提公因式法一、教材分析：（一）教材所处的地位与作用这节课是七年级下册第三章第二节《提公因式法》第一课时。

学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。

它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用（二）目标分析：A：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.B：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法C：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

二、本课内容及重点、难点分析：，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要.学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法（发现问题比解决一个问题更重要）.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

教学难点：让学生识别多项式的公因式。

三、学情分析：1、初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

2、学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。

3、学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

四、教法与学法分析：教法分析：针对初一年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考——合作交流法.，就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.的方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

五、教学过程设计（一）.复习导入：1、什么叫做因式分解？把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解2 、整式乘法与因式分解有何区别？ma+mb=m(a+b)m(a+b) = ma+mb（二）新知探究探究；公因式与提公因式的定义一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为y ，z，w，宽都是x,求这块场地的面积解法一：S=xy+xz+xw解法二：S=x（y+z+w）xy+xz+xw=x（y+z+w）图片展示：xxxyzw面积和=xy+xz+xwxyzw面积和=x（y+z+w）［师］若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为y、z、w，宽都是x，则这块场地的面积为xy+xz+xw,或x（y+z+w），可以用等号来连接.xy+xz+xw=x（y+z+w）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？［生］等式左边的每一项都含有因式x，等式右边是x与多项式（y+z+w）的乘积，从左边到右边是因式分解.［师］由于x是左边多项式xy+xz+xw的各项xy,xz,xw的一个公共因式，因此x叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式xy+xz+xw写成x与（y+z+w）的乘积的形式，相当于把公因式x 从各项中提出来，作为多项式（y+z+w）的一个因式，把x从多项式xy+xz+xw各项中提出后形成的多项式（y+z+w），作为多项式xy+xz+xw的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.把做好的幻灯片演示给学生看，使学生直观、具体、形象有对比地经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程，理解提公因式法分解因式与单项式乘以多项式的互逆关系，从而使学生不仅能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.定义：1、几个多项式的公共的因式称为他们的公因式2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法议一议:如何找公因式呢？多项式5x²-3xy+x，4x²-6x，8x²y³-12xy²z各项的公因式是什么？你是如何确定的？（小组总结）［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.确定公因式的方法：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。

注意：公因式要提尽（三）例题破析：例(1): 找4 x 2 –6 x 的公因式。

定系数：2定字母：x定指数：1所以，公因式是2 x思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.［师］请大家互相交流.例(2)把3a2-9ab分解因式解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)温馨提示分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(即将多项式化为两个因式的乘积)例（3）把8a3b2+12ab3c分解因式 . 分析:先找出各项的公因式,然后再分解公因式：4ab2解: 8a3b2+12ab3c=4ab 2•2a2+ 4ab2 •3bc= 4ab 2 (2a2 + 3bc)注意：提公因式后,另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式。

（四）巩固练习1、将下列各式分解因式：3x+62x3+6x23pq3+15p3q-4x2-8ax+2x2、找错误：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：乙同学：丙同学：解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz 解:2x3+6x2+2x =3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) =2x(x2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理3、拓展提升：把下列多项式分解因式1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab53)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy4、思考：1、想一想；提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？2、议一议：分解因式要注意什么？（1）分解的对象必须是多项式.（2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（3）要分解到不能分解为止.精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展（五）课堂小结1、什么叫因式分解？2、提公因式法分解因式步骤(分两步)3、确定公因式的方法4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号通过课堂小结，让学生从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。

（六）布置作业1、课后练习第1、2、3题。

2、基础训练相应练习。

六、设计说明1、课堂教学策略：本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：复习导入—新知探究—例题讲解—巩固练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力。

2、学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、讨论、总结，从而真正有效地理解和掌握知识。

3、辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、讨论和交流。

4、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。