2
i
j 0 1
a3 a3 1 ( j k )( i j k ) 8 4 0
k
原胞中只含有一个原子.
2.3、常见电子材料的晶体结构
1、氯化钠结构（4：4） 两个面心立方子晶格,各自的原胞具有相同 的基矢,只不过有互相的位移。
可以看出，Na+ FCC结构 固体物理学原胞： 角上放置Na+ 内部包含一个Cl原胞中包含一个Na+, Cl- . 原子（离子）个数：
4、闪锌矿结构(ZnS,GaAS)
硫和锌分别组成面心立方的子晶格。而沿空间对角 线位移1/4的长度套构而成。化合物半导体：锑化铟，砷化镓，磷化钼
Diamond Structure and Zinc Blend Structure
5、纤锌矿结构（六方，Wurtzite,ZnS,4:4）
纤维锌矿是闪锌矿的同素异构体。在纤维锌矿的结构中，S2－位于整个 六方柱大晶胞的各个角顶和底心．以及由六力柱划分出的6个三方柱中， 相间的3个三方柱的轴线上，Zn2+则位于各个三方柱的棱上及相同的3 个三方柱之轴线上。这种排列形式相当于S2-构成简单六方紧密堆积， 而Zn2+则填塞于半数的四面体隙中。即每个原于均处于异种原于构成 的正四面体中心，如图所示。两者的配位数均等于4。
第二章 晶体结构
•2.1 晶体的特征
固体 晶 态：有固定熔点，金属、岩盐、石英、金刚石 非晶态：没有固定熔点，橡胶、塑料、玻璃、腊
晶态：长程有序（分子排列在微米量级范围是有序的。） 非晶态：无规则的，或称其为短程有序的。
1.固体分类(按结构)
单晶体 晶体: 长程有序 多晶体 固体 非晶体: 不具有长程序的特点,短程有序。 准晶体: 有长程取向性，而没有长程的平移对称性。 长程有序: 至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。
补充资料：固体氧化物燃料电池材料 （SOFC）
• 单体燃料电池主要组成部分由电解质( electrolyte)、阳极或 燃料极(anode，fuel electrode)、阴极或空气极(cathode，air electrode)和连接体(interconnect)组成。
•
电解质是电池核心，电解质性能直接决定电池工作温度和性 能。目前大量应用于SOFC的电解质是全稳定ZrO2陶瓷。在ZrO2 中掺入某些二价或三价金属氧化物(如CaO，Y2O3)，低价金属离 子占据了Zr4+位置，结果使ZrO2从室温到高温(1000℃)都有稳定 的相结构(萤石结构)，而且由于电中性要求，在材料中产生了大 量的O2-空位，因而大大增加了ZrO2的离子电导率，同时扩展了离 子导电的氧分压范围。目前常用Y2O3稳定ZrO2 (简称YSZ)为电解 质材料，其离子电导率在氧分压变化十几个数量级时，都不发生 明显变化。
晶体学中的布喇菲原胞，按对称特点来选取。基矢在 晶轴方向，固体物理学中选取的原胞，不是任意重复 单元，基矢方向和晶轴方向还是有一定的相对取向。 结晶学中的立方晶系,布喇菲原胞
简立方(SC)
体心立方(BCC)
面心立方(FCC)
• 晶系与布拉菲点阵（Crystal System and Bravais Lattice）
七个晶系，14种布拉菲原胞
晶系 三斜Triclinic a≠b≠c ，α≠β≠γ 布拉菲点阵 简单三斜 晶系 六方 Hexagonal a1=a2＝a3≠c，α=β＝90º， γ=120º 菱方 Rhombohedral a=b=c, α=β=γ≠90º 布拉菲点 阵 简单六方
单斜 Monoclinic a≠b≠c， α=γ=90º ≠β
SOFC反应过程
阳极反应：H2 + O2- → H2O + 2eCO + O2- → CO2 + 2e阴极反应: O2 + 4 e- → 2 O2-
7、金红石结构（Rutile）
金红石晶体中质点坐标是： Ti4+—0 0 0，1/2 1/2 1/2； O2-—u u 0，(1-u) (1-u) 0，(1/2+u) (1/2-u) 1/2， (1/2-u) (1/2+u) 1/2，其 中u=0.31。




i
j
k
面心立方(Face Centered Cubic)
含有8×1/8+6×1/2=4个原子 a1=a/2(j+k) a2=a/2(k+i) a3=a/2(i+j)
固体物理学原胞体积：
V=a1·2×a3 a
原胞中只含有一个原子，体积是晶体学原胞的四分之一。



a V a1 1 4 1
同理：
a2=a/2(i–j+k) a3=a/2(i+j–k)
• 体心立方固体物理学原胞体积的计算:
a2 a v a1 a2 a3 a1 1 1 1 a1 (2 k 2 j ) 4 4 1 1 1 2
