四边形复习1．特殊平行四边形的判定对角线的四边形是平行四边形对角线的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是正方形对角线的平行四边形正方形对角线的矩形是正方形对角线的菱形是正方形2.中点四边形任意四边形的中点四边形是对角线相等的中点四边形是对角线互相垂直的中点四边形是对角线相等且互相垂直的中点四边形是3.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于4．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．5.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．6. 已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO ．7．已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G。
则PF + PG的长为_ _cm8.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E是BC的中点，若AB=12，AC=10,则DE的长是E DC B A N MD CB A9. 如图,已知正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2,N 是AC 上的一动点，则DN+MN的最小值是10．如图已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20, 则梯形ABCD 面积为11．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,AD=2,BC=3,45BCD ∠=︒,将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90︒至ED ，连接AE 、CE ，则⊿ADE 的面积是EDC B A12.如图，在梯形梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是对角线BD 、AC 的中点，AD=22㎝，BC=38㎝，则EF= ；13.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( )A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条14．若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是 （ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．正方形D ．菱形15．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 （ ）A ．AB ∥CD ，AD=BC; B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC; D ．AB=AD ，CB=CD16.等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则等腰梯形高为 （ ） (A)12cm (B)69cm (C)69cm (D)144cm17.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是 ( ) (A)3 (B) 23 (C) 5 (D)2518．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2的距离为5，l 2与l 3的距离为7，则正方形ABCD 的面积等于 （ ）A 70B 74C 144D 148第18题图19.如图已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为A ．12 cm 2B ．18 cm 2C ．24 cm 2D ．30 cm 2 （ ）20.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.1921.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 332C. 3D.6 22.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．423.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形24.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．625. （2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG = 43 CG 2； ③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论A ．只有①②．B ．只有①③．C ．只有②③．D ．①②③．26.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．是 (A) 22 (B) 3 (C)2 (D) 21+27．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥； ④16APD APB S S ∆∆+=+； ⑤46ABCD S =+正方形．其中正确结论的序号是 （ ）A ．①③④ B．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤28. 如图，已知：E 、F 为⊿ABC 的边AB 、BC 边的中点，在AC 上取G 、H 两点，使AG=GH=HC ，连接EG 、FH 并延长交于点D求证：四边形ABCD 是平行四边形BF HG ED C BA29. 在△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD=BD,PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，求证：DE=DF PF E DCB A30.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=900，∠DCB=900，E 、F 分别是BD 、AC 的中点求证：EF ⊥ACAB C DE F31.如图，已知E 是正方形ABCD 的边BC 上的中点，F 是CD 上一点，AE 平分∠BAF求证：AF=BC+CFFE DCB A32.如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，PE⊥BC，垂足为E ， PF⊥CD，垂足为F ，求证：EF ＝AP33．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，E 为CD 的中点，EF ∥AB 交于点F 。
（1）求证：BF=AD+CF 。
（2）当AD=1，BC=7，且BE 平分∠ABC 时，求EF 的长。
34.已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足AD CF =，MF MA =．（1）若120=∠MFC ，求证：MB AM 2=； A B D C EP F（2）求证：FCM MPB ∠-=∠2190 ．35.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2．（1）求证：AB ＝BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．36.如图，ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE BC ，过点D 作,DEAB DE 与AC AE、分别交于点O 、点E ，连接EC求证：AD EC =;当Rt BAC ∠=∠时，求证：四边形ADCE 是菱形；在（2）的条件下，若AB AO =，求tan OAD ∠的值.（第36题） OD A EB C37.如图，四边形ABCD 是矩形，直线L 垂直平分线段AC ，垂足为O ，直线L 分别与线段A D 、CB 的延长线交于点E 、F ．（1）△ABC 与△FOA 相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE 的形状，并说明理由． lO A F E C B D38.数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的一点，E 为DP 的中点，DP 的垂直平分线交边DC 于M ，交边AB 的延长线于N .当6CP =时，EM 与EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：DF DE FC EP=，因为DE EP =，所以DF FC =.可求出EF 和EG 的值，进而可求得EM 与EN 的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.39．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EF G的面积为S（cm2）．（1）当t＝1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．40.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。