二、重难点提示：
重点：掌握汽车过桥向心力的来源。

难点：从供需关系理解过桥时的最大限速。

汽车过桥的动力学问题
1. 拱形桥
汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力，由向心力公式
则r
v m G F 2
1-=。

汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，
故压力F 1′＝F 1＝G-m。

规律：
①支持力F N 小于重力G 。

②v 越大，则压力越小，当v=gr 时，压力=0。

③v=gr 是汽车过拱形桥的最大速度。

2. 凹形桥
设桥的半径为r ，汽车的质量为m ，车速为v ，支持力为F N 。

由向心力公式可得：r
v m mg F N 2
=- 所以r
v m mg F N 2
+=。

规律：
①支持力F N 大于重力G
②v 越大，则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。

思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力和重力的关系？
例题1 如图所示，在质量为
的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮的重心距转轴的距离为r 。

当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零。

求电动机转动的角速度ω。

思路分析：偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即： ①
根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为
，其向心力为： 由①②得电动机转动的角速度为：。

答案：
例题2 一质量为1600 kg 的汽车行驶到一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s ，g=10m/s 2。

求：
（1）此时汽车的向心加速度大小；
（2）此时汽车对桥面压力的大小；
（3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。

思路分析：
（1）a=v 2/r=2.5m/s 2
（2）支持力F N ，mg-F N =ma ， F N =12019N
由牛顿第三定律，压力F N ′=12019N
（3）mg=mv m 2/r v m =20m/s
答案：（1）2.5m/s 2 （2）12019N （3）v m =20m/s
知识脉络：
注：汽车过拱形桥失重速度过大有飞起的危险，过凹形桥超重速度过大有爆胎的危险。

满分训练：如图所示，飞行员的质量为m=60kg ，重力加速度为g=10m/s 2，他驾驶飞机在竖直平面内做翻筋斗的圆周运动，当飞机飞到最高点时速度为s m v /1001=，飞行员对机座的压力恰好为零，则轨道半径R= m ，若飞机飞到最低点时速度为s m v /2002=，飞行员对机座的压力N= N 。

思路分析：当飞机飞到最高点时飞行员对机座的压力恰好为零，由牛顿第二定律
21v mg m R =，得21v R g
==1000m ；飞机飞到最低点时机座对飞行员的支持力为N ，由牛顿第二定律22v N mg m R
-=，解得3000N =N ，根据牛顿第三定律，机座和飞行员之间的相互作用力大小相等，所以飞行员对机座的压力3000N =N 。

答案：1000 3000。