第五章 相交线与平行线（1）
一填空题（每小题3分，共24分）
1.如图所示，（1）如果∠1= ，那么AB ∥EF ；（2）如果∠1= ，那么DF ∥AC ；
（3）如果∠DEC+ =180°，那么DE ∥BC.
2.
如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= .
3.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是 （填序号）
4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 .
5.如图，已知AB ∥CD ，直线FE 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为 .
6.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= .
7.如图所示，将△ABC 向右上角平移后得到△A ′B ′C ′，那么图中相等的线段有 ，平行的线段有 .
8.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 .
二、选择题（每小题3分，共30分）
9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ）
A.没有交点 只有一个交点 有两个交点 有三个交点
10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有一个角是直角； ④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.如图所示，已知AD ∥BC ，则下列结论：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（ ）
A. ②
B.②③⑤
C.①③④
D.②④
12.如图所示，下列判断中错误的是（ ）
A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB ∥CD
B.因为AB ∥CD ，所以∠ABC+∠C=180° F
B F E
C A C /B /A /C B A
D B A 1题图 2题图 3题图 G 21F
E D C B A 5题图 6题图 7题图 8题图
C.因为∠1=∠2，所以AD ∥BC
D.因为AD ∥BC ，所以∠3=∠4
13.如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′位置， 若∠EFB=65°，则∠AED ′等于（ ）
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
14.如图所示，已知直线AB ∥CD ，当点E 在直线AB 与CD 之间时，有∠BED=∠ABE+∠CDE
成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系成立的是（ ）
A. ∠BED=∠ABE+∠CDE 或∠BED=∠AB E －∠CDE
B. ∠BED=∠AB E －∠CDE
C. ∠BED=∠CD E －∠ABE 或∠BED=∠AB E －∠CDE
D. ∠BED=∠CD E －∠ABE
15.在下列说法中：（1）△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等；（2）△ABC 在平移过程中，对应线段一定平行；（3）△ABC 在平移过程中，周长保持不变；（4）△ABC 在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；（5）△ABC 在平移过程中，面积不变，其中正确的有（ ）
A.（1）（2）（3）（4）
B.（1）（2）（3）（4）（5）
C.（1）（2）（3）（5）
D.（1）（3）（4）（5）
16.如图所示，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC=∠BCF ，那么∠ABE 与∠DCF 的位置和大小关系是（ ）
A.是同位角且相等
B.不是同位角但相等
C.是同位角但不等
D.不是同位角也不等
17.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失.（ ）
A.向右平移1格
B.向左平移1格
C.向右平移 2格
D.向右平移3格
18.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（ ）
A.18°
B.126°
C.18°或126°
D.以上都不对
三、解答题（共46分） 19.（10分）如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，点O 为垂足，OF 平分∠AOC ，且∠COE=5
2∠AOC ，求∠DOF 的度数. 4321D C B A 87654321D C B A E D C B A F
E D C B A O
F E D C B A 12题图 13题图 14题图 11题图 16题图 17题图 19题图 C
20.（8分）如图所示，某地一条小河的两岸都是直的，为测定河岸两边是否平行，小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳，并分别测出∠1=70°，∠2=70°，测出这个结果后，他们的同学小华说河岸两边是平行的，这个说法对不对？为什么？
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21.（8分）如图所示，已知∠A=∠1，∠C=∠F ，请问BC 与EF 平行吗？
22.（10分）如图所示，已知AB//CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA 平分∠EBF.下面给出证法1：
证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x °、2x °、3x °.
∵AB//CD ，∴2x °+3x °=180°，解得x °=36°.
∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°.
∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°.
∴BA 平分∠EBF.
请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。

21D B 321F E D C B A 20题图 21题图 22题图
23.（10分）如图，已知DE ∥AB ，DF ∥AC ，∠EDF=85°，∠BDF=63°.
（1）求∠A 的度数；
（2）利用平行线的性质，求∠A+∠B+∠C 的度数。

参考答案
1. （1）∠A ；（2）∠2；（3）∠C
2.39°；129°
3. ①③④；
4.如果两个角相等，那么它们的余角也相等；
5.65°；
6.4，4，4，73°；
7.AC=AC ′，BC=BC ′，AB=AB ′，AA ′=CC ′=BB ′；AA ′∥BB ′∥CC ′，AB ∥AB ′，AC ∥AC ′，BC ∥BC ′；
8. ∠x +∠y +∠z =180°；
9.C ；
10.D ；
11.A ；
12.D ；
13.A ；
14.C ；
15.B ；
16.B ；
17.C ；
18.C ；
19.105°
20.平行，
23.85° F E D C B A 23题图。