2018 四川 高级中等学校招生考试数学试卷学校： 姓名： 准考证号：考 生 须知 1．本试卷共 8页，共三道大题， 29 道小题，满分 120分。

考试时间 120 分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

、选择题（本题共 30分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是1.如图所示，点 P 到直线 l 的距离是A.线段 PA 的长度B. A 线段 PB 的长度C.线段 PC 的长度D.线段 PD 的长度2.若代数式 x x 4有意义，则实数 x 的取值范围是 A. x =0B. x =4C. x 0D. x3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱A. a 4B. ab 0C.D. a c0根据统计图提供的信息，下列推断不合．理．．的是A. 与2015年相比， 2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200亿美元D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是A.6B. 12C. 16D.187.如果 a 2 2a 1 0 ，那么代数式 a 4 a 的值是a a 2A.-3B. -1C. 1D.36.若正多边形的一个内角是 150°，则该正方形的边数是8.下面统计图反映了我国与 “一带一路 ”沿线部分地区的贸易情况 .9.小苏和小林在右图的跑道上进行4× 50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示。

下列叙述正确的是A.两个人起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s 跑过的路程大于小林15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2 次10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果面有三个推断：①当投掷次数是500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0616；② 随着试验次数的增加， “钉尖向上 ”的频率总在 0.618附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计 “钉尖向上 ”的概率是 0618； ③ 若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000 时， “钉尖向上 ”的频率一定是0.620.其中合理的是A. ①B. ②C. ①②D.①③二、填空题（本题共 18分，每小题 3 分）11. 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数 .12. 某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费 435 元，其中篮球的单价比足球的单 价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价 .设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题 意，可列方程组为 .13.如图，在△ABC 中，M,N 分别是 AC,BC 的中点，若S CMN 1，则S四边形ABMN.14.如图,AB 为e O 的直径，C,D 为eO 上的点， 。

若∠CAB=40°，则△CAD=15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， △AOB 可以看成是△OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由 △OCD 得到△AOB 的过程：.第 15 题16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程请回答： 该尺规作图的依据是、解答题（本题共72分，第17～19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，第 29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17 计算： 4cos30o +(1- 2) 0 12 2(2 x+1)>3x- 719. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，△A=36°，BD 平分△ABC 交 AC 点 D 。

18.解不等式组： x 1032x求证：AD=BC.20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程。

证明：S矩形 NFGD S△ADC ( S△ ANF S△ FGC) ,S EBMF S△ABC (易知，S△ADC可得：S矩形 NFGD S矩形EBMF .21.关于x 的一元二次方程x2（k 3）x 2k 2 0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围.AD△BC，AD=2BC ，△ABD=90°，E 为AD 的22.如图在四边形ABCD 中，BD 为一条射线，中点，连接BE。

（1）求证：四边形BCDE 为菱形；2）连接AC，若AC 平分∠BAD，BC=1，求AC 的长.k23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y （x>0）图像与直线y=x-2 交于点A（3，m）x1）求k，m 的值（2）已知点P（m，n）（n>0），经过P 作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过P点做平行于y轴的直线，交函数y k（x>0）x 的图像①当n=1时，判断线段PM 与PN的数量关系，并述明理由；分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：①若PN PM ，结合函数的图像的函数，直接写出 n 的取值范围 .24. 如图，AB 是e O 的一条弦， E 是AB 的中点，过点 E 作 EC ⊥ OA 于点 C ，过点 B 作eO 的切线交 CE 的延长线与点 D.（1）求证： DB=DE 。

（2）若 AB=12，BD=5，求e O 的半径25. 某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行 了抽样调查，过程如下，请补充完整。

收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20名员工，进行了生产技能测试， 测试成绩（百（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b.可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.26.如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB 交于点M，连接MB，过点P作 PN ⊥ MB 于点 N 。

已知 AB=6cm ，设 A,P 两点间的距离为 x cm ， P ，N 两点间的距离为 y cm. (当点 P 与点 A 或点 B 重合时， y 的值为 0 )小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究 下面是小东的探究过程，请补充完整：(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；cm.AP 的长度约为28. 在等腰直角 ⊥ABC 中，①ACB=90°，P 是线段 BC 上一动点(与点 B ，C 不重合)，连接 AP ，延长 BC 至点 Q ，使得 CQ=CP ，过点 Q 作 QH ⊥AP 于点 H ，交 AB 于点 M.27. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x 2 与 y 轴相交于 C. (1)求直线 BC 的表达式。

