弹性波动力学主要内容：O 绪论第一章：应力与应变第二章：波动方程第三章：波动方程的解第四章：克希霍夫积分解第五章：波动理论的实际应用1、波动方程模型正演2、波动方程偏移第六章：复杂介质中地震波传播概述绪论1、地球物理学的基本思想，学术地位，应用领域，起源：第一次世界大战发展：20年代：折射波30年代：反射波60年代：反摺积，滤波，数字地震仪，数字处理理论。
70年代：偏移感念，3D地震，VSP出现90年代：高分辨率地震勘探，3D，4D，可视化技术，多波，地震CT2、震勘探的发展及基本状态3、地震学分类：几何地震学，地震波动力学4、地震波动力学的发展及应用5、地震勘探中的若干概念：波；波前（波面）；波后；入射波；反射波；折射波；透射波；波的振幅，频率，周期；振动图与波剖面；非马原理；惠更斯原理。
第一章：应变与应力1-1 基本概念及其数学描述（有关数学问题） 一 向量及其运算 1 向量的摸及方向余正玄向量：x y z A a i a j a k =++记着：(),,x y z A a a a =或者,,x y z a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭向量的模：||A =A与三个坐标轴的夹角为：,,αβχ cos ,cos ,cos ||||||y x za a a A A A αβχ===且有：222cos cos cos 1αβχ++=2 向量的内积（点积，标量积）记着：A β||||cos A A ββθ=，θ为两个向量之间的夹角。
若 (),,x y z A a a a = (),,x y z b b b β= 则x x y y z z A a b a b a b β=++3 向量的外积（叉积，向量积）记着：A β⨯是一向量长度：||||||sin A A ββθ⨯= 方向：垂直于两个向量组成的的平面。
由右手规则确定||||||sin A A ββθ⨯=xy z xy z ijk A a a a a a a β⎛⎫ ⎪⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ 物理含义： ||A β⨯为两向量构成平行四边形的面积 4 三向量的混合积三垂向积定义为一个向量记为：()A B C⨯⨯ ，这一向量在A ，B 两向量组成的平面内，有如下关系：二 向量的微分与积分1 向量的微分假设一个向量函数 ()((),(),())x y z A t a t a t a t =其导数也是一个向量，表示为： ,,y x z da da da d A dt dt dt dt ⎛⎫= ⎪⎝⎭二阶导数记为：22d A dt运算法则：(),()A t B t 为向量，()t Φ为标量函数。
()()'''[]A t B t A B +=+ ()()'''[]t A t A A Φ=Φ+Φ()()'''[]A t B t A B B A =+ ()()'''[]A t B t A B B A ⨯=⨯+⨯2 向量函数的积分若向量函数()A t 的三个分量(),(),()x y z a t a t a t 均为连续函数，则向量()A t的积分可表示为： ()()()()x y z A t dt i a t dt j a t dt k a t dt =++⎰⎰⎰⎰运算法则：a 为常数，c 为向量()()()A B C C A B C B A ⨯⨯=-()A t dt Adtλλ=⎰⎰()()[]A t B t dt Adt Bdt +=+⎰⎰⎰()[]C A t dt C Adt=⎰⎰()[]C A t dt C Adt⨯=⨯⎰⎰三 积分中值定理假设函数()f x 在闭区间[a,b]上连续，则在（a,b ）内至少存在一点C 使得：()()()baf x dt f c b a =-⎰，这就是积分中值定理，体积分：()()***,,,,sf x y z ds f x y z s=⎰⎰⎰ S 面上存在一点()***,,x y z()()***,,,,vf x y z dv f x y z v=⎰⎰⎰V 内存在一点()***,,x y z四 张量的概念标量：1N μ== 向量：13N μ== 张量：39N μ==N 上面的指数称为向量的“秩”，μ为向量分量的个数。
在三D 坐标中（N ） 如：向量()(),,(,,),(,,),(,,)z x y A x y z a x y z a x y z a x y z =是在（x,y,z ）处的变化率，即：分别是对x,y,z 求偏导数，得到,,,,,,,,xx xy xz yx yy yz zx zy zz a a a a a a a a a 按照矩阵排列即：xx xy xz yx yy yz zxzyzz a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭这个方阵即为张量1-2 应变应力分析一 位移梯度 (),,op r x y z ==()*****,,op r x y z ==*op op -相对很小时，()()(),,u du du dv dw u r d r u r∆≈==+-u u u du dx dy dz x y z ∂∂∂=++∂∂∂ v v v dv dx dy dz x y z ∂∂∂=++∂∂∂ w w wdw dx dy dz x y z ∂∂∂=++∂∂∂写成矩阵形式：du Adr =式中：du du dv dw ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ dx d r dy dz ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ d u d ud u d x d y d z d v d v d v A d x d y d z d wd w d w d x d yd z ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭一般称矩阵A 为P 点的位移梯度 位移梯度的几何意义()*d r d r du d r Ad r I A d r =+=+=+I 是单位矩阵100100100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ()**p Q I A PQ =+过P 点的线元pQ ，变形后为**p Q ，由上算式可以看出：位移梯度正好反映了小线元变形后所发生的方向与长度的变化。
