7 已知矩阵A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4],求 (1)A的特征多项式 (2)特征多项式中未知数为20 时的值 (3)特征多项式的根 (4)特征多项式的导数 8 已知五个数据点: (1,5.5), (2,43.1), (3,128), (4,290.7), (5,498.4) (1)用三次曲线拟合上述数据点 (2)在同一图形中绘出数据点和拟合曲线 (3)用适当图形表示拟合精度
11 求下列函数的积分
（1）x2/sin2(x/3)
（3）(sin(a+x)-sin(a-x))/x （5） ((1+mx)n-(1+nx)m)/x2 (7) sinaxcosbx (9) arcsin(x/a)
（2） (tanx-sinx)/sin3x
（4）xcos(1/x) (6) cos2x (8)cosaxsinbx (10)1/(a+bsinx)
28 已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274, 用线性插值、抛物线插值和三次样条插值计算sin0.3367的值并 作出误差。
1
29 给定函数f(x)= 1 x 2 插值求s(xk).
, x [-5,5]，节点xk=-5+k,用三次样条
9 在实验中测得如下6组数据: (0,1.5), (1.5,3.4), (2.8,13), (3.8,36), (4.5,63), (4.9,78) 请用三次曲线拟合以上数据并给出以下结果：
(1)三次多项式 的各项系数；
10 求下列函数的极限
（1）lim(x2/sin2(x/3)) x
0
（2）lim((tanx-sinx)/sin3x)
0.5477 0.6245 0.6708 0.7280
试求三次样条插值s(x)，并满足条件： S’(0.25)=1.000,s’(0.53)=0.6868;s’’(0.25)=s’’(0.53)=0
32
19 绘制下列各种函数图形 (1)绘制下列极坐标图形 r=3(1-cos) r=2(1+cos ) r=2(1+sin ) r=cos3 r=exp(4 ) (2)求函数z的三维图形.定义区间与z的函数表达式如下: -5 x 5 , -5 y 5 1 1 z= ———————— — ———————— (x+1)2+(y+1)2+1 (x-1)2+(y-1)2+1
3 按题目要求用MATLAB命令完成下列矩阵运算 (1) 使用rand命令产生5个2x2随机矩阵A,B,C,D,E (2) 求矩阵F(使用和不使用inv命令两种情况) F=A-1[B+C-1(D-1E)]
4 手算和上机分别求 A.*B’ A.\B’ A’.\B 其中A=[1;1;1] B=[2,3,4]
（1）(x+sinx)/(1+cosx)
（3）1/(1+cos2x )
[0,pi/2]
[0,pi/2]
（2） ln(1+tanx )
（4）cos5xsinx (6) x2+1/x4 (8) 4cos4x (10)1/(11+5x) 3
[0,pi/4]
[0,pi/2]
（5） (3x4+3x2+1)/(x2+1) [-1,0] (7) tan2 x (9) 1-sin3x [0,pi/4] [0,pi]
[1,2] [-pi/2,pi/2] [-2,1]
(11) cosxcos2x
[-pi/2 , pi/2]
(12) (x 3 sin 2 x )/(x 4 + 2x 2 + 1) [-5,
14 求解代数方程
(1) ax2+bx+c=0
(2) cos(2x)+sin(x)=1 15 解线性方程组 a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 其中ai, bi, ci, di为常数, x, y, z为变量
-5x+50
5x+50
5﹤x﹤10
-10﹤x﹤-5
0
|x|≧10
24 求以下定积分：
∫
1 0 0
1+x2 1+x4
dx
25 请绘出以下函数的三维面图： f(x,y)=3(1-x)2exp(-x2-(y+1)2)-10(x/5-x3-y5)exp(-x2-y2) -(1/3)exp(-(x+1)2-y2) 26 请练习以下命令 plot semilogx semilogy loglog polar plotyy ezplot ezpolar fplot feather pie bar contour plot3 mesh surf 27 已知微分方程 dy/dx=(x+y)2 ,初始值为 y(0)=1, 在x的取值范围 [0, 1]内求方程的数值解并绘出函数图形。
0 （4） limxcos(1/x) 0 （6）lim(1+1/n)(n+5) x л/2 x
x
0 n
0
∞
