2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）（2018•莱芜）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．（3分）（2018•莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×1093．（3分）（2018•莱芜）无理数2√11﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）（2018•莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2018•莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2+xx−y B．2yx2C．2y33x2D．2y2(x−y)26．（3分）（2018•莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．（3分）（2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm28．（3分）（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=kx的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129．（3分）（2018•莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE 的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150° D．150.5°10．（3分）（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．（3分）（2018•莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（3分）（2018•莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在答题卡上) 13．（4分）（2018•莱芜）计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=．14．（4分）（2018•莱芜）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=．15．（4分）（2018•莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2√3和2，则图中阴影部分的面积是．16．（4分）（2018•莱芜）如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，AÊ、DÊ的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F 间的距离为．17．（4分）（2018•莱芜）如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=√3，则PB+PC=．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)18．（6分）（2018•莱芜）先化简，再求值：（3a−1+a−3a2−1）÷aa+1，其中a=√2+1．19．（8分）（2018•莱芜）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．20．（9分）（2018•莱芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A 端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）21．（9分）（2018•莱芜）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．（1）求证：BD′=CE'；（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求BFFA的值．22．（10分）（2018•莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？23．（10分）（2018•莱芜）如图，已知A 、B 是⊙O 上两点，△OAB 外角的平分线交⊙O 于另一点C ，CD ⊥AB 交AB 的延长线于D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）E 为AB ̂的中点，F 为⊙O 上一点，EF 交AB 于G ，若tan ∠AFE=34，BE=BG ，EG=3√10，求⊙O 的半径．24．（12分）（2018•莱芜）如图，抛物线y=ax 2+bx +c 经过A （﹣1，0），B （4，0），C （0，3）三点，D 为直线BC 上方抛物线上一动点，DE ⊥BC 于E ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE 长度的最大值；（3）如图2，设AB 的中点为F ，连接CD ，CF ，是否存在点D ，使得△CDE 中有一个角与∠CFO 相等？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）（2018•莱芜）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣12C．12D．2【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是−12，而选择B．2．（3分）（2018•莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2018•莱芜）无理数2√11﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1：常规题型．【分析】首先得出2√11的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2√11=√44，∴6＜√44＜7，∴无理数2√11﹣3在3和4之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．4．（3分）（2018•莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．5．（3分）（2018•莱芜）若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2+x x−yB ．2y x 2C ．2y 33x 2D ．2y 2(x−y)2【考点】65：分式的基本性质．【专题】52：方程与不等式．【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 、2+3x 3x−3y ≠2+x x−y，错误； B 、6y 9x 2≠2y x 2，错误； C 、54y 327x 2≠2y 33x 2，错误； D 、18y 29(x−y)2=2y 2(x−y)2，正确； 故选：D ．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．（3分）（2018•莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表： 成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是92B ．中位数是92C ．众数是92D ．极差是6【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A 、平均数为89×4+90×6+92×8+94×5+95×74+6+8+5+7=276730，符合题意；B 、中位数是92+922=92，不符合题意； C 、众数为92，不符合题意；D 、极差为95﹣89=6，不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（3分）（2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2【考点】MP ：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【专题】55：几何图形．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm ，圆锥的高为12cm ，再根据勾股定理计算出母线长为13cm ，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm ，即底面圆的半径为5cm ，圆锥的高为12cm ，所以圆锥的母线长=√52+122=13，所以这个圆锥的侧面积=12•2π•5•13=65π（cm 2）． 故选：B ．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．8．（3分）（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=kx的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KW：等腰直角三角形．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】如图，作AH⊥y轴于H．构造全等三角形即可解决问题；【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H．∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB，∵C（0，3），BC=5，∴OC=3，OB=√52−32=4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A（﹣3，﹣1），∵点A在y=kx 上，∴k=3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．9．（3分）（2018•莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE 的平分线交于点F，则∠DFB=（）A ．149°B ．149.5°C ．150°D ．150.5°【考点】JA ：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】过点E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得“∠ABE +∠BEG=180°，∠GED +∠EDC =180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE +∠EDF=12（∠ABE +∠CDE ）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．【解答】解：如图，过点E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥GE ，∴∠ABE +∠BEG=180°，∠GED +∠EDC=180°，∴∠ABE +∠CDE +∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE +∠CDE=299°．∵∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∴∠FBE +∠EDF=12（∠ABE +∠CDE ）=149.5°， ∵四边形的BFDE 的内角和为360°，∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．10．（3分）（2018•莱芜）函数y=ax 2+2ax +m （a ＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y ＜0成立的x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】11：计算题．【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m得对称轴为直线x=﹣2a2a=﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．（3分）（2018•莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】532：函数及其图像．【分析】依据a 和b 同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t ＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t ＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t ≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．【解答】解：如图①，当0≤t ＜1时，BE=t ，DE=√3t ，∴s=S △BDE =12×t ×√3t=√32t 2； 如图②，当1≤t ＜2时，CE=2﹣t ，BG=t ﹣1，∴DE=√3（2﹣t ），FG=√3（t ﹣1），∴s=S五边形AFGED =S △ABC ﹣S △BGF ﹣S △CDE =12×2×√3﹣12×（t ﹣1）×√3（t ﹣1）﹣12×（2﹣t ）×√3（2﹣t ）=﹣√3t 2+3√3t ﹣32√3； 如图③，当2≤t ≤3时，CG=3﹣t ，GF=√3（3﹣t ），∴s=S △CFG =12×（3﹣t ）×√3（3﹣t ）=√32t 2﹣3√3t +92√3， 综上所述，当0≤t ＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t ＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t ≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B ．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．12．（3分）（2018•莱芜）如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE=90°，连接AF 、CF ，CF 与AB 交于G ．有以下结论： ①AE=BC②AF=CF③BF 2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】LB ：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】152：几何综合题．【分析】①只要证明△ADE 为直角三角形即可②只要证明△AEF ≌△CBF （SAS ）即可；③假设BF 2=FG•FC ，则△FBG ∽△FCB ，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④由△ADF ∽△GBF ，可得AD BG =DF BF =DF EF ，由EG ∥CD ，推出EF DF =EG CD =EG AB ，推出AD BG =EG AB ，由AD=AE ，EG•AE=BG•AB ，故④正确，【解答】解：①DE 平分∠ADC ，∠ADC 为直角，∴∠ADE=12×90°=45°， ∴△ADE 为直角三角形∴AD=AE ，又∵四边形ABCD 矩形，∴AD=BC ，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE 为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB +∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC +∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF 和△CBF 中，AE=BC ，∠AEF=∠CBF ，EF=BF ，∴△AEF ≌△CBF （SAS ）∴AF=CF③假设BF 2=FG•FC ，则△FBG ∽△FCB ，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°﹣∠CGB ，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF ）=180°﹣∠AGF ，∠AGF=∠BGC ，∴∠DAF=∠BGF ，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF ∽△GBF ，∴AD BG =DF BF =DF EF， ∵EG ∥CD ，∴EF DF =EG CD =EG AB， ∴AD BG =EG AB，∵AD=AE ， ∴EG•AE=BG•AB ，故④正确，故选：C ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。