2、当0→x 时，)sin 21ln(x +与（ ）是等价无穷小
（A ）x sin 21+； （B ）x ；
（C ）22x ； （D ）x 2；
3、设∫−=
22)(x x t dt e x F ，则)()(=′x F （A ）24x x e e −−−；（B ）2
4x x e e −−+；（C ）242x x e xe −−−；（D ）242x x e xe −−+ 4、设 >=<+=0,sin 00,1)(2x x
bx x a x x x f ，若)(x f 在0=x 处连续，则（ ） （A ）1,1==b a ； （B ）a 取任何值，1=b ； （C ）0,1==b a ； （D ）1,0==b a ；
5、设x e x f −=)(，则∫=dx x x f )(ln ；
（A ）c x +1； （B ）c x
+−1； （C ）c x +ln ；； （D ）c x +−ln ；
三、（每题5分，共10分）计算下列极限
1、1
11lim cos 120−−−−→x x e x ；
得分
2、x x x tan 01lim +→； 四、（每题6分，共18分）计算下列导数 1、设)(,arctan )(x e f y u u f ==′，求 0=′x x y ； 2、设n n x n x n x y +−=∞→lim ，求x y ′；
得分
3、设,422=++y xy x 求y ′′
五、（每题6分，共12分）解下列各题
1、设)(),(x g x f 在区间I 上可导，∈21,x x I 为)(x f 两个不同的零点，
即 0)()(21==x f x f ，证明方程0)()()(=′+′x f x g x f 至少有一根，介于21,x x 之间 ；
得分
2、设)(x f 为]1,0[上的连续函数，证明：
∫∫=π
ππ00)(sin 2)(sin dx x f dx x xf
六、（每题5分，共15分）计算下列各种积分 1、dx x x ∫+3cos 3sin 12 ； 2、∫−a dx x a x 0222
；
得分
3、
)0(ln >∫+∞
p x
x dx e p ；
七、（本题5分）证明：曲线k xy =
上任意点处的切线与两坐标轴围成 的三角形面积为定值k 2。

得分。