课时作业(一) 集合的概念与运算
[基础巩固组]
一、选择题
1．(2016·赤峰模拟)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( ) A．∅B．{2}
C．{0} D．{－2}
答案：B 解析：∵A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，∴A∩B＝{2}．故选B.
2．(2015·天津卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩∁U B＝( )
A．{3} B．{2,5}
C．{1,4,6} D．{2,3,5}
答案：B 解析：∵A＝{2,3,5}，∁U B＝{2,5}，
∴A∩(∁U B)＝{2,5}．
3．设集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)等于( ) A．R
B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
D．∅
答案：B 解析：由|x|≤2，得－2≤x≤2，
所以集合A＝{x|－2≤x≤2}；
由－1≤x≤2，得－4≤－x2≤0，所以集合B＝{y|－4≤y≤0}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤0}，故∁R(A∩B)＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)．故
选B.
4．(2016·西安一模)设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案：C 解析：由题中集合可知，集合A 表示直线x ＋y ＝1上
的点，集合B 表示直线x －y ＝3上的点，联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x －y ＝3，可得A ∩B
＝{(2，－1)}，M 为A ∩B 的子集，可知M 可能为{(2，－1)}，∅，所以满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是2.故选C.
5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝lg(x －1)}，则(∁U A )∩B ＝( )
A ．{x |x >2或x <0}
B ．{x |1<x <2}
C ．{x |1<x ≤2}
D ．{x |1≤x ≤2}
答案：C 解析：解不等式x 2－2x >0，即x (x －2)>0，得x <0或x >2，故A ＝{x |x <0或x >2}．
集合B 是函数y ＝lg(x －1)的定义域，
由x －1>0，解得x >1，所以B ＝{x |x >1}．
则∁U A ＝{x |0≤x ≤2}，如图所示．在数轴上分别表示出集合∁U A ，B ，所以(∁U A )∩B ＝{x |0≤x ≤2}∩{x |x >1}＝{x |1<x ≤2}．
6．(2015·宝鸡高三摸底考试)已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－2x <0}，则A ∪B 等于( )
A．{x|x>0} B．{x|x>1}
C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<2}
答案：A
7．(2015·榆林测试)已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为( )
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
答案：B
二、填空题
8．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.
答案：{(0,1)，(－1,2)} 解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．9．(2016·南充调研)已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．
答案：(－∞，－2] 解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．
10．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝________.
答案：(－∞，0]∪(2，＋∞) 解析：由题意得A＝{y|y＝3x，x ∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B ＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝{y|y≤0或y>2}．
11．(2015·榆林模拟)已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩
⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则b 2 015－a 2 015＝________.
答案：1
12．设A ，B 是两个非空集合，定义运算A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知A ＝{x |y ＝2x －x2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则A ×B ＝________.
答案：[0,1]∪(2，＋∞)
[能力提升组]
13．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A ．{－1,2}
B ．{－1,0}
C ．{0,1}
D ．{1,2}
答案：A 解析：由题意得集合A ＝{0,1}，图中阴影部分所表示的集合是不在集合A 中，但在集合B 中的元素的集合，即(∁U A )∩B ，易知(∁U A )∩B ＝{－1,2}，故图中阴影部分所表示的集合为{－1,2}．故选A.
14．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }．若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
答案：B 解析：当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0；
当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12
； 当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12
； 当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12
； 当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12
. 故P *Q ＝⎩
⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，12，该集合中共有3个元素． 15．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x 3x ≥1，x∈N ，B ＝{x |log 2(x ＋1)≤1，x ∈N }，S ⊆A ，S ∩B ≠∅，则集合S 的个数为( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8 答案：C
16．对于非空集合A ，B ，定义运算：A ⊕B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }．已知M ＝{x |a <x <b }，N ＝{x |c <x <d }，其中a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ，ab <cd <0，则M ⊕N 等于( )
A ．(a ，d )∪(b ，c )
B ．(c ，a ]∪[b ，d )
C ．(a ，c ]∪[d ，b )
D ．(c ，a )∪(d ，b ) 答案：C
17．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|＜3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)＜0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.
答案：－1 1 解析：A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <2，
则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.
18．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为__ ______．
答案：7。