三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征
2.3 堆垛密度 又称紧密系数 致密度 简写 它表示原子排列的密集程度。假如把金属晶
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子 所占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
12
A
6
3
54
B
A
于是每两层形成一个周
B
期，即 AB AB 重复的堆积
A
方式，形成六方紧密堆积。
配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 )
六方密堆积配位数 12 ，空间利用率为 74.05 % 。
属于六方密堆积的金属有： IIIB，IVB及 Be、 Mg、Tc、Re、Ru、Os 等。
③ 面心立方紧密堆积(Face-centred Cubic clode
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （2）四面体间隙
数量： 12 与原子数比为12：6=2：1 rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙
3.4 总结 根据书中表1-2和1-3：
（1）FCC和HCP都是密排结构。BCC是比较开放的结构，间隙较多， 所以原子半径较小的元素（易形成间隙原子）在BCC金属中的扩散 速率比在FCC、HCP中高得多。
Hcp的堆垛方式为AB,AB,…… 密排面（0001）垂直于C轴。 Fcc的堆垛方式为ABC,ABC,…… 密排面{111}垂直于体对角线。
总结
绪论 ——大家自己看 晶体学基础： 一、空间点阵 阵点： 理想晶体、几何点、周围环境相同 空间点阵：阵点规则、周期、有规律的排列，三维空间 晶胞：具有代表性的 、最小单元、先满足对称性、六个点阵常数（晶格常数） 晶系和空间点阵类型：7各晶系 14个空间点阵 晶体结构和空间点阵的区别 二、晶面指数和晶向指数的标定 步骤： 晶面族和晶向族：位向不同、原子排列相同、晶体学上性质等价 晶带：平行或相交晶带轴晶面的全体 三、常见晶体结构 配位数： 12 8 12 个数 ： 4 2 6 堆垛密度：0.74 0.68 0.74 间隙：见表1-3 堆垛方式：FCC ABCABCA………………….
体心立方结构 0.68
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 （既然堆垛密度小于1，说明晶体中存在间隙） 从晶体原子排列的刚球模型可以看到，在原子球与原子球之间存在着不
同形貌的间隙。晶体结构中间隙的数量、位置和每个间隙的大小等也是晶 体的一个重要特征，对于了解金属的性能、合金相结构、扩散、相变等问 题很有用处。
➢这里，“最邻近”是就同种元素的原 子相比较而言，而配位数则是一个原子 周围的各元素的最近邻原子数之和。 ➢ 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
体心立方结构 CN8
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN
面心立方结构
CN12
密排六方结构 CN12
（5）FCC和HCP的两种间隙的相对大小相等。（原因见堆垛方式）
FCC和HCP ➢配位数是一样的 ➢间隙相对大小是一样的 ➢间隙数和原子数比是一样的 ➢堆垛密度（致密度）是一样的
0.155R<100>
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成由任给的{hkl}原子面一层一层堆垛而成的。 主要讨论FCC和HCP的密排面的堆垛次序。
对于FCC r 2 a 4
rx /r=0.414 即八面体间隙的相对大小
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
数量： 8 与原子数比为8：4=2：1 rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
（2）FCC、HCP的八面体间隙大于四面体间隙，因此这些金属中的间 隙原子主要位于八面体间隙中。
（3）BCC中，四面体间隙大于八面体间隙，间隙原子主要占据四面体 间隙中。八面体间隙是不对称的，主要引起据间隙原子为a/2的两个 原子显著的偏离原始位置，其余不发生明显的改变，整个点阵畸变不 大。
（4）FCC、HCP的八面体间隙远大于BCC的八面体间隙和四面体间隙， 所以间隙原子在FCC和HCP中的固溶度比在BCC大得多。
三、常见晶体结构及其几何特征
1 常见晶体结构 （1）体心立方结构 简写为BCC 例如：V Nb Ta Cr Mo W （2）面心立方结构 简写为FCC 例如：Al Cu Ag Au （3）密排六方结构 简写为HCP 例如：-Ti -Zr -Hf
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 ➢ 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 ➢ 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等
Packing)
第一层、第二层与六方密堆积相同。但是，第 三层排布与六方密堆积的排布不同。采取第二种 方式：ABC ABC ABC重复的堆积方式，形成面 心立方紧密堆积。(第一层有7个质点，第二层有3 个质点，第三层有3个质点、方向与二层不同。)
第三层的另一种排 列方式，是将球对准 第一层的 2，4，6 位 ，不同于 AB 两层的 位置，这是 C 层。
3.1 FCC结构 （1）八面体间隙
边长为 2 a的正八面体 2
数量为1+12*（1/4）=4 与原子数比为1：1
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙
3.1 FCC结构
（1）八面体间隙 如何度量八面体间隙？
在八面体间隙中填入刚性小球并与最邻近 的点阵原子相切。设rx为刚性小球的半径，则 rx就是间隙大小的度量成刚性小球为间隙原子。 rx +r=a/2
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.2 BCC结构 （1）八面体间隙（扁八面体间隙）
数量： 6 与原子数比为6：2=3：1 rx /r=0.155
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.2 BCC结构 （2）四面体间隙
数量： 12 与原子数比为12：2=6：1 rx /r=0.291
B D C E A
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （1）八面体间隙
数量： 6 与原子数比为6：6=1：1 rx /r=0.414
三、常见晶体结构及其几何特征
A C B A
C B A
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式
4.2 HCP结构 （0001）面为密排面
第二层放在“下箭头” 的位置，（也可以放在“上箭头”的位置） 第三层的位置与第一层重合。
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 4.3 FCC和HCP的比较 （1）只看一层原子时，密排面是一样的 （2）看相邻的两层原子时，堆垛是一样的 （3）看相邻的三层原子时，堆垛是不同的
c 高 度
a
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
面心立方结构 n = 4
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
体心立方结构 n= 2
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
密排六方结构 n =6
4.1 FCC结构 {111}面为密排面
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 4.1 FCC结构 {111}面为密排面 ➢第二层放在“下箭头” 的位置，（也可以放在“上箭头”的位置） ➢第三层放在第二层之上的“上箭头” 的位置。
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 4.1 FCC结构
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
第四层再排 A，于是形
A
成 ABC ABC 三层一个周
期。 得到面心立方堆积。
C
B
12
6
3
54
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 )
A C B A
面心立方紧密堆积的前视图
ABC ABC 形式 的堆积，为什么是面 心立方堆积？我们来 加以说明。
C B A
HCP ABABA …………………
第二层 对第一层来讲最紧密的堆积方式 是将球对准 1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位， 其情形是一样的 )
，
12
பைடு நூலகம்
6
3
54
12
6
3
54
AB
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层 可以有两种最紧密的堆积方式。
第一种是将球对准第一层的球。
下图是此种六方
紧密堆积的前视图
=nv/V n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征
2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
晶胞中各原子体积之和
=
晶胞体积
=
n
原子体积 晶胞体积
4 3
=n
3 晶胞体积
面心立方结构 =0.74
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写