2018年中考数学专题复习第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。
1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。
【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。
】 【重点考点例析】考点一：无理数的识别。
A ．πB ．5C ．0D ．-1．对应训练A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 考点二、实数的有关概念。
例2 如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A ．+40m B ．-40m C ．+30m D ．-30m 例3 16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8A B ．C ．2D ．-22．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ） A ．+30 B ．-30 C ．+80 D ．-80 3．实数4的算术平方根是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．±4AB C ．D ．考点三：实数与数轴。
例5 实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）A ．a-2.5B ．2.5-aC ．a+2.5D ．-a-2.5 对应训练8．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞b B ．|a|＞|b| C ．-a ＜b D ．a+b ＜0考点四：科学记数法。
例6 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10-5克 B ．3.7×10-6克 C ．37×10-7克 D ．3.7×10-8克 对应训练9．2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元． A ．865×108 B ．8.65×109 C ．8.65×1010 D ．0.865×101110． 2017年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米 考点五：非负数的性质例7 若a ，b 为实数，且|a+1|+1b -=0，则（ab ）2017的值是（ ） A ．0 B ．1C ．-1D ．±1对应训练11．已知实数x ，y ，m 满足2x ++|3x+y+m|=0，且y 为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞-6D ．m ＜-6【聚焦中考】1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作（ ） A ．-10m B ．-12m C ．+10m D ．+12m 2． -2的绝对值是（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．-123． -6的倒数是（ ） A ．16B ．-16C ．6D ．-64．实数0.5的算术平方根等于（ ） A ．2B 2C 2D ．125．下列各式化简结果为无理数的是（ ） A 327-B ．21)0C 8D 2(2)-6． “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×1077． 2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（ ） A ．5.2×1012 B ．52×1012元 C ．0.52×1014 D ．5.2×1013元8．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千D．5×1010千克9．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×10910．明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为．11．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边【备考真题过关】一、选择题1．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m2．在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）A．0 B．2 C．-3 D．-1.23．下列各数中是正数的为（）A．3 B．-12C．-2D．04．2的相反数是（）A．2 B．-2 C．12D．-125．2017的绝对值是（）A．-2017 B．2017 C．12013D．-120136．|-2|的相反数是（）A．-2 B．-12C．12D．27．与-3互为倒数的是（）A．- 13B．-3 C．13D．38．在下列实数中，无理数是（）A．0 B．14C．5D．69．据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×101010．若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧11．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0 B．-a＜-b C．1-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞0二．填空题第二讲实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个对应训练1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A ．-5B ．2C ．1D ．4考点二：估算无理数的大小例2 估计11的值在（ ）之间． A ．1与2之间 B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间对应训练2． 3+3的整数部分是a ，3- 3的小数部分是b ，则a+b 等于 ．考点三：有关绝对值的运算例3在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧．若|a-b|=2017，且AO=2BO ，则a+b 的值为 ． 对应训练 3．已知0||||a b a b +=，则 ||ab ab 的值为 ． 考点四：实数的混合运算。
例4 计算：20170+(12)-1-2sin60°-|3-2|= ． 对应训练4．计算：38+2cos60°-（π-2-1）0．考点五：实数中的规律探索。
例5 我们知道，一元二次方程x 2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2=-1（即方程x 2=-1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1=i ，i 2=-1，i 3=i 2•i=（-1）•i=-i ，i 4=（i 2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n+1=i 4n •i=（i 4）n •i=i ，同理可得i 4n+2=-1，i 4n+3=-i ，i 4n =1．那么i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2017的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．i 对应训练5．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行几次操作后变为1：②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？ 【聚焦中考】1．在-12，-13，-2，-1这四个数中，最大的数是（ ） A ．- 2 B ．- 3 C ．-2D ．-12．计算13- 12，正确的结果为（ ）A．15B．-15C．16D．-163．计算-22+3的结果是（）A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（-2）3的相反数是（）A．-6 B．8 C．- 16D．165．如果a的倒数是-1，那么a2017等于（）A．1 B．-1 C．2017 D．-2017 【备考真题过关】一、选择题1．比0大的数是（）A．-1 B．-12C．0 D．12．在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．1 3计算（-3）+（-9）的结果等于（）A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．气温由-1℃上升2℃后是（）A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．13D．-136．计算：（-2）×3的结果是（）A．-6 B．-1 C．1 D．67．下列计算正确的是（）A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=18．计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）A．-24 B．-20 C．6 D．36A．-1 B．1 C．D．710．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为．20．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．三、解答题第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。