2017/5/17
中国人民武装警察部队学院
前一页
后一页
返回
归纳
推广
A1 , A2 ,, An 是样本空间 S中的事件 , 满足 :
A1 , A2 是样本空间 S中的事件, 满足 : (1) A1 A2 S ,
(2) A1 A2 .
P ( B ) P ( Ai ) P ( B Ai ).
P ( B A) 0.02
P( A) 0.015 , P( A) 0.985
CAT检查为脑萎缩的人患 精神分裂的可能性有多大
2017/5/17
求概率
求 P( A B).
前一页 后一页 返回
中国人民武装警察部队学院
概率问题： 已知 P ( A) 0.015, P ( B A) 0.3, P ( A) 0.985, P ( B A) 0.02
中国人民武装警察部队学院
前一页
后一页
返回
小结
贝叶斯公式---条件概率、乘法公式、全概率公
式的综合应用.
P ( Ai B) P ( B Ai ) P ( Ai )
P( B A )P( A )
j j j
, i 1.
贝叶斯公式的应用
2017/5/17
中国人民武装警察部队学院
前一页
后一页
返回
2017/5/17
中国人民武装警察部队学院
前一页
后一页
返回
例如，某地发生了一个案件，怀疑 对象有甲、乙、丙三人.
在不了解案情细节(事件B)之前， 侦破人员根据过去的前科，对 他们作案的可能性有一个估计， 设为
但在知道案情细节后, 知道B 这个估计就有了变化. 发生后
甲 P ( A 1)
乙 P ( A 2)
求： P( A B).
P ( A) P ( B A) P ( AB ) 解： P ( A B ) P ( B) P ( A) P ( B A) P ( A) P ( B A)
0.015 0.3 18 .6% 0.015 0.3 0.985 0.02
结论：
CAT扫描无法作为其无罪的证据.
0 发 报 1
收到信号1 0.2 收到信号1 0.9
收到信号0 0.1
2017/5/17
中国人民武装警察部队学院
前一页
后一页
返回
例题
在数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。
设发报台分别以概率0.7和0.3发出信号0和1. 问当收报台收到信号1时， 发报台确是发出信号1的 收到信号0 0.8
A 0
P ( Ai ) P ( B Ai ) P ( B)
后一页
.
中国人民武装警察部队学院
前一页
返回
贝叶斯公式
设随机事件 A1 , A2 ,, An是一个完备事件组 , 则对任一事件 B有P ( B) 0, 则
P ( Ai B) P ( Ai ) P ( B | Ai ) P ( Ai | B) , i 1, 2,, n. P ( B) P ( Aj )P ( B | Aj )
j
------贝叶斯 (Bayes) 公式
A2
A1
B …
A3
2017/5/17
An-1
An
前一页 后一页 返回
中国人民武装警察部队学院
说明：
1) 该公式用于解决条件概率问题； 2) 贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮 助人们确定某结果(事件 B )发生的 最可能原因. 贝叶斯公式的思想是“执果溯因”； 全概率公式的思想是“由因推果”.
2017/5/17
中国人民武装警察部队学院
前一页
后一页
返回
3)在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai |B)分别称为原因 的先验概率和后验概率. P(Ai) (i=1,2,…,n) 是在没有进一步信息（不知 道事件B是否发生）的情况下，人们对诸事件发生 可能性大小的认识. 当有了新的信息（知道B发生），人们对诸事件 发生可能性大小P(Ai | B)有了新的估计. 贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化
2017/5/17
中国人民武装警察部队学院
前一页
后一页
返回
在1982年法庭审判时,欣克利的辩护律师以精神病 为理由作为其无罪的辩护。
医生 当给被诊断为精神分裂症的人以CAT扫描时,扫描 显示30%的案例为脑萎缩,而给正常人以CAT扫描时, 只有2%的扫描显示脑萎缩. 分析：设 A {患有精神分裂} 因为欣克利的扫描显示了脑萎缩,他极有可能患有 B {CAT扫描显示脑萎缩} 精神病,从而应免受到法院的起诉.
丙 P ( A 3)
偏 小
P ( A 1| B ) P ( A 2 | B ) P ( A 3 | B )
最 大
返回
比如原来认为作案可能性较小的某丙，现在变成了重 点嫌疑犯.
2017/5/17
中国人民武装警察部队学院
12 前一页
后一页
贝叶斯公式的应用
它可以帮助人们确定某结果（事件 B）发生的最可能原因.
医学
生产
贝叶斯 公式
通讯
军事
2017/5/17
…
前一页 后一页 返回
中国人民武装警字0和1的序列组成的。
设发报台分别以概率0.7和0.3发出信号0和1. 当发出信号为0时， 收报台分别以概率 0.8和0.2 收到信号0和1； 当发出信号为1时， 问当收报台收到信号 1时， 收报台分别以概率 0.9和0.1 收到信号1和0. 发报台确是发出信号 1的 概率是多少？ 收到信号0 0.8
发 报
概率是多少？
收到信号1 0.2
A
1
收到信号1 0.9 收到信号0 0.1
B
解：设B={收到信号1}， A={发出信号1}，
则 A={发出信号0}，
2017/5/17
中国人民武装警察部队学院
前一页
后一页
返回
例题
在数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。 收到信号0 0.8
设发报台分别以概率0.7和0.3发出信号0和1. 问当收报台收到信号1时， 发报台确是发出信号1的 概率是多少？ 解： 由贝叶斯公式，可得
P ( B A) P ( A)
A 0
发 报
收到信号1 0.2 收到信号1 0.9
B
A
1
收到信号0 0.1
0.3 0.9 P( A B) 0.66 . 0 . 3 0 . 9 0 . 7 0 . 1 P ( B A) P ( A) P ( B A) P ( A)
2017/5/17
条件概率 二 乘法公式 全概率公式
一
§9.3
三
条 件 概 率
四
2017/5/17
贝叶斯公式
前一页 后一页 返回
中国人民武装警察部队学院
贝叶斯公式
引例 贝叶斯公式 贝叶斯公式的应用
2017/5/17
中国人民武装警察部队学院
前一页
后一页
返回
引例
1981年3月30日,一个大学退学 学生欣克利企图对里根总统行刺.他 打伤了里根、里根的新闻秘书以及 两个保安.
问题：律师的说法能否作为欣克利无罪的证据？
2017/5/17
提示： P(A)=0.015
中国人民武装警察部队学院
前一页
后一页
返回
医生
数学语言
被诊断为精神分裂症 的人以CAT扫描时,扫 描显示30%的案例为 脑萎缩, 而给正常人以CAT扫 描时,只有2%的扫描 显示脑萎缩.
问题
P(B A) 0.3
i 1 2
(1) A1 A2 An S ,
(2) Ai Aj , 1 i j n.
P ( B ) P ( Ai ) P ( B Ai ).
i 1 n
P ( Ai B)
2017/5/17
P ( Ai ) P ( B Ai ) P ( B)
.
P ( Ai B)