广东省珠海市2018届高三3月质量检测数学理试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 复数（）
A．B．C．D．
2. 命题“，使得”的否定是（）
A．，都有B．，都有
C．，都有D．，都有
3. 是正项等比数列的前项和，，，则（）A．B．C．D．
4. 将一个长、宽、高分别为、、的长方体截去一部分后，得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
5. 设变量，满足约束条件，则的最小值为
（）
A．B．C．D．
6. 进位制转换：（）
A．B．C．D．
7. 将个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（）种
A．B．C．D．
8. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（）
A．B．C．D．
9. 已知双曲线：，其焦点，右顶点
到双曲线的一条渐近线距离为，以点为圆心，为半径的圆在轴所截弦长为，则双曲线的方程为（）
C．D．
A．B．
10. 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，
，，，则直线与所成的角的余
弦值为（）
A．B．C．D．
11. 定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，
；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（）
A．B．C．D．
12. 函数的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时，（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 设向量，，满足，则
__________．
14. 已知，均为锐角，，，则
__________．
15. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于
，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为__________．
16. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，
，则面积的最大值为__________．
三、解答题
17. 已知数列的前项和为，满足，.
（1）求数列的通项；
（2）令，求数列的前项和.
18. 某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了个取水敞口箱.其中个采用种取水法，个采用种取水法.如图甲为种方法一个夜晚操作一次个水箱积取淡水量频率分布直方图，图乙为种方法一个夜晚操作一次个水箱积取淡水量频率分布直方图.
（1）设两种取水方法互不影响，设表示事件“法取水箱水量不低于，法取水箱水量不低于”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计的概率；
（2）填写下面列联表，并判断是否有的把握认为箱积水量与取水方法
箱积水量箱积水量箱数总计法
法
箱数总计
附：
19. 如图，四棱锥中，，，，
，，，点为中点.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20. 已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，与圆相切于点.
（1）若直线的斜率，求直线和抛物线的方程；
（2）设为抛物线的焦点，设，的面积分别为，，若，求的取值范围.
21. 函数.
（1）若，试讨论函数的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
22. 选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.若以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线距离的最大值.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.。