HUNAN UNIVERSITY 实验五最终报告题目：教学计划编制问题学生姓名学生学号专业班级指导老师完成日期2014年5月15日一、需求分析1．输入形式：用户通过键盘输入课程总数、每门课的课程编号（固定占3位的字母数字串）和直接先修的课程号等的参数。

不对非法输入做处理，假定输入的数据都合法。

2．输出形式：如果拓扑排序成功，输出拓扑排序后的教学计划编制的顺序；如果拓扑排序不成功，输出排序错误信息，结束程序。

3．程序功能：对于用户输入的一组课程编号，根据输入的先修顺序创建邻接矩阵进行存储，并输出拓扑排序后的课程编号的顺序。

4．测试数据输入：输入课程总数：3输入每门课的课程编号：A01是否有直接先修的课程(T/F)：F输入每门课的课程编号：A02是否有直接先修的课程(T/F)：T先修课程编号：A01是否有直接先修的课程(T/F)：F输入每门课的课程编号：A03是否有直接先修的课程(T/F)：T先修课程编号：A02是否有直接先修的课程(T/F)：F输出：教学计划编制完成，课程修读顺序为：A01,A02,A03（输入有误）课程输入错误！教学计划编制失败，请重新输入。

二、概要设计抽象数据类型题设要求使用一个有向图表示教学计划，顶点表示某门课程，有向边表示课程之间的先修关系，数据的对象是图中的每一个顶点和有向边。

由此为本问题确定一个图的数据关系。

拓扑排序可以用顶点入度为0的方法实现，所以为实现拓扑排序的顶点顺序的存放，创建一个队列来存放。

图的ADT数据对象：V,R（分别代表某门课程的顶点组成的一个顶点集 V 和代表课程先修关系的有向弧边组成的一个弧集 R。

）数据关系：VR＝{<v,w>| v,w∈V 且P(v,w)}<v,w>表示从v 到w 的一条弧，并称v 为弧头，w 为弧尾。

基本操作：int n(); //返回图中的顶点数int first(int); //返回该点的第一条邻边int next(int); //返回该店的下一条邻边void setEdge(int,int,int); //为有向边设置权值int getMark(int); //获得顶点的标志值void setMark(int); //为顶点设置标志值队列ADT数据对象：int数据关系：R={<a i-1 ,a i>|a i-1,a i∈car,i=1,2,3….n}约定a1 为队列头，an为队列尾。

基本操作：queue(); //队列结构初始化~queue(); //结构销毁操作bool push(const int& it); //数据入列bool pop(int& it); //数据出列int size(); //获取队列长度算法的基本思想通过用户输入的顶点的个数(课程数)初始化一个表示有向图的相邻矩阵，课程编号作为相邻矩阵的行列值以及有向边的关系(课程先修关系)完成一个有向图的构建。

