2013年徐州市中考数学试卷及答案2013年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．21的相反数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．21- 2．下列各式的运算结果为x 6的是（ ）A ．x 9÷x 3B ．（x 3）3C ．x 2•x 3D ．x 3+x 33． 2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（ ）A ．18.2×108元B ．1.82×109元C ．1.82×1010元 D ．0.182×1010元4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD =8，OP =3，则⊙O 的半径为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．36．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）9．某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为 ℃．10．当m +n =3时，式子m 2+2mn +n 2的值为 ．11．若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．若∠α=50°，则它的余角是 °．13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ．14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是 ．15．反比例函数xk y =的图象经过点（1，﹣2），则k 的值为 ．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C =30°，则∠AOB的度数为 °．17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm ，则扇形的半径为 cm ．18．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG的面积为20cm 2，则正八边形的面积为 cm 2三、解答题（共10小题，满分86分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时请写出证明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0； （2）计算：1)1112-÷-+x x x （．20．（10分）（1）解方程：x 2﹣2x =1； （2）解不等式组：⎩⎨⎧>-≥+021042x x ．21．（7分）2012年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，2008﹣2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是年；（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多亿元；（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是．22．（7分）一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．23．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）25．（8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D 处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．27．（10分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？28．（10分）如图，二次函数y=x 2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P 作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2013年徐州市中考数学参考答案与评分标准一．选择题二．填空题三．计算与解答19．（1）原式=2－3＋1……3分=0……5分（2）原式=x －1+1x －1÷ x (x+1)(x-1)……7分=x x －1· (x+1)(x-1)x ……9分=x ＋1……10分20．（1）法一：x ²－2x ＋1=2……2分( x －1)²=2……3分∴x 1=1+ 2 ,x 2=1－2……5分法二：x ²－2x －1=0……2分x =2 ± 4－4×1×(－1)2×1……3分=1±2……4分∴x 1=1+ 2 ,x 2=1－2……5分 （2）解不等式①，得x ≥ －2,……分 解不等式②，得x ＜ 12,∴原不等式组的解集为－2≤x ＜12……10分21．（1）2011……2分；（2）13336……4分；（3）18．06%……7分 22．树状图如下:……5分∴P （两次都摸出白球）=13，答：两次都摸出白球的概率为13．列表如下：白1 白2 黄 白1 （白1，白（白1，黄）第2 次 结 果 第1次∴P （两次都摸出白球）=13，答：两次都摸出白球的概率为13．23．设原计划每天种树x 棵，……1分 则1000x -1000(1+25%)x =5……4分解得x =40……6分经检验，x =40是原方程的解，且符合题意……7分 答：原计划每天种40棵树．……8分24．（1）法一：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =CB ，∠A =∠C ，∠ADC =∠CBA ……1分 ∵DE 平分∠ ADC ，BF 平分∠ABC ∴∠ADE =12∠ ADC ，∠CBF =12∠CBA ，∴∠ADE =∠CBF ……4分∴△ ADE ≌ △ CBF （ASA ）……5分 ∴DE =BF ……6分法二：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥ AB ，∴∠CDE =∠AED ，……1分∵DE 平分∠ ADC∴∠ADE =∠CDE ∴∠ADE =∠AED ∴AE =AD ……3分同理CF =CB ，又AD =CB ，AB =CD ， ∴AE =CF ，即DF =BE ……5分 ∴四边形DEBF 是平行四边形 ∴DE =BF ．……6分（2）△ ADE ≌ △ CBF ，△ DEF ≌ △ BFE ……8分 25．设AB =x ,过点D 作DE ⊥ AB ，垂足为E ，得矩形BCDE ，∴BE =CD =10，DE =BC ，……1分 即AE =x －10……2分在Rt △ ABC 中，∵∠ACB =45°，∠B =90°． ∴∠ACB =∠BAC =45°……3分 ∴BC =AB =x ……4分在Rt △AED 中，∵∠ADE =30 ° ，DE =BC =x ，∴tan 30°=AE DE ……5分即33=x-10x ……6分 ∴x =15＋53≈ 23．7m答：塔AB的高度为23．7m．……8分26．（1）①2；……2分②1．8或2．5……4分（2）相似……5分连接CD，与EF交于点O，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=12AB，∴∠DCB=∠B……6分由折叠知，∠COF=∠DOF=90°，∴∠DCB＋∠CFE=90°∵∠B＋∠A=90°，∴∠CFE=∠A……7分又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA……8分27．（1）150……1分（2）a=(325－75 × 2．5)÷ (125－75)=2．75 ,a＋0．25=3……2分线段OA的函数关系式为y=2．5x(0 ≤ x≤ 75) (3)分法一：线段AB的函数关系式为y=(x－75) ×2．75＋2．5 × 75即y=2．75x－18．75(75 ＜x≤ 125) ……5分射线BC的函数关系式为y=325＋(x-125) × 3即y =3x －50(x ＞ 125) ……7分法二：A （75，187．5），B （125，325），C （145，385）设线段AB 和射线BC 的函数关系式分别为y 1=k 1x ＋b 1， y 2=k 2x ＋b 2 则⎩⎪⎨⎪⎧75k 1+b 1=187.5125k 1+b 1=325 ⎩⎪⎨⎪⎧125k 2+b 2=325145k 2+b 2=385 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1=2.75b 1=-18.75 ⎩⎪⎨⎪⎧k 2=3b 2=50线段AB 的函数关系式为y =2．75x －18．75(75 ＜ x ≤ 125) ……5分射线BC 的函数关系式为y =3x －50(x ＞ 125) ……7分（1） 设乙用户2月份用气xm ³,则3月份用气（175－x ）m ³，① 当x ＞ 125,175－x ≤ 75时 3x －50＋2．5(175－x )=455, 解得 x =135,175－x =40,符合题意． ② 当75 ＜ x ≤ 125，75－x ≤ 75时 2．75x －18．75＋2．5(175－x )=455 解得 x =145,不符合题意，舍去．③当75 ＜ x ≤ 125，75 ＜75－x ≤ 125时， 2．75x －18．75＋2．75(175－x )=455此方程无解第21页（共22页）∴，乙用户2，3月份的用气量分别是135m ³，40m ³．……10分28．（1）（－3，4）（2）设PA =t ，OE =l ，由∠DAP =∠POE =∠DPE =90 ° ，得△DAP ∽ △ POE ，∴43-t = t l∴l =－14t ²＋34t =－14(t －32)²＋916∴当t =32时，l 有最大值916，即P 为AO的最大值为916．……4分 （3）存在 ① 当P 在y 轴左侧时，P 点的坐标为（－4，0）……5分由△ PAD ≌ △ PEO ，得OE =PA =1，∴OP =OA ＋PA =4，第22页（共22页） ∴AG =45AO =125 ， ∴重叠部分的面积=12 × 4 ×125 =245 (7)② 当P 在y 轴右侧时，P 点的坐标为（分 （仿照①的步骤，此时的重叠部分的面积为71277……10分。