（3）lim(sin(a+x)-sin(a-x))/x x （5） lim((1+mx)n-(1+nx)m)/x2 x （7）lim(1-2/x)x x ∞
（8）lim(1+cosx) 3secx
18 求解以下微分方程(用符号解法）. (1) dy/dx=y/x+tany/x (2) (3x2+6xy2) dx +(6x2y+4y3)dy=0 (3) dx/dt=-xcost+(1/2 )sin2t (4)y= (dy/dx) 2 -x (dy/dx)+x 2 /2 (5) dy/dx=(x-y+1)/(x+y-3)
a3x+b3y+d3z=d3 16 求方程 tan(x)+sin(x)=2在区间[-2, 2]上的全部 实数解并用图示。
17 求解以下微分方程. (1) dy/dx=y+sinx y |x= /2=1 (2) d2y/dx2+bdy/dx+a2y=0 dy/dx|x= /a=0 y|x=0=1 (3) dx/dt=2x+y dy/dt=-x+3y x(0)=1 y(0)=2 (4) dy/dx=y+cosx y |x= /2=1 (5) d2y/dx2+bdy/dx+a2y=0 dy/dx|x= /a=1 y|x=0=2 (6) dx/dt=3x+y dy/dt=-2x+5y x(0)=1 y(0)=2
2 (1) 输入如下矩阵Ａ ０ /3 Ａ＝ /6 /2 (2) 求矩阵B1, B1中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的正弦函数 (3) 求矩阵B2, B2中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的余弦函数 (4) 求 B12+B22 (5) 求矩阵Ａ的特征值与特征矢量：称特征矢量为Ｍ，而特征值矩 阵为Ｌ (6) 求Msin(L)M-1 (7)使用funm命令求矩阵A的正弦函数（结果应该与（６）同） (8)求cosA (9) 证明 sin2A+cos2A=I
(11) xarcsin(x/a)
(12) x2arcsin(x/a)
12 求下列函数的反函数
（1）y=2sin3x
（3）y=2x/(2x+1) （5） y=x+2)
（4） y=(ex+e(-x))/2 （6）y=x+1/x
13 求下列函数的定积分
5 已知A=[2 7 6;9 0 –10;3 0.5 6]; B=[8 0.2 0;3 2 5;4 0 7];求 (1)A|B, A&B, A~B, A>B, A>=B, A<B, A<=B, A==B, A~=B (2)元素值为零的元素标号 (3)元素值大于6的元素标号 6 某专业有三名研究生,本学期选修了四门课程,若这些研究生的姓 名,学号,性别,出生年月,课程名称,考试成绩可任意假定, (1)分别用结构型变量和细胞型变量表示以上信息; (2)举例说明查阅以上任何一条信息的方法; (3)求每一个研究生的平均成绩.
30 给出 f(x)=lnx数值表用线性插值及二次插值计算ln0.54的近似 值。 X 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
lnx -0.916291 -0.693147
-0.510826 -0.357765 -0.223144
31
给出数据表如下
0.30 0.39 0.45 0.53
X 0.25 Y 0.5000
21 用MATLAB命令构造一个101个元素的矢量,它的元素 交替为1和-1, 使用plot, comb 和stairs 命令分别绘制该矢量的图形 22 (1)利用prod命令生成与列写N的阶乘(N!),并对N=1~10进 行验证 (2)使用for命令代替prod 命令,完成(1)项中的功能 (3)使用sum命令求N个数的连续和.并对N=1~10进行验证 (4)使用for命令代替sum命令,完成(3)项中的功能 23 绘制分段连续函数图 x2 |x|≦5
20 用MATLAB命令绘制下列数学函数的图形 (1) 绘制如下函数图形 y(t)=1-2exp(-t)sin(t) (0 t 8) 且在x轴写上“Time”,y轴写上“Amplitude”标号,图形标题为 “Decaying-oscillating Exponential” (2) 绘制如下图形 y(t)=5exp(-0.2t)cos(0.9t-30O)+0.8exp(-2t) (0 t 30) (3)在0 t10区间内绘制下面图形 y(t)=1.23cos(2.83t+240O)+0.625 x(t)=0.625t (4)在0 t20区间内,且在同一图中绘制下述函数图形 y1(t)=2.62exp(-0.25t)cos(2.22t+174O)+0.6 y2(t)=2.62exp(-0.25t)+0.6 y3(t)=0.6 在y值对应的-2到3的区域,首先求y1的最小值与最大值,然后再 求次大值与次小值