初三中考第一次模拟考试数学试题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．
的相反数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，
将数据15万用科学记数表示为（ ）
A ．1.5×104
B ．1.5×103
C ．1.5×105
D ．1.5×102
4．计算a 4•a 2的结果是（ ）
A ．a 8
B ．a 6
C ．a 4
D ．a 2 5．若
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．
B ．x ＜2
C ．
D ．x ≥0
6．不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1
个球，是红球的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，若∠1+∠2＝70°，
则∠BOC 的度数是（ ）
A ．100°
B ．115°
C ．135°
D ．145°
8．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞﹣1
B ．k ＜1且k ≠0
C ．k ≥﹣1且k ≠0
D ．k ≥﹣1
9．在一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1中，y 的值随着x 值的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．如图，已知点A 为反比例函数y ＝（x ＜0）的图象上一点，过点A 作
AB ⊥y 轴，垂足为B ，若△OAB 的面积为3，则k 的值为（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．6
D ．﹣6
二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）
11．11的平方根是．
12．已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则b a＝．
13．分解因式：m4﹣81m2＝．
14．点M（3，﹣1）到x轴距离是．
15．圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为．16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长等于cm．
17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直x＝﹣1，下列5个结论：①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b ≥m（am﹣b），其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）
第16题图第17题图
三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）
18．计算：+（）0+•sin45°﹣（π﹣2019）0．
19．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
（）÷
20．已知：△ABC中，AB＝AC．
（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，
不写作法）
（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝12，
求⊙O的面积．
21．2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学发起了感谢恩师的活动，要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；
（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一个班级，学校打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．
22．如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C．已知在点A处观测点C，得仰角为35°，且A，B的水平距离AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1：1，长度为2600米，求山的高度（即点C到AE的距离）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，结果保留整数）
23．某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元
（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．
（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO 与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4．
①当OD＝3，求AD的长度；
②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限BP，AP，连接，求△ABP 的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不
存在，请说明理由．。