第二章12.假定某商品销售的总收益函数为TR＝120Q－3Q2。
求：当MR＝30时需求的价格弹性。
解答：由已知条件可得MR＝d TRd Q＝120－6Q＝30(1)得Q＝15由式(1)式中的边际收益函数MR＝120－6Q，可得反需求函数P＝120－3Q(2)将Q＝15代入式(2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函数Q＝40－P3。
最后，根据需求的价格点弹性公式有e d＝－d Qd P·PQ＝－()－13·7515＝5313.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P＝4。
求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10% ？解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有e d＝－ΔQQΔPP＝－10%ΔP4＝1.6由上式解得ΔP＝－0.25。
也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P＝3.75时，销售量将会增加10%。
第三章4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。
试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。
其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。
如图3—3所示。
在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。
在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x*1和x*2，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。
而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。
因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1<U2。
11.已知某消费者的效用函数为U＝X1X2，两商品的价格分别为P1＝4，P2＝2，消费者的收入是M＝80。
现在假定商品1的价格下降为P1＝2。
求：(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？解答：利用图3—7解答此题。
在图3—7中，当P1＝4，P2＝2时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。
当P1＝2，P2＝2时，消费者的预算线为AB′，效用最大化的均衡点为b。
1(1)先考虑均衡点a。
根据效用最大化的均衡条件MRS12＝eq \f(P1,P2)，其中，MRS12＝eq \f(MU1,MU2)＝eq \f(X2,X1)，eq \f(P1,P2)＝eq \f(4,2)＝2，于是有eq \f(X2,X1)＝2，X1＝eq \f(1,2)X2。
将X1＝eq \f(1,2)X2代入预算约束等式4X1＋2X2＝80，有4·eq \f(1,2)X2＋2X2＝80解得X2＝20进一步得X1＝10则最优效用水平为U1＝X1X2＝10×20＝200再考虑均衡点b。
当商品1的价格下降为P1＝2时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件MRS12＝eq \f(P1,P2)，有eq \f(X2,X1)＝eq \f(2,2)，X1＝X2。
将X1＝X2代入预算约束等式2X1＋2X2＝80，解得X1＝20，X2＝20。
从a点到b点商品1的数量变化为ΔX1＝20－10＝10，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应。
(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG，切点为c 点。
在均衡点c，根据MRS12＝eq \f(P1,P2)的均衡条件，有eq \f(X2,X1)＝eq \f(2,2)，X1＝X2。
将X1＝X2代入效用约束等式U1＝X1X2＝200，解得X1＝14，X2＝14(保留整数)。
从a点到c点的商品1的数量变化为ΔX1＝14－10＝4，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。
(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为ΔX1＝20－14＝6，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。
当然，由于总效应＝替代效应＋收入效应，故收入效应也可由总效应ΔX1＝10减去替代效应ΔX1＝4得到，仍为6。
12.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10 000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。
那么，他会参与这场赌博吗？为什么？解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。
因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值10 000×5%＋10×95%＝509.5元。
由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。
第四章6.假设某厂商的短期生产函数为Q＝35L＋8L2－L3。
求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。
(2)如果企业使用的生产要素的数量为L＝6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？解答：(1)平均产量函数：AP(L)＝eq \f(Q(L),L)＝35＋8L－L2边际产量函数：MP(L)＝eq \f(d Q(L),d L)＝35＋16L－3L2(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。
在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。
解得L ＝0和L＝4。
L＝0不合理，舍去，故取L＝4。
在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2＝0。
解得L＝－eq \f(5,3)和L＝7。
L＝－eq \f(5,3)不合理，舍去，故取L＝7。
由此可得，生产要素L投入量的合理区间为[4,7]。
因此，企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。
7.假设生产函数Q＝(1)该生产函数是否为齐次生产函数？(2)如果根据欧拉分配定理，生产要素L和K都按其边际产量领取实物报酬，那么，分配后产品还会有剩余吗？解答：(1)因为f(λL，λK)＝3(λL)0.8(λK)0.2＝λ0.8＋＝λ·，K)所以，该生产函数为齐次生产函数，且为规模报酬不变的一次齐次生产函数。
(2)因为MP L＝eq \f(d Q,d L)＝2.4L－0.2K0.2MP K＝eq \f(d Q,d K)＝所以，根据欧拉分配定理，被分配掉的实物总量为MP L·L＋MP K·K＝2.4L－＝可见，对于一次齐次的该生产函数来说，若按欧拉分配定理分配实物报酬，则所生产的产品刚好分完，不会有剩余。
8.假设生产函数Q＝min{5L,2K}。
(1)作出Q＝50时的等产量曲线。
(2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。
(3)分析该生产函数的规模报酬情况。
解答：(1)生产函数Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图4—2所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为eq \f(K,L)＝eq \f(5,2)。
当产量Q＝50时，有5L＝2K＝50，即L＝10，K＝25。
相应的Q＝50的等产量曲线如图4—2所示。
(2)由于该生产函数为固定投入比例，即L与K之间没有替代关系，所以，边际技术替代率MRTS LK＝0。
(3) 因为Q＝f(L，K)＝min{5L,2K}f(λL，λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}所以该生产函数为一次齐次生产函数，呈现出规模报酬不变的特征。
第六章1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为D＝22－4P，S＝4＋2P。
求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。
(2)单个完全竞争厂商的需求函数。
解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为D(P)＝S(P)，故有22－4P＝4＋2P解得市场的均衡价格和均衡数量分别为P e＝3Q e＝10(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在P＝3时，有如图6—1所示的需求曲线d。
2.请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线。
解答：单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的。
单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线(如同第1题所示)，而市场的均衡价格取决于市场的需求与供给，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。
单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。
正如本教科书效用论中所描述的，利用对单个消费者追求效用最大化行为进行分析的无差异曲线分析法，可以得到单个消费者的价格—消费曲线，并进一步推导出单个消费者的需求曲线，单个消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。
把单个消费者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求曲线，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。
在这里，特别要区分单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。
3.请分析在短期生产中追求利润最大化的厂商一般会面临哪几种情况？解答：在短期生产中，厂商根据MR＝SMC这一利润最大化或亏损最小化的原则进行生产。
在实现MR＝SMC原则的前提下，厂商可以获得利润即π>0，也可以收支平衡即π＝0，也可以亏损即π<0，其盈3亏状况取决于厂商的生产技术、成本以及市场需求情况。
当π>0和π＝0时，厂商会继续进行生产，这是毫无问题的。
但是，当π<0时，则需要进一步分析厂商是否应该继续生产这一问题。
需要指出的是，认为在π<0即亏损情况下，厂商一定会停产以避免亏损，是错误的判断。
其关键是，在短期生产中厂商有固定成本。
因此，正确的答案是：在短期生产亏损的情况下，如果TR>TVC(即AR>A VC)，则厂商就应该继续生产。
这样，总收益在弥补全部总可变成本以后，还可以弥补一部分固定成本。
也就是说，生产比不生产强。
如果TR＝TVC(即AR＝A VC)，则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果，即全部固定成本得不到任何弥补。
如果TR<TVC(即AR<A VC)，则厂商就应该停产。
因为在TR<TVC 的情况下还坚持生产，连总可变成本都得不到弥补，就更谈不上对固定成本的弥补了。
综上所述，任何追求利润最大化的厂商在短期生产中都会面临五种典型的情况，第一种情况为π>0，厂商继续生产。