二 应变张量 ()*r r u r =+ ()*d r I A d r=+ 过P 点的小线元d r 的长度||d r ，变形后长度*||d r 小线元的相对变化*||||1||d r d r l d r -==假设d r的方向余玄为：(),,,,||||||dx dy dz u l m n d r d r d r ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 用lm 表示P 点在m 方向上线元的伸长度，由于m 的任意性，所以常称lm为P 点的应变状态（应变状态是指物体内一点在各个方向上的线元伸长度的总称）||d r =()()*,,,,d r d r du dx dy dz du dv dw =+=+在小变形的情况下，任意向量du很小，即,,du dv dw 都很小。
省略乘积项后，按近似公式展开，()121112x x +=+则：()*21||||[1]||d r d r dxdu dydv dzdw d r =+++ 因此： ()*21||||lm dxdu dydv dzdw d r =++(),,dx du dy dv dz dw =+++*||dr = ()()122222221||[1]||||d r dxdu dydv dzdw du dv dw d r d r =++++++ 1du du du dv dv dv ⎛⎫⎛⎫引入符号：,,,xx yy zz u v we e e x y z ∂∂∂===∂∂∂12xy yx v u e e x y ⎛⎫∂∂==+ ⎪∂∂⎝⎭222222xx yy zz xy m yz zx n e e l e m e n e l e mn e nl =+++++(),,xxxy xz yxyy yz zxzyxz e e e l l m n e e e m nEne e e n ⌝⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上式揭示了弹性体积变形中的一个规律：对于任意一点P ，在任意给定方向上n ，线元伸长度（P 点的应变状态）由矩正E 确定。
因此矩正E 描述了物体内各点的应变状态，并称E 为应变张量；应变张量有6个独立的元素。
当n 取X 的正方向时，()1,0,0n i ==()()111,0,00,,000i xx xy xz xxe E e e e e ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 同理：,j yy k zz e e e e ==这三者分别表示x,y,z 方向上的伸长度，称为正应变，位于E 的主对角线上。
应变张量中另外三个元素的含义，引入变形中剪切的概念，设过P 点两个线元，12,d r d r ，变形后过P*点的两个线元**12,d r d r ，如果12,d r d r 之间夹角为90度，**12,d r d r 之间的夹角为α，则称角度()2πα-为P 点在12,d r d r 两个方向上的剪切，由此可以说明,,xy xz yz e e e 的物理意义。
]dw dw dw dx dy dz dxdy dz ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭222du dv dw u v v w u w l m n lm mn nl dx dy dz y x z y z x ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭12yz zy w v e e y z ⎛⎫∂∂==+ ⎪∂∂⎝⎭12xz zx u w e e z x ∂∂⎛⎫==+ ⎪∂∂⎝⎭12100,100d r d r ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，且取12||||1d r d r ==记P 点在X ，Y 方向上的剪切为xy r**12**12sin sin cos 2||||xy d r d r r d r d r παα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭()()1122**12||||dr du dr du dr dr ++=12121212**12||||d r d r d r du du d r du du d r d r +++=又：()*11||||1||1i i d r d r e e =+=+ 在小变形的情况下有：sin xy xy r r = 1,1i j e e且在12121212du du du du dv dv dw dw =++是小乘积，可以不计，12(dr dr c =互相垂直)则：()()12211221xy r d r du d r du d r Ad r d r Ad r =+=+100101100000d ud ud u d u d u d ud x d y d z d x d y d zd v d v d v d v d v d v d x d y d z d x d y d z d w d w d w d w d w d wd x d yd z d xd y d z ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2xy u v e y x ∂∂=+=∂∂12x y x ye r = 此式表明：xy e 是P 点在X ，Y 两轴方向上剪切的一半；同理可以得到：,xz zy e e 的含义，并且称之为切应变。