(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点 x 1 x 2 x 3 ，结合函数图像，求 x 1 x 24x 3与x 轴相交于 A,B (点 A 在点B 的左边)， P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),，与直线 BC 交于点 N ( x 3, y 3) 。

若 x 3的取值范围.1）若①PAC=α，求①AMQ 的大小（用含有α的式子表示）；2）用等式表示线段MB 与PQ之间的数量关系，并证明.29.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M，给出如下定义：若在图形M 上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点.（1）当eO 的半径为2 时，①在点P（11，0），P（21，3），P（35，0）中，e O 的关联点是；2 2 2 2①点P在直线y x上，若P为eO 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围；2）e C的圆心在x轴上，半径为2，直线y x 1与x轴、y轴分别交与点A,B.若线段AB上的所有点都是e C的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题二填空题11.答案不唯一,如江r 4,v + 5y = 435,12 {I X - y = 3 .13.314.2515.答案不唯一，如：以点C为中心，将'OCD顺时针旋转90。

，再将得到的三角形向左平移2个单位长度16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；圆的定义三、解答题17.解:原式=4×^ + l-2√3 + 2=3 .∣. 2(x + 1) >5x-7, (D18.解:原不等式组为r . 10I >2t. ②解不等式①，得％ < 3.解不等式②，得X < 2.・•・原不等式组的解集为兀<2.19. 证明：∙∙∙ AB = AC 9 乙/1 = 36。

