40 80 N
Skin N 10 3 47
Fig.1
Numerical simulation model (unit: mm). (A) Temperature field simulation model of plane phased array transducer;
0
引
言
高 强 度 聚 焦 超 声 ( high intensity focused ultrasound， HIFU) 肿瘤治疗作为一种新兴的肿瘤 治疗手段，近年来已成为众多研究者关注的焦点[1,2] 并应用于临床治疗[3～6]。目前应用于临床治疗的换 能器一般为圆弧曲面自聚焦和透镜聚焦换能器[6,7]， 这些换能器存在焦距固定、焦点单一等缺点。相控 阵换能器能够弥补这些不足而成为 HIFU 研究的热 点，Ebbini 等人曾提出了利用矩阵伪逆求解相控阵 驱动向量的方法[8～11]；Gavrilov 在相控阵随机阵设 计、 栅瓣抑制等方面 也做了相关的研究[12]； 上海 交通大学的陈亚珠提出了相控阵阵列的优化设计方 法等[13,14]；但这些研究都未考虑超声波的非线性传 播特性。西安交通大学的万明习等人提出了多目标 控制最优解的遗传算法[15～17]，该方法虽然也未考虑 超声波的非线性传播特性，但其通过非线性特性对 超声波吸收影响考虑了超声非线性作用。 本研究应用森田长吉等人根据 Westervelt 方程 式提出的高强度超声波非线性传播近似式，数值仿 真不同时间和空间超声波非线性传播声压和质子传 播速度，利用不同时间和空间非线性声场的声压， 并结合 Pennes 热传 导方程，以曲面 阵列相控 聚焦 换能器和 平 面 阵列相控 聚焦换 能器 为 例 ， 通过 FDTD (Finite difference time domain) 法进行数值
(A)、(B)分别为平面阵列和曲面阵列相控换能器温 度，形成 60 ℃ 以上 的焦点区域的大 小分别为 ( 长 轴 伊 短轴 ) 12.4 mm 伊 1.5 mm 和 11.1 mm 伊1.5 mm 的椭球体。由图 4 可知，在皮肤处曲面阵列形成的
Fig.3 length:
The temperature rise curve lines that was formed at 40 mm, frequency: 1 MHz, ultrasound power
真研究不同占空比的正弦激励函数、不同治疗频率、声强对曲面阵列相控聚焦换能器超声温度场的影响。研究结 果表明曲面阵列相控聚焦换能器能有效地减少皮肤处 的温 升，对 皮肤的 伤害较小； 对于 曲面阵列相控聚焦换能 器，不同占空比的正弦激励函数形成的可治疗区域 (60℃ 以上) 大小差别不大，但最高温度不同；随着频率升高， 形成的可治疗区域体积减小；随着输入声强的增大，可治疗区域变大，但焦距不变。 关键词：高强度聚焦超声；相控聚焦；温度场；曲面阵列 中图分类号：Q6-81
鄣P 垣K 塄V 垣2acP=0 (2) 鄣t 其中，P 为声压； t 为时间；V 为质子速度；c 为声速；籽 为介质密度；琢 为衰减系数；体积弹性 系数 K 为： K= 籽c 2 1芎 2着 V c (3)
收稿日期： 2009-05-08 基金项目： 国家自然科学基金资助项目(30870718)；天津市应用基 础及前沿技术研究计划重点项目(08JCZDJC25000) 通讯作者： 菅喜岐，电话： (022)23542813， E-mail：jianxiqi@
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 z -axis (nm) 40 50 60 Skin Plane Sphericalsection
