2020年小学数学五年级上册《循环小数》
教案精编版
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页
教学目标：
1．创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。

2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数，
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。

4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。

教学重难点：
重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义
难点：1．怎样判断除得的商是循环小数。

2．区分有限小数和无限小数。

教学准备：多媒体课件、实物投影台
教学过程：
一、创设情境，提出问题。

故事会：
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚
讲故事。

讲个什么呢？老和尚说：
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚
讲故事。

讲个什么呢？老和尚说：
……
这个故事有什么特点？
哪些现象也是按照一定顺序依次不断进行着的呢？
在我们的数学中有没有这样的现象呢？
二、小组合作，自主探究。

（一）得出循环小数的概念。

仔细观察课本情境图，你能提出什么问题？
三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？
2．解决问题发现规律
怎样列算式解决这个问题？
学生口答算式：185÷75
生自主计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完，这时候教师不急于解答）
生汇报：185÷75=2.4666……（板书）
生自主计算：8.05÷3.7
（引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在）
生汇报：8.05÷3.7=2.1756756……（板书）
上节课我们还解决了我们解决了“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题，已经用计算器得出结果：185÷33=5.606060……
我们来看这三个算式的结果。

三汇报交流，评价质疑。

（认识有限小数、无限小数）
1．小组讨论汇报交流
出示：185÷33=5.606060……
185÷75=2.4666……
8.05÷3.7=2.1756756……
根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？（学生先自主思考，然后和小组内的同学说说你的想法。

）学生汇报：
（1）怎么除都除不尽
（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：5.606060……（数字6、0依次循环出现）2.4666……
（数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）还有很多的例子。

师生小结：都有数字依次不断地重复出现。

（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：5.606060……（从小数的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数的开始依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）教师举个反例：10÷3=3.333……
师生小结：小数的循环一定是从小数部分的某一位开始的（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：5.606060……（6、0两个数字重复）2.4666……（6一个数字重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）
师生小结：一个或者几个数字重复出现
（5）重复的数字都是从小数部分的某一位起开始重复的，5.606060……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数部分的第二位开始依次重复的）2.1756756……（从小数部分的第二位开始依次重复的）教师举个反例： 10÷3=3.333……（解释循环是从十分位上的3开始重复的）师生小结：小数的循环一定是从小数部分的某一位起开始的重复的（教师对学生的总结给予充分的肯定，对孩子的观察能力提出表扬）3．得出循环小数的概念
如果给这些小数起个名字，我们可以叫他们什么？
循环小数。

你能说说什么样的小数是循环小数吗？
经过上面的分析，先让学生自己说说循环小数的概念，有不当的地方教师加以引导。

总结得出：像5.606060……，2,34666……，2.1756756……，小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

4．判断：
1.332÷4=0.333，是不是循环小数？加深对循环小数意义的理解
5.循环小数的写法：
2.1756756……不能写成：2.175675……
5.606060……不能写成：5.606……
第一种写法：强调一定要把循环的数字写完整，并且一定要把循环的部分写至少两遍然后再写省略号。

第二种写法：找出循环出现的数字在第一个和最后一个数字上点上圆点。

（并且解释每一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节）
（二）判断循环小数的方法
引导学生思考：在计算小数的除法的时候，怎么能知道它的商是循环小数呢？
生回答：因为商出现了两个或者两个以上重复的数字，所以我们就知道循环；或因为当除了很多位之后就能根据循环小数的概念看出是循环小数。

（教师对于这些答案要给与充分的肯定，并且鼓励学生善于观察。

）
教师引导学生去观察每除完一步之后的余数，学生会恍然大悟：当相同的余数时，商也就循环了。

教师小结（判断循环小数的方法）：因为在小数的除法中每次除完只要有余数重复出现商也就重复出现，所以得出的商也就循环。

再来观察这两组小数：
（1）5.606060……（2）0.333
2.4666…… 7.875668
2.1756756……
3.567
3.146890…… 658.35
谁能发现它们的区别？
学生很容易发现：第一组小数是写不完的不知道它的小数部分是几位数字，第二组小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。

（引导学生
得出：它们的小数位数是不同的，第一组小数部分的位数是无限的，第二组小数部分是有限的）（对学生的回答进行鼓励）
师：在数学上对这样的小数有了一种分类（讲解有限小数和无限小数的概念）：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

四抽象概括，总结提升。

这节课我们认识了循环小数，无限小数和有限小数，你能说说它们的联系吗？
生小组交流，汇报。

师小结：
1. 都有数字依次不断的重复出
现
有限小数 2. 从小数部分开始的
循环小数 3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现
无限小数
不循环小数：∏=3.1415926……（补充）五自主练习，拓展提高。

（一）基础题(见课件)
1.用简便方式写出下面各循环小数。

0.333…… 13.67373
8.534534…… 4.888……
2.分一分，把循环小数，无限小数，有限小数放在对应的口袋里。

3.判断。

（二）综合题
4.比较大小
5. 自主练习第5题
用计算器计算。

（得数保留两位小数）
10.4÷6 2.772÷2.1 3.95÷0.27
10÷7 16.65÷3.3 1.792÷0.14
独立计算，集体订正，有错误的要说说错误原因。

6．自主练习第7题
先用计算器计算，再将得数是有限小数的涂上红色，得数是无限小数的涂上绿色。

10÷3 5÷8 1.1÷7 37.1÷2.9
9.8÷0.6 4÷9 66.1÷0.9 4.16÷1.3
（三）提高题
1.找规律，填得数。

（可用计算器计算）
1÷9=0.1111…… 2÷9=0.2222……
3÷9=0.3333…… 4÷9=0.4444……
5÷9= 6÷9=
7÷9= 8÷9=
可以根据规律填数，再用计算器检验。

(四)课堂小结
谈谈通过本课学习自己有哪些收获？（汇报时即要关注学生知识的掌握情况，更要关注学生学习数学的兴趣。

）
使用说明：
成功之处：
（1）创设情境，激发求知。

故事导入能激发学生的认知兴趣，直接影响着一节课的教学质量。

合适的导入，促使学生主动参与学习，帮助学生理解教学内容，提高教学效率。

（2）创设氛围，主动探究。

在这节课中，给予学生充分的时间和空间让学生讨论与思考，生成概念比较自然。

不足之处：对循环小数的简写示范不够。