，.∙.厶ABC = LC = 72°.∙.∙肋平分乙/1BC, •••乙ABD = 36° • •••乙ABD = ∆A • ∙∙∙ AD = BD ・∙.∙乙 RDC =乙M + 乙ABD = 72°, ・•・乙BDC =厶C ・ ∙∙∙ BD = BC • AD = BC.可得S 是形WFGD = S 矩形EBIfF ・21. (1)证明:依题意，得 A = [-(Λ + 3)]^-4(2Λ + 2) =(A -I)2.•・• (k - D 2 MO ,•••方程总有两个实数根•(2)解：由求根公式，得V _ (A + 3) ±仏一1)% - 2 •.∙. X I = 2t x 2 = ⅛ + 1 . •••方程有一个根小于1, ∕∙ ⅛ + 1 < 1 • ・•・E V 0・•••佥的取值范围是A < 0.20.S卜心：—(5δ,I J VF + SbFGC)，S 知形佃砒SbABC — (SA AS F + SbFMC) •S △磁，SwF = SbAEF 、NFCC22. (1)证明：∙.∙ E为AD的中点，・•・AD = 2ED・∙.∙ AD = 2BC,.•・ ED = BC .∙.∙ AD // BC9.∙.四边形BCDE为平行四边形.又∙.∙ ∆ΛBD = 90°,D .∙. BE = ED .・•. 口BCDE为菱形・(2)解:设AC与BE交于点H,如图.・・• AD // BC9.∙.厶DAC =乙ACB .∙.∙ AC平分厶BAD,乙BAC = Z.DAC ..∙.乙BAC =乙ACB ..,.BA = BC ・1、∏Γ^Π RE = AF = RCm ∖ A /. J J 9 —λ— 4UT VX ■∙∙∙AB=BE= AE •.∙. MBE为等边三角形.•・• /LBAC = 30o, AC 丄BE ・・•• AH = CH •在 RtZUB// 中，AB = I t可得AH=豊..∙. AC = 2AH =事.23.解：(1) •・•直线y = x-2经过点虫(3, m),.β. m = 1 ・又∙.∙函数y = -(X > 0)的图象经过点/1(3, 1), X.∖ k = 3 •(2)①当"=1时，点P的坐标为(1, 1).•••点M的坐标为(3, 1),点/V的坐标为(1, 3).∙∙∙PM = PN = 2 •②n的取值范围是OVnWl或几工3・24. (1)证明：∙∙∙ BD是00的切线，.∙.乙OBD = 90° .∙.∙ CE 丄0A,•••乙ACD= 90° •・•• LOBA + 乙EBD = ∆A +乙AEC = 90° .∙∙∙ OA = OB9:∙∆Λ =厶OBA •/.乙EBD = LAEC .又∙.∙乙AEC =厶BED,厶BED =乙EBD .・・• DB = DE •(2)解:如图，连接0E,过点D作DM丄AB于点M .••・ OE丄AB9 BE = 6 ・∙∙∙ DE = DB =5, ∙∙∙ BΛf = 3, DΛf = 4.∙.∙乙OBE =乙BDM,：.Rt^OBE^RtΔβDΛf ・.OB 二BE∙∙ Bb = DM9OB =号.部140 W % W 49 50 ≤Λ≤ 59 60 ≤x≤ 6970 ≤x≤ 7980 ≤x≤ 8990 ≤x≤ 100〒、甲0 0 1 11 7 1乙 1 0 0 7 10 2 得出结论弘估计乙部门生产技能优秀的员丁人数为b.答案不唯一，理由须支撑推断结论・26.解:本题答案不唯一，如:x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 20 23 2.1 1.6 0.9 0m(3) 2.2527.解：（1）∙.∙抛物线y =x2 -4x + 3与％轴交于点/1, B（点A在点B的左侧）, 令y= 0,解得X = 1或％= 3 •・•・点A, B的坐标分别为（1, 0）, （3, 0）・•・•抛物线y = X2 - 4x + 3与y轴交于点C,令％ = 0,解得y = 3.・••点C的坐标为（0, 3）.设直线PC的表达式为y = kx + b.2 二一1 解得，3⅛ + /> = 0,6 二3 •・•・直线3C的表达式为y =-x+3.(2) ∙.∙ y = √ - 4x ÷3 = (x - 2)2 - 1,.∙∙抛物线的顶点坐标为(2, - 1),对称轴为直线力=2.由题意可知，点P(^I,y1),ρ(χ2,y2)(χ1< χ2)关于直线兀=2对称.••• %2 " 2 = 2 - X1•.∖ X l + X2= 4 •由如<x2 <衍，结合函数的图象，可得-1 <旳< 0,艮卩-1 V-尤3 + 3 V 0 .解得3 < x3 < 4・.∙. 7 < x l + x2 + x3 < 8 ..∙. X I+ X2 + Xj的取值范围为 7 < x l + X2 + X3 < 8 .28.(1)解八•CB是等腰直角三角形,•••乙CAB= 45° ••••乙PAB = 45° - α .∙∙∙ QHJ AP,.∙. ∆AMQ = 90°一∆PAB = 45o+ α .(2)线段与PQ之间的数量关系：PQ =Q MB.证明：连接MQ,过点M作MN丄RQ于总N,如图.则4MNB为等腰直角三角形，MB =匝MN .'：4C 丄 B Q, CQ = CP t.∙. AP = AQ,厶QAC =乙PAC ..•・乙QAM =乙BAC + 乙QAC = 45° + 乙QAC .由(1)可知，Z-QAM = Z.QMA •・•・QA = QM・∙.∙乙MQN + LAPQ =乙PAC + 乙APQ = 90°, .∙.乙MQN =乙PAC ..∙.乙MQN =厶QAC ・.∙. Rl Z∖Q∕lCg RtZXMQN..•・ QC = MN ・PQ = 2QC = 2MN = MB .29.解：(1)ΦΘO 的关联点是P2,P3；②设直线y二-乞与以原点为圆心, 半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D, E, F,G,过点D作DM丄兀轴于点M t如图1 • 可求得点D的横坐标为-攀•同理，可求得点E, F, G的横坐标分别为-当点P与原点重合时，对于OO上任意一点Q,均有PQ = 2 > 1, 不符合题意•当点P与原点不重合时，设射线OP与G)O的交点为Q・(i )当O < OP < 1时，如图2.•・•对于OO 上任意一点0,总有PQ, ^OQ f-OP = OQ-OP = PQ > I9 ・•・P不是C)O的关联点.(ii〉当IWOPW 3 时，如图3.∙.∙ PQ = IOP-OQlW 1 ,.∙∙ P为OO的关联点.(iii)当oP > 3时，如图4.∙.∙对于G)O上任意一点0,总有PQ，MOP- OQ f =OP-OQ=PQ > I,.∙. P不是C)O的关联点.综上所述，当P为G)O的关联点时，IWoPW 3 ..∙.点P的横坐标X的取值范围是-警 SW-瞬或密 SW 警.(2)圆心C的横坐标兀的取值范围是- 2W% Wl -矩或2W%W 2√2 .2 ' 2 ' 2 *图2 图3。