5.1 平面阵列与曲面阵列相 HIFU 控换能器温度 场的比较 换能器激励函数 为 正弦连续 波，工作 频率 f= 1 MHz，平均输入声强为 5 W/cm2，照射时间为 4 s 时，得到如图 3 的温升变化曲线，其中横轴为图 1 所示模型中的 z 轴长度，纵轴为温升，黑线和灰线 分别为平面阵列和曲面阵列相控换能器温升曲线。 由图 3 可知，在形成焦点处，曲面阵列的温升明显 大于平面阵列的温升；在皮肤和皮下浅层脂肪组织 处，曲面阵列小于直面阵列形成的温升。平面阵列 与曲面阵列形成的最高温度点 （ 焦点 ） 基本相同， 但都小于换能器设定的焦距 （ ） 。 40 mm 图 4 为 照射 时间 4 s 时形 成的 温 度 场图 。 图
Non-linear coefficient 着 Absorption coefficient 琢 (Np/(mMHz)) Thermo conductivity r Specific heat Cr (J/kg/℃ )
5
仿真结果
40 ～ 45 ℃ 的 区域 明 显 小 于 平 面 阵列 形 成的 区域 。 因此对于提高焦点处的中心温度和减少皮肤烧伤来 说，采用曲面阵列较好。
仿真计算温度场的分布，综合研究对比两种不同阵 列的温度场特性，并分析讨论了曲面阵列相控聚焦 在不同激励函数、不同频率、不同声强条件下形成 的焦点区域温度场、焦区位置、形状和大小。
1
基本方程式
当马赫 (Mach) 数远远小于 1 时，声波非线性 传播的基本方程式[18,19]为： 塄P垣籽 鄣V =0 鄣t (1)
摘要： 相控阵高强度聚焦超声换能器可以通过换能器上不同阵元发射超声波的时间不同来实现变焦、多焦 time domain) 仿真对比研究平面阵列相控聚焦换能器与曲面阵列相控聚焦换能器形成温度场的特性，同时数值仿 点。该论文应用 Westervelt 方程的近似式，结合 Pennes 热传导方程，以人体乳房为例， FDTD (finite difference
生物物理学报
第二十五卷
第五期
ACTA BIOPHYSICA SINICA Vol.25 No.5
二九年十月 Oct. 2009
高强度聚焦超声换能器温度场的数值仿真
孙武军 1， 张弥左 1， 李文龙 2， 尹军刚 1， 李智华 3， 菅喜岐 1
（ 1.天津医科大学生物医学工程系，天津 300070；2.天津武警医学院附属医院，天津 300162； 3. 天津医科大学附属肿瘤医院，天津 300070 ）
第5期
高强度聚焦超声换能器温度场的数值仿真
367
当声波为压缩时 “ 芎”取负值 ，膨胀时取正值； 着 为非线性系数。 Pennes生物热传导方程式[20,21]为： 鄣T = r 塄2T垣 1 q 原 W BCB (T原T ) (4) a 鄣t 籽Cr 籽Cr 籽Cr 其中，Cr 为组织比热；T 为温度；Ta 为媒质初始温 度；r 为媒质热传导率； W B 为 血流流量 ；CB 为 血 流比 热 ； 单 位体积 的 发 热量 q =2琢I， 其 中 声强 I 为：
80
10
20
30
40
50
60
r (mm) Skin Focus z (mm)
0
10
20
30
40
50
60 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 z -axis (nm) 40 50 60 Skin F=0.50 F=0.75 F=1.00
Fig.4
Temperature distribution of different phased array 40 mm, frequency: 1 MHz,
当 换 能 器 的 设 定 焦 距 RS=40 mm、 频 率 f= 1 MHz、 平 均输入 声强为 5 W/cm2、 照射 时间 4 s 时，得到如图 6 所示的温升曲线，其中黑细实线、 黑粗实 线 和 灰实 线 分 别 为 占 空比 F=1.00、 0.75、 0.50 时的温升曲线。由图 6 可知，在三种波形激励 下的，皮肤处的温升基本相同；三种激励函数形成 的 实 际 焦 距 稍 有 不 同 ， 分 别 为 37.8、 37.6、 37.4 mm，与设定的 40.0 mm 焦距略有差别；在形 成最高温度处，占空比越大，最高温升越大。