( x-y)(y+x) -( x-y)2
（3）a(x-y)2-b(y-x) 2； ( x-y)2(a-b) （4）4a2b(a-b)-6ab2(a-b) . 2ab(2a-3b)( a-b)
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
分析 先=确2x定(公2x因-3式) 的系数，再确
定字母. 这两项的系数为4，6，它们 的最大公约数是2；两项的字母部分 x2与x都含有字母x，且x的最低次数 是1，因此公因式为2x.
2. 在下列括号内填写适当的多项式： （1）3x3-2x2+x= x( 3x2-2x+1 )
（2）-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( 5xy-8z )
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
3. 把下列多项式因式分解： （1）3xy-5y2+y；
答案：y(3x-5y+1) （2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.
答案：-2m2n2(3m+2n-5) （3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z 3.
答案：4x2yz2(x-2z2+3x2yz)
第第二二课课时时
说一说
下列多项式中各项的公因式是什么？
例4 把下列多项式因式分解. （1） x( x -2) – 3(x-2) ； （2）x(x -2)-3( 2-x) ．
（1） x( x -2) – 3(x-2) ； 解 x(x-2)-3(x-2)
= (x-2)(x-3)
（2）x(x -2)-3( 2-x) ． 解 x(x -2)-3( 2-x)
本课节内容 3.2
提公因式法
说一说
下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw.
由此看出，xy，xz，xw有公共的因式 x .
xy的因式有x，y，… xz的因式有x，z，… xw的因式有x，w，…
几个多项式的公共的因式称为 它们的公因式.
运用已学过的知识填空:
⑴ x(x+1)= x2+x ; ⑵ (x+1)(x-1)= x2-1 ; ⑶ (a+b)2= a2+2ab+b2 .
（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；
答：公因式是2m(x+1).
（2）2x(3a-b)-y(b-3a)； 2am(x+1)，答4：bm公(x因+1式) 是(3a-b).
与8cm(x+1)的公因式 是2m(x+1).
b-3a可以看做 -(3a-b)，所 以2x(3a-b)与 y(b-3a)的公因 式是3a-b .
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do YSo Don'T Give Up, Stick To The End
= x(x-2)-3[-(x-2)] = x( x-2)+3(x-2) = (x-2)(x+3).
例5 把 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.
解 ( a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2 = (a+c)(a-b)2 -(a-c)(a-b)2 = (a-b)2[(a+c)-(a-c)] = (a-b)2(a+c-a+c) = 2c(a-b)2
⑴ x2+x= X(X+1) ; ⑵ x2-1=(x+1)(x-1) ; ⑶ a2+2ab+b2= (a+b)2 .
观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之 间
的联系与区别吗？回忆 ⑴ x(x+1)= x2+x ; ⑵ (x+1)(x-1)= x2-1 ; ⑶ (a+b)2= a2+2ab+b2 .
练习
1. 说出下列多项式中各项的公因式：
（1）-12x2y+18xy-15y； 答：公因式是3y或-3y.
（2）πr2h+ πr3. 答：公因式是 πr2.
（3）2xmyn-1-4xm-1yn (m，n均为大于1的整数） 答：公因式是2xm-1yn-1.
例2 把4x2 -6x因式分解.
解 4x2 - 6x
例6 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y) 因式分解. 解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y) = 6xy(x+y)(2y-3x).
议一议
因式分解时，如何确定多项式各项的 公因式？
练习
把下列多项式因式分解：
（1）y( x-y) +x(x-y) ； （2）y (x-y) +x(y-x) ；
探究 ⑴ x2+x= x(x+1) ; ⑵ x2-1= (x+1)(x-1) ; ⑶ a2+2ab+b2= (a+b)2 .
把一个多项式化为几个整式的
乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这
个多项式因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式。
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？
把乘法分配律从右到左地 使用，便得出
xy+xz+xw=x(y+z+w).
像上面那样，如果一个多项式的各项有公因 式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多 项式因式分解的方法叫做提公因式法.
例1 把5x2-3xy+x因式分解 .
解 5x2-3xy+x 分 因析 式为多=x.项x第(式53x项各-3将项y+x均1提)含.出有后x，，括因号此内公 的因式为1.
练习
例3 把8x2y4-12xy2z因式分解.
解 8x2y4-12xy2z
分析 公因式的系数是8 与12的最大
公约数= 4；(4公xy因2)式·2含xy的2-字(母4x是y2各)·项3z中
相同的字母x 和y，它们的指数取各
项 . 中次=数4最xy低2(的2x，y2因-3此z)公.因式为4xy2
练习