第五章：相交线与平行线
平行线的性质三大技巧应用
我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题.
一、三线八角必识记
所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截,
形成八个角,如图⑴,其中, 同位角有: 与 ,
与 , 与 , 与 , 内错角有:
与 , 与 ,同旁内角有: 与 ,
与 .
1. 如图,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则( )
A、只能求出其余三个角的度数.
B、只能求出其余五个角的度数.
C、只能求出其余六个角的度数.
D、只能求出其余七个角的度数.
二、加平行线的辅助线
2.如图⑶,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过
湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°, 第二
次拐的角∠B是140°, 第三次拐的角∠C,这时
的道路与第一条路平行,则∠C是( ).
A、120°
B、130°
C、140°
D、150°
8
1
2
3
4
5
6
7
图⑴
1 2
4 3
6
5
8 7
图⑵
A
B
C
D E F
6．如图10,AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_____个，若∠1=40°，则∠AHG=_________。

转折角处巧添辅助线
学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三
条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。

下面举例加以说明。

1.如图AB//CD,︒=∠︒=∠721,120A 则D ∠的度数为
2.如图，己知
AB//DE,︒=∠︒=∠140,80CDE ABC ,则=∠BCD __
3.如图，AB//CD,
若︒=∠︒=∠35,120DCE ABE ,则=∠BEC 度.
F A B C
D E H
G 1 图10
4.如图试探索C E A ∠∠∠,,之间具备什么关系时，AB//CD,并说明理由。

相交线与平行线考点透析
本章内容为中考必考内容，其中垂直及其垂直性质、平行线的判定和性质是中考考的重点内容，平移知识为新教材新加的知识，也是以后中考的热点问题
真题剖析：
考点一：平行线的性质 1. 如图，已知AB CD BE ∥，平分ABC ∠，150CDE ∠=︒，则C ∠=
E
D
C
B
A
2. 如图，直线a b ∥，则A ∠的度数为（ ）
70︒31︒
D
C
B A
b
a
考点二：垂直的性质
1. 如图，直线AB CD ∥,EF CD F ⊥，为垂足，如果20GEF ∠=︒，那么1∠的度数
1G F
E D
C
B
A
考点三：平移的特征
1. 如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形ABC 沿BC 方向平移得到三
角形DEF ，如果8cm 4cm 3cm AB BE DH ===，，，则图中阴影部分的面积为
H F
E
D
C
B
A
考点四：平行线的性质的应用
2. 如图所示，已知DE BC ∥，12∠=∠，试说明CD 是ECB ∠的平分线．
2
1
E D
C
B A
考点五：平行线的判定
3. 如图，已知12∠=∠，34∠=∠，5C ∠=∠，
求证：AB DE ∥．
5
4
32
1
G F E
D C
B
A
解答和证明
1、 如图10，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，你能发现BE 和
CF 有怎样的位置关系么？并证明你的结论。

图10
2、判断下面的结论是否正确，并说明理由
（1）如图11：AE平分∠CAD，AE∥BC，那么∠B=∠C
（2）如图11：如果∠B=∠C，AE∥BC，那么AE平分∠CAD。

3、如图12，AB∥CD，∠ABE=∠FCD，∠F=40°，求∠E的度数。

4、已知，∠DBF：∠ABF：∠BFC=1：2：3，AB∥CD，说明：BA平分∠EBF
5、已知∠α，∠AOB=90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角
6．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD
于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．说明∠P＝90o．
图11
图12 图13。