综合与实践（1）生活中的一次模型
安徽灵璧县范桥初级中学张斌
教学目标：
• 1.知识与能力: 会综合运用一次函数与一元一次方程，一元一次不等式建立一次模型，解决实际问题。
• 2.过程与方法：通过阅读文字材料，分析表格或图像，自主探究，小组合作，获取有关信息，建立模型，解决实际问题。
• 3.情景态度与价值观：体会数学建模，分类讨论思想的运用。
培养学生用联想的观点看待数学问题的意识。
教学重点：探究一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的建模。
•教学难点；建模的类型和数据的提炼。
•教材分析；一元一次方程，一元一次不等式及一次函数都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
通过本节课的综合与实践的探索，不仅能加深理解，而且能将三者统一起来，加强知识的融会贯通。
本节课将三个一次集中认识，大大提升学生整体的处理问题的能力。
•学情分析：八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象思维过渡，而且具备一定的信息收集能力，因此，三个一次关系的建模是本节课的难点，引导学生用联系的观点进行探究，是突破难点的关键。
•教学策略分析：
• 1.创设实际生活情境，鼓励学生多向思维，引导学生感受三个一次的联系。
• 2.过程以学生‘自主探究’为主，教师引导为辅，设计的问题由易到难，由简到繁。
•教学过程：
•一。
情境引入：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式紧密相连，解题思路上要注意数学建模，分类讨论等数学知识的运用。
通常通过读题，读图获取信息，达到解题的目的，问题背景贴近社会生活，关注社会热点，引领我们了解时政，热爱家乡，关心经济的发展，增强试题的教育性。
试题采用文字，图形，图表等多种方式呈现试题条件
•---动车思维：依次出示问题1课件，问题2课件，问题3课件，学生分组讨论，自主探究，交流归纳，教师适时点拨 1.某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，销售价为2080元，设成本价为X元，下列关系式正确的是【】
• A.80%(1+30%) X=2080
• B.30%×80%·X=2080
• C.2080×30%×80%=X
• D.30%X=2080×80%
• 2.某邮箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米，耗油20%，若加满油后汽车行驶路程为X千米，油箱中的余油量为y升，y与X的函数关系式及X的取值范围，正确的是【】
• A.y=0.12X X>0
• B.y=60-0.12X X>0
• C.y=0.12X 0≤X≤500
• D.y=60-0.12X 0≤X≤500
• 3.某种植物适宜生长在温度为18----20摄氏度，已知海拔每升高100米，温度下降0.55摄氏度，现测得山脚下的温度为22摄氏度，问该植物在山上的哪一部分生长为宜，设海拔X米的山生长为宜，关系式正确的是【】• A.18≤22-X/100×0.55≤20
• B.18≤22－X/100≤20
• C.18≤20+X/100×0.55≤20
• D.18≤22-0.55X≤20
•二，合作探究：
•出示问题4课件教师引领学生分析，学生板眼完成，教师引领学生集体分析订正
•市政府为绿化计划购买甲.乙两种树苗共500株，甲树每株50元，乙树每株80元，统计表明，甲树的成活率为90%，乙树的成活率为95%，•(1)若购买树苗共用28000元，则可购买甲.乙两种树苗各多少株？•(2)若购买树苗总费用不超过34000元，该如何选购？
•（3）若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买的总费用最少，该如何选购甲.乙两种树苗?总费用最小值是多少？
•分析：
•背景：生产设计经费预算
•信息呈现的方式：文字信息
•模型建立：
• 1.方程模型-------- 有明确的相等关系
• 2.不等式模型----- 有明确的不等式关系
• 3.函数模型-------- 方案设计（最值）
•解：（1）设购买甲树为X株，则购买乙树苗（500-X）株由题意得
•50X+80（500-X）=28000
•X=400
•500-X=500-400=100（株）
•所以购买的甲种树苗400株，乙种100株
•（2）50X+80（500-X）≤34000
•X≥200
•所以购买甲种树苗至少200株
•（3）90%X+95%（500-X）≥92%×500
•X≤300
•所以购买甲种树苗最多300株
•设购买的总费用y元
•由题意得
•y=50X+80(500-X)=40000-30X
•因为y随X增大而减小，所以当X=300时
•y=40000-30×300=31000元
•500-X=500-300=200株
•所以当购买甲种树苗300株，乙种树苗200株时,总费用最少。
三，小试牛刀，巩固拓展练习巩固出示问题5课件，学生自主完成，集体交流。
某公交公司，有A，B 型两种车，载客量，租金如下表
•范桥中学根据实时情况计划租用A，B型两种车辆5辆，用于同学参加实践活动。
•（1）设租用A型车X辆，请完成下表
•
•（2）.若要保证租车费用不超过1900元，求X的最大值？
•（3）.在（2）的基础上若学校共有195人参加实践活动，写出可能的租车方案，并确定最省钱的租车方式。
•解：（1）30（5-X）280（5-X)
•(2)由题意得
•400X+280（5-X）≤1900
•X≤25/6 因为X取最大正整数，所以X=4
•（3）由题意得45X+30（5-X) ≥195
•X≥3
•综合（2）得3≤X≤25/6
•因为X取正整数，所以X取3或4
•当X=3时5-x=2 当X=4时5-x=1
•故方案有2种A型车3辆B型车2辆
•A型车4辆B型车1辆
•当X=3时400×3+280×2=1760（元）
•当X=4时400×4+280=1880（元）
•1760元<1880元故租A型车辆3辆，B型车2辆最省钱。
•
四，巩固练习出示问题6课件。
•某养鸡场欲购买甲乙两种小鸡苗共2000只，甲每只2元，乙每只3元。
• 1.现共用4500元，求甲乙各买多少只？
• 2.若钱不超过4700元，则选购甲鸡苗至少多少只？
• 3.若甲鸡苗的成活率为94%，乙鸡苗成活率为99%，要保证所购鸡苗总成活率不低于96%且购买的总费用最少，应选购甲乙两种鸡苗各多少只? 总费用最小值是多少元
五，本课小结。
1.谈谈你对本节课的收获。
• 2.你还有什么疑惑?
•。