几个开环与闭环自动控制系统的例子2-1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。

图P2-12-2 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。

图P2-22-3 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。

（1）求图（a ）的（2）求图（b ）的（3）求图（c ）的 （4）求图（d ）的 ()()?=s X s Xrc()()?=s Xs Xrc()()?12=s X s X ()()?1=s F s X图P2-32-4 图P2-4所示为一齿轮传动机构。

设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和。

图P2-4 图P2-52-5 图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。

设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机角位移，求传递函数。

2-6 图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。

试确定传递函数，设不计发电机的电枢电感和电阻。

图P2-6()()()s M s s W 2θ=()()()s u s s W rθ=()()()s W s Us U rc=2-7 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。

2-8 试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。

图P2-7 图P2-82-9 求如图P2-9所示系统的传递函数，。

图P2-92-10 求如图P2-10所示系统的传递函数。

()()()()()()[]()s X s W s W s W s W s X s X c r 87111--=()()()()()[]s X s W s X s W s X 36122-=()()()()[]()s W s W s X s X s X c 3523-=()()()s X s W s Xc34=()()()s Xs Xs W rc=1()()()s X s X s W N c =2图P2-102-11 求图P2-11所示系统的闭环传递函数。

图P2-11图P2-122-13 画出图P2-13所示结构图的信号流图，用梅逊公式求传递函数：，。

图P2-132-14 画出图P2-14所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数，。

()()()s Xs Xs W rc=1()()()s N s X s W c =2()()s Xs Xr c 11()()s X s X r c 22图P2-143-1 一单位反馈控制系统的开环传递函数为。

求：（1）系统的单位阶跃响应及动态特性指标δ%、t r 、t S 、μ；（2）输入量x r （t ）=t 时，系统的输出响应； （2）输入量x r （t ）为单位脉冲函数时，系统的输出响应。

3-2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为，其单位阶跃响应曲线如图P3-1所示，图中的X m =1.25，t m =1.5s 。

试确定系统参数K k 及 τ 值。

图P3-1()()11+=s s s W K()()1+=s s Ks W kKτ3-3 一单位反馈控制系统的开环传递函数为。

已知系统的x r （t ）=1（t ），误差时间函数为，求系统的阻尼比、自然振荡角频率、系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。

3-4 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为，试选择K k 及τ值以满足下列指标。

当x r （t ）=t 时，系统的稳态误差e （∞）≤0.02；当x r （t ）=1（t ）时，系统的δ%≤30%，t S （5%）≤0.3s 。

3-5 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为，试画出以为常数、为变数时，系统特征方程式的根在s 复平面上的分布轨迹。

3-6 一系统的动态结构图如图P3-2所示，求在不同的K k 值下（例如，K k =1、K k =3、K k =7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。

()()n nK s s s W ξωω22+=()tte et e 73.37.14.04.1---=ξnω()()1+=s s Ks W kKτ()2222nn nB s s s W ωξωω++=nωξ图P3-23-7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。

（1）求当δ%≤20%、t S （5%）=1.8s 时，系统的参数K 1及τ值。

（2）求上述系统的位置误差系数K p 、速度误差系数K v 、加速度误差系数K a 及其相应的稳态误差。

图P3-33-8 一系统的动态结构图如图P3-4所示。

求 （1）时，系统的、（2）时，系统的、 （3）比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。

1.0,021==ττ%δ%)5(s t 0,1.021==ττ%δ%)5(st图P3-43-9 如图P3-5所示系统，图中的为调节对象的传递函数，为调节器的传递函数。

如果调节对象为，T 1 > T 2 ，系统要求的指标为：位置稳态误差为零，调节时间最短，超调量≤4.3%，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？其参数应具备什么条件？三种调节器为（a ）； (b)；(c)。

()s W g()s W c()()()1121++=s T s T K s Wgg %δ()pc K s W =()()ss K s W pc 1+=τ()()()1121++=s s K s W pc ττ图P3-53-10 有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判椐判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。

