1 / 1第13题 函数的图象【解析】3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下【2020年高考天津】函数241xy x =+的图象大致为A B1 / 11 / 11 / 11 / 11 / 11 / 1【2018吉林长春一模】已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +π)=f (−x )，当x ∈[0，π2]时，f (x )=√x ，则函数g (x )=(x −π)f (x )−1在区间[−3π2，3π]上所有零点之和为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 【答案】D【解析】f (x +π)=f (−x ) =−f(x)⇒T =2π，g (x )=(x −π)f (x )−1=0 ⇒f(x)=1x−π，作图如下：四个交点分别关于(π，0) 对称，所以零点之和为2×2π=4π ，选D ．【2018贵州遵义航天中学一模】已知P 是圆()2211x y -+=上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若OP d =，则函数()d f θ=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．1 / 1D ．【答案】D【解析】π2,0,,2π2,,π2cos d cos θθθθ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，所以对应图象是D【【2018河北石家庄二中八月模拟】已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是 ( )A ．()2ln x f x x =B ．()2ln x f x x =C ．()211f x x =- D ．()11f x x x=-【答案】B(=y f x纵坐标不变，横坐标伸长到原来的g x+对称，故()1图像的与不等式恒成立相结合1 / 11 / 1【2018上海交通大学附属中学上学期开学测试】已知函数()2,1{2,1x x f x x x x+<=+≥，设a R ∈，若关于x 的不等式()2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是__________． 【答案】[]2,2-【解析】根据题意，函数()2,1{ 2,1x x f x x x x+<=+≥的 图象如图， 令()2xg x a =+，其图象与x 轴相交于点()2,0a -， 在区间(),2a -∞-上我减函数，在()2,a -+∞上为增函数， 若不等式()2xf x a ≥+在R 上恒成立，则函数()f x 的图象在()g x 上的上方或相交，则必有()()00f g ≥，即2a ≤，可得12a -≤≤．1 / 1A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】P 的轨迹为以A 为球心，PA 为半径的球面与正方体的交线，当0＜r ≤1时，f （r ）=3×12×2πx =3π2x ，此时由一次函数的单调性和图象可知轨迹为直线，排除C ，D ，且当r =√2时，其轨迹长度为3π2，排除A ，故选B ．1.（2020·湖北省高三）函数(22)sin x x y x -=-在[,]-ππ的图象大致为A ．B ．1 / 1C ．D ．【答案】A【解析】设()(22)sin xxf x x -=-，则()()()(22)sin xx f x x f x --=--=，故()f x 为[],-ππ上的偶函数，故排除B ．又222202f ππ-π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，()00f =，排除C 、D ．故选：A ．2.（2020湖南省邵阳市高二期末）已知函数()[)[]21,1,0cos ,0,12x x f x x x π⎧+∈-⎪=⎨∈⎪⎩，现给出下列四个函数及其对应的图象①(1)f x -图像 ； ②(1)f x -- ； ③()f x ； ④(||)f x .其中对应的图象正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③④D ．①③1 / 1【答案】D【解析】根据题意，函数21,[1,0),()cos ,[0,1],2x x f x x x π+∈-⎧⎪=⎨∈⎪⎩，其图象草图如图： 对于①，(1)=-y f x 的图象可以有()y f x =的图象向右平移1个单位得到，①正确； 对于①，(1)y f x =--的图象与()y f x =的图象关于点1(2，0)对称，①错误；对于①，|()|y f x =，其图象可以由()f x 的图象保留x 轴上方不变，将x 轴下方的图象翻转到x 轴上方得到，①正确；对于①，(||)y f x =，其图象可以由()f x 的图象只保留y 轴右侧图象不变，作它关于y 轴对称的图象得到，①错误； 则①①正确； 故选：D ．3.（2020江西省信丰月考）已知f （x ）214x =+cos x ，()'f x 为f （x ）的导函数，则()'f x 的图象是（ ）A ．B ．1 / 1C ．D ．【答案】A 【解析】21()cos 4f x x x =+，()'1sin 2f x x x ∴=-，()'f x 是奇函数，排除B ，D ． 当x 4π=时，2()82f x π'=-<0，排除C ． 故选：A4.（2020宁夏吴忠市）记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.31, 1.32=-=-，设函数，【解析】由题意得：方程，所以方程()1log a f x x -=有且仅有个实数根，即有且仅有个实数根，即函数和函数的图象有三个不同的交点，分别作出两函数的图象，如图所示，要使得函数和函数的图象有三个不同的交点，则log 31, log 41a a ≤>且，解得，故选B.1 / 11 / 1由图象可得，若要使两函数的图象有至少三个交点，则01a <<且()()55h g >，即015log 5sin 122a a π<<⎧⎪⎨>--=-⎪⎩，解得50,5a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：A.6.（重庆市2021届高三考试）习近平总书记亲自谋划和推动全民健身事业，把全民健身作为全面建成小康社会的重要组成部分，人民的获得感、幸福感、安全感都离不开健康.为响应习总书记的号召，某村准备将一块边长为2km 的正三角形空地（记为ABC ）规划为公园，并用一条垂直于BC 边的小路（宽度不计）把空地分为两部分，一部分以绿化为主，一部分以休闲健身为主.如图，//BC x 轴，小路记为直线()02x m m =<<，小路右侧为健身休闲区，其面积记为()f m ，则函数()S f m =的图像大致为（ ）1 / 1A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由图可知，()()()1,0,0,3,2,3A B C ，则直线:33,:33AB y x AC y x =-+=-当01m <≤时，()()()2113233332222S f m m m m ⎡⎤==⨯⨯-⋅⋅--+=-⎣⎦ 当12m <<时，()()()()2132331222S f m m m m ⎡⎤==⨯-⨯--=-⎣⎦ 故选：C1 / 1当12x =时，22211142e e x -=->，11sin sin 262π<=，此时2211sin 2e x ->，所以当221sin e x x -=时，102x <<即102a <<；由函数()2,0xx y x ⋅>=单调递增且12122122⋅=<、1221⋅=>可得112b <<； 由21log 0c c=>可得1c >； 所以112c b a >>>>. 故选：C.8.（福建省厦门2021届高三）如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln x y x=D ．()22xy x x e -=1 / 1【解析】9.（2020陕西省商洛市）用{,min a b ，}c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值设(){}()2,2,100x f x min x x x =+-≥，则()f x 的最大值为______．【答案】6【解析】10y x =-是减函数，2y x =+是增函数，2xy =是增函数，令210x x +=-，4x =，此时，2106x x +=-=，如图：2y x =+与2x y =交点是A 、B ，2y x =+与10y x =-的交点为C （4，6），由上图可知()f x 的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故答案为6.A．B．1 / 1C．D．1 / 1。