a3 v ( i j k ) (2 k 2 j ) 8 a3 ( i j k ) ( k j ) 4 a3 (1 1) • 体心立方结构，固体物理 4 学原胞的体积是晶体学原 3 a 胞的体积的1/2. 2
固体物理学的观点：说结构，取原胞都是对布喇菲 格子而言。 （考虑对称性）
• 3、金刚石结构 (Si,Ge)(4:4)
面心立方原胞内还有4 个原子，这4个原子分别 位于空间对角线的1/4处 碳四面体结构
C 一种原子，二个位置。半导体材料：锗Ge, 硅Si. 与金刚石 结构相同。
金刚石结构是个复式格子，由两个面心立方子晶格彼此沿其 空间对角线位移1/4的长度套构而成的。
6、萤石型结构（M:O=8:4,Calcium Fluorite Structure,ZrO ,CaF ）
2 2
Fluorite Structure
• 萤石型结构。萤石型晶格结构的配位数为M： O＝8：4，正离子按面心立方密堆排列．两个 负离子也按同样的面心立方点阵排列，但沿空 间对角线方向，其中一组向正方向移动1／4体 对角线长，另一组向反方向移动1／4体对角线 良相互套构而成。空间结构中负离子的面心立 方间隙的1/2为正离子所填充，或者说是负离 子处于所有正离子的四面体间隙之中。在这种 结构中，由于有1/2的简立方间隙未填，故结 构是不够紧密的。ZrO2,正是利用这种特点，其 氧离子易于在晶格中扩散ZrO2可用以制作燃料 电池(fuel cells)或其他离子电导型的隔板。
简单单斜 底心单斜
简单菱方
四方（正方）Tetragonal a=b≠c, α=β=γ＝90º
正交 a≠b≠c，α=β=γ＝90º 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 立方 Cubic a=b=c， α=β=γ＝90º
简单四方 体心四方
简单立方 体心立方 面心立方
单斜 Monoclinic a≠b≠c， α=γ=90º≠β
u
• 金红石型品格结构。金红石型品格结构的配位 数为M：O＝6：3，正离子按体心四方点阵排 列，两个负离子也按体心四方点阵排列，这是 因为正、负离子沿底面对角线方向分别移动± ／ u 面对角线长套构而成，其中u＝0.31。这样 一来，正离子恰好处于氧八面体之中心，相邻 八面体之间也只共用两棱边。通过分析，显然 这种结构是不够紧凑的。 • 正由于这样，在还原件气氛下烧结具有金 红石结构的TiO2，CeO2等，或更高价离子 • 掺杂所形成的过量正离子，往往会分布于结构 的间隙位置之中。
可以用Penrose拼接图案显示其结构特点。
2.晶体的分类
晶 体
按晶胞分 立方晶系
按对称性分 立方体
按功能分 导体 半导体
按结合方式分 分子晶体 离子晶体 共价晶体 金属晶体
六方晶系
四方晶系 三方晶系 正交晶系 单斜晶系
六方体
绝缘体
磁介质 电介质 超导体
氢键晶体
三斜晶系
2.2 结晶学原胞 晶系
晶轴、晶向与晶面
• 尖晶石型结构晶体的化学式通式为：AB2O4，其中A 为 二 价 离 子 ， 如 Mg2+, Mn2+, Zn2+, Co2+, Ni2+, Fe2+，B为三价离子，如Al3+, Cr3+, Fe3+, Ga3+, Co3+ ， 两 种 正 离 子 的 总 价 数 必 须 等 于 8 。 MgAl2O4晶体属立方晶系，立方面心格子，Fd3m 空间群，ao=0.808nm，z = 8。O2-按立方紧密堆积， Mg2+填充在1/8四面体空隙中，Al3+填充在1/2八面体 空隙中。为了清楚分析质点排列与结构特点，可将此 立方体分解为8个小立方体，发现这8个小立方体属于2 种类型，它们交替堆积起来就构成尖晶石晶胞。每个 小 立 方 体明 显 具 有立 方 面 心格 子 的 特征 。 上述二价离子占据四面体空隙位置，而三价离子占 据八面体空隙位置的尖晶石称为正尖晶石，g-Al2O3的 结构和尖晶石相似。如果有一半的三价离子与二价离 子互换位置，亦即有一半三价离子占据四面体空隙位 置，二价离子和另一半三价离子占据八面体空隙位置， 这种尖晶石结构称为反尖晶石，化学式可写作 B(AB)O4 。
• 钛酸钙 BaTiO3,PaTiO3,PbZr O3, CaTiO3 介电晶体：钛酸钡 BaTiO3； 铌酸锂 PbZrO3； 锆酸铅 LiNbO3 钽 酸锂 LiTaO3 铁电晶体 对于 PaTiO3，高于120 °C ，铁点性消失 （由铁电相四方结 构——顺电相立方结 构）。
8、钙钛矿结构
钛酸钡的晶体学原胞 钡在顶角 钛在体心 周围情况不同，三组氧 (OI, OII, OIII) 共有5个简立方格子套构 而成，称为钙钛矿结构
(a)晶体结构的规则网格