为了检验图中顶点是否都经过拓扑排序，为每个顶点初始化一个标志值0，当一个顶点经过拓扑排序后更改该顶点标志值0。

对相邻矩阵棕的顶点进行入度为0的方法进行拓扑排序。

排序结束后，遍历一次图中所有顶点的标志值，当有一个标志值为0时，输出错误信息，结束程序。

否则，排序成功，输出排序后的顶点序列。

程序的流程（1）初始化模块：输入课程总数，再输入相应数量的课程编号及每个课程的先修课程，用这些信息初始化一个有向图。

（2）拓扑排序模块：对有向图进行拓扑排序。

（3）输出模块：根据有向图是否为空输出。

为空时，输出拓扑排序结果；不为空时输出输入错误提示。

各层次模块之间的调用关系三、详细设计物理数据类型由于用户输入的课程个数不定，所以存储拓扑排序后的顶点的个数不定，由此用链式队列来存储排序后的顶点。

为了检查图中是否有回路，把每一个顶点的标志值初始化为0。

(一)有向图的基本操作1.初始化一个有向图Graphm(int numVert){int i,j;numVertex = numVert; //顶点数numEdge=0;mark=new int[numVert]; //初始化标志数组for(i=0;i<numVertex;i++)mark[i]=0; //每一个顶点的标志值初始化为0matrix =(int**) new int*[numVertex];for(i=0;i<numVertex;i++)matrix[i]=new int[numVertex]; //构建一个相邻矩阵for(i=0;i<numVertex;i++)for(j=0;j<numVertex;j++)matrix[i][j]=0;}2.有向图的销毁~Graphm(){delete []mark;for(int i=0;i<numVertex;i++)delete [] matrix[i];delete [] matrix; //销毁相邻矩阵}3.获取第一个邻居int first(int v) //返回该点的第一条邻边{int i;for(i=0;i<numVertex;i++)if(matrix[v][i]!=0) return i; //当顶点和顶点i有边时，返回顶点i的值return i;}int next(int v1,int v2) //获得v1的邻居v2{int i;for(i=v2+1;i<numVertex;i++)if(matrix[v1][i]!=0) return i;return i;}4.其他基本操作void setEdge(int v1,int v2) //设置有向图的边{if(matrix[v1][v2]==0)numEdge++;matrix[v1][v2]=1;}int getMark(int v) //获取顶点标记的值{return mark[v];}int setMark(int v,int val) //设置访问的标记{mark[v]=val;}(二)拓扑排序找到第一个入度为0 的点存入队列中，从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧，再在这些点中找入度为0 的点。

重复上述操作，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止，此时返回该队列。

queue<int> topsort(Graphm G,queue<int> Q,queue<int> L, int n ){int count[100];int v,w,i;for(v=0;v<n;v++){count[v]=0;}for(v=0;v<n;v++)for(w=G.first(v);w<n;w=G.next(v,w))count[w]++;for(v=0;v<n;v++)if(count[v]==0) //找到度为0的点{ Q.push(v); G.setMark(v,1); } //顶点进队列，并更改顶点标志值为1 while(Q.size()!=0){i=Q.front();Q.pop();L.push(i);for(w=G.first(i);w<n;w=G.next(i,w)){count[w]--; //顶点度减一if(count[w]==0) //找到度为0的点{Q.push(w); G.setMark(w,1); } //顶点进队列，并更改顶点标志值为1 }}return L; //返回存放排序后顶点的队列}(三)队列基本操作//压入队列bool pop(char*& it){if(length()==0) return false;it=front->elem;qnode* ltemp=front;front=front->next;delete ltemp;if(front==NULL) rear=NULL;size--;return true;}//出队列bool push(const char*& it){if(rear==NULL)front=rear=new qnode(it,NULL);else //append{rear->next=new qnode(it,NULL);rear=rear->next;}size++;return true;}//获取队列长度int size() const{ return size; }最后，判断图中是否有回路。

可以通过遍历图中的每一个顶点的标记值，如果有一个为0，那么说明图中存在回路。

for(i=0;i<n;i++){ if(G.getMark(i)==0) //为0时表示该顶点未经过拓扑排序{ cout<<"课程输入错误！教学计划编制失败，请重新输入。

"<<endl;exit(0); } }算法的具体步骤创建一个数组存储顶点信息，再构建一个邻接矩阵存储输入的课程编号(顶点)，和课程先修关系(有向边)构成的有向图的信息，然后对邻接矩阵中的图的信息进行拓扑排序，把排序结果存放在一个队列中。

如果一次排序结束后，遍历顶点标志值有为0，输出输入错误提示，结束程序；否则，输出队列中存储的课程编号序列。

流程图如下：伪代码如下，char v[100][5];char v1[4],v2[4];Graphm T;queue<int> S;cin.get(n); //输入课程总数nT.CreatGraphm(n);cin.get(v); //输入每门课的编号，保存在*v[4]数组中for(i=0;i<n;i++){cout<<v[i]<<"---是否有直接先修的课程(T/F):";cin>>ch;while(ch=='T'){GetNum(n2); //输入先修课程编号T.setEdge(n2,i); //n2在前表示先修的顺序cout<<"是否有直接先修的课程(T/F):";cin>>ch;}}S=topsort(T,Q,L,n); //对图T进行拓扑排序，排序序列存储在队列中返回到Scout<<"教学计划编制完成，课程修读顺序为："<<endl;printout(S); //输出排序后的顶点序列}算法的时空分析及改进设想因为图的邻接矩阵是一个|V|×|V|矩阵，所以邻接矩阵的空间代价为Θ(|V|^2)，对于有n个顶点的和E条弧的有向图而言，对此图的拓扑排序算法时间复杂度为Θ（V+E）输入和输出的格式输入：1.输入课程数n---- cin.get(n)；cout<<"输入课程总数：";cin<<n;2.输入每门课的课程编号---- cin.get(v);for(i=0;i<n;i++){cout<<"输入每门课的课程编号："<<endl;cin.get();cin.getline(v1,4);strcpy(v[i],v1); //要用字符串拷贝函数，用等号不能正确的赋值！！}3.获得先修的课程编号----GetNum(n2);cout<<"先修课程编号：";cin.get();in.getline(v2,4);n2=getNum(v,n,v2);输出：1.编制成功，把队列S中的顶点序列输出。