（1）（2）（3）（4）（5）3-11 单位反馈系统的开环传递函数为试确定使系统稳定的K k 值范围。

3-12 已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判椐确定使系统稳定的K f 值范围。

图P3-63-13 如果采用图P3-7所示系统，问取何值时，系统方能稳定？3-14 设单位反馈系统的开环传递函数为05042023=+++s s s 010042023=+++s s s 08862234=++++s s s s 072251522345=-++-+s s s s s121222189323456=++++++s s s s s s()()()()15.0115.02++++=s s s s s K s W k k τ，要求闭环特征根的实部均小于–1，求K 值应取的范围。

图P3-73-15 设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为（1）（2）求输入量为和时系统的稳态误差。

3-16有一单位反馈系统，系统的开环传递函数为。

求当输入量为和时，控制系统的稳态误差。

3-17有一单位反馈系统，其开环传递函数为，求系统的动态误差系数；并求当输入量为时，稳态误差的时间函数。

3-18 一系统的结构图如图P3-8所示，并设，。

当扰动量分别以、()()()s s s Ks W k 167.0133.01++=()()()15410++=s s s s W k()()()()1541.0102+++=s s s s s W k()t t x r=()2542t t t x r++=()s K s W kk=()221t t x r=()t t x rωsin =()()15103-+=s s s s W k()2211t t t x r++=()t e s()()ss T K s W 1111+=()()s T s K s W 2221+=()s s N 1=∆21s作用于系统时，求系统的扰动稳态误差。

图P3-83-19 一复合控制系统的结构图如图P3-9所示，其中，T 2=0.25s ，K 2=2。

（1）求输入量分别为，，时，系统的稳态误差；（2）求系统的单位阶跃响应，及其，值。

图P3-9 图P3-103-20 一复合控制系统如图P3-10所示，图中，。

如果系统由1型提高为3型系统，求a 值及b 值。

4-1 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。

1231==K K()1=t x r()t t x r=()221t t x r=%δst ()bsas s W c +=2()()()s s s s Wg2.011.0110++=（1）（2）（3）4-2 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。

（1）（2）（3）（4）（5）4-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数为求当时，以T 为参变量的根轨迹。

4-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数为求当时，以a 为参变量的根轨迹。

)2)(1()3()(+++=s s s K s W g K )2)(3()5()(+++=s s s s K s W g K )10)(5)(1()3()(++++=s s s s K s Wg K32)2()(2+++=s s s K s W g K)22)(2()(2+++=s s s s K s W gK)22)(3()2()(2++++=s s s s s K s W g K )164)(1()1()(2++-+=s s s s s K s W g K 2)125.0)(1()11.0()(+++=s s s s K s Wg K)22)(1()(2+++=s s Ts s Ks W K 4=K )1()()(2++=s s a s K s W K 41=K4-5 已知单位负反馈系统的开环传递函数为试用根轨迹法确定使闭环主导极点的阻尼比和自然角频率时值。

4-6 已知单位正反馈系统的开环传递函数为试绘制其根轨迹。

4-7 设系统开环传递函数为试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根轨迹。

4-8 设单位负反馈系统的开环传递函数为如果要求系统的一对共轭主导根的阻尼系数为0.75，用根轨迹法确定（1）串联相位迟后环节，设。

（2）串联相位引前环节，设。

4-9 已知单位负反馈系统的开环传递函数为)22)(16()(2+++=s s s K s W gK 5.0=ξ2=n ωg K 2)4)(1)(1()(+-+=s s s K s W gK )4)(2()1()(2+++=s s s s K s W g K )11.0()1()(2++=s s s K s W K 15=ak 15=ak)20)(4()(++=s s s K s W gK设要求、、，试确定串联引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。

4-10 设单位负反馈系统的开环传递函数为要求校正后、主导极点阻尼比，试求串联迟后校正装置的传递函数。

4-11 已知负反馈系统的开环传递函数为要使系统闭环主导极点的阻尼比、自然振荡角频率、时，求串联迟后—引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。

5-1已知单位反馈系统的开环传递函数为 当系统的给定信号为（1）（2）（3）时，求系统的稳态输出。

)/1(12s kv≥%25%≤δsts7.0≤)5)(4()(++=s s s K s W gK )/1(30s kv≥707.0=ξ)12()(+=s s K s W K 5.0=ξ5=nω)/1(50s kv≥110)(+=s s W K)30sin()(1+=t t x r )452cos(2)(2-=t t x r )452cos(2)30sin()(3--+=t t t xr5-2绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性。