第十械波一. 选择题[C] 1.(基础训练1)图14-10为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图,则平衡位置在P 点的质点的振动方程是(A) ]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI). (B) ]31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI).(C) ]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI).(D) ]31)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI).【提示】由t=2s 波形,及波向X 轴负向传播,波动方程})2[(cos{0ϕω+-+-=ux x t A y ,ϕ为P 点初相。
以0x x =代入。
[C] 2.(基础训练4)一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量是()(A) 动能为零,势能最大. (B) 动能为零,势能为零.(C) 动能最大,势能最大. (D) 动能最大,势能为零.【提示】在波动的传播过程中,任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同,在平衡位置,动能最大,势能最大。
[D] 3.(基础训练7)在长为L ,一端固定,一端自由的悬空细杆上形成驻波,则此驻波的基频波(波长最长的波)的波长为(A) L . (B) 2L . (C) 3L . (D) 4L . 【提示】形成驻波,固定端为波节,自由端为波腹。
波长最长,4L λ=。
[D] 4.(自测提高3)一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播,在t = t '时波形曲线如图14-24所示.则坐标原点O 的振动方程为(A) ]2)(cos[π+'-=t t bu a y . (B) ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y .(C) ]2)(cos[π+'+π=t t b u a y .图14-24(D) ]2)(cos[π-'-π=t t b u a y . 【提示】由图可知,波长为2b ,周期2=,b T u 频率=u b ωπ,在t = t ',o 点的相位为-2π。
坐标原点O 的振动方程为]2)(cos[π-'-π=t t b u a y[D] 5.(自测提高6)如图14-25所示,S 1和S 2为两相干波源,它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为λ 的简谐波,P 点是两列波相遇区域中的一点,已知 λ21=P S ,λ2.22=P S ,两列波在P 点发生相消干涉.若S 1的振动方程为)212cos(1π+π=t A y ,则S 2的振动方程为(A) )212cos(2π-π=t A y .(B) )2cos(2π-π=t A y .(C) )212cos(2π+π=t A y .(D) 2cos(20.1)y A t =π-π.(辅导书这里写错了)【提示】P 点两个振动的相位差为()()2010212r r πϕϕϕλ∆=---,发生相消干涉的条件为两列波频率相等、振动方向相同......、振幅相同,相位差恒定并且 ()21,0,1,2,k k ϕπ∆=+=±±L ,有以上条件得到,S 2的振动方程为)1.02cos(22π-π=t A y[C] 6.(自测提高7)在弦线上有一简谐波,其表达式是 ]3)2002.0(2cos[100.221π+-π⨯=-x t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波,并且在x = 0处为一波节,此弦线上还应有一简谐波,其表达式为:(A) ]3)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI). (B) ]32)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI).(C) ]34)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI).(D) ]3)2002.0(2cos[100.222π-+π⨯=-x t y (SI).【提示】根据驻波的形成条件。
二. 填空题7.(基础训练10)一平面简谐机械波在媒质中传播时,若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ,则在)(T t +(T 为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是______5 J _____。
图14-25【提示】k p E E =8.(基础训练16)在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波,O 点处电场强度为)312cos(300π+π=t E x ν (SI),则O 点处磁场强度为__)3/2cos(796.0π+π-=t H y νA/m ___________.在图14-18上表示出电场强度,磁场强度和传播速度之间的相互关系. 【提示】电磁波特性。
H E 和同相。
H E 00με=。
H E ρϖ⨯为电磁波传播方向。
9.(基础训练17)一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面,波速u ϖ与该平面的法线0n ϖ【提示】 能流及波的强度定义。
10.(基础训练18)一列火车以20 m/s 的速度行驶,若机车汽笛的频率为600 Hz ,一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______637.5 Hz _________和_____566.7Hz___________(设空气中声速为340 m/s ). 【提示】RR S Su v u v νν+=-11.(自测提高 11)如图14-27所示, 两相干波源S 1与S 2相距3λ/4,λ为波长.设两波在S 1 S 2连线上传播时,它们的振幅都是A ,并且不随距离变化.已知在该直线上在S 1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍,则两波源应满足的相位条件是_13+2ϕπ__.【提示】强度与振幅的平方成正比,所以可以判断S 1左侧各点为干涉增强点。
根据干涉增强条件,得到213-=2ϕϕπ 12.(自测提高 15)有A 和B 两个汽笛,其频率均为404 Hz .A 是静止的,B 以3.3 m/s 的速度远离A .在两个汽笛之间有一位静止的观察者,他听到的声音的拍频是(已知空气中的声速为330 m/s )____4Hz________.【提示】RR S Su v u v νν+=-,再利用拍频的定义。
三. 计算题13.(基础训练21)如图14-20所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图,设此简谐波的频率为250 Hz ,且此时质点P 的运动方向向上,求zyxcϖxE ϖyH ϖO(1) 该波的表达式;(2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式.解:(1) 由P 点的运动方向,可判定该波向右传播.原点O 处质点,t = 0 时 02/2cos x A A φ==,0sin v 0>-=φωA所以 4/π-=φO 处振动方程为 )41500cos(0ππ-=t A y (m) 由图可判定波长λ = 200 m ,故波动表达式为 ]41)200250(2cos[ππ--=x t A y (m) (2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1ππ-=t A y (m) 或 13cos(500)4y A t =+ππ (m/s)振动速度表达式是5v 500sin(500)4A t =--πππ (m/s)或 3v 500sin(500)4A t =-+πππ (m/s)14.(基础训练22)设1S 和2S 为两个相干波源,相距41波长,1S 比2S 的位相超前2π。
若两波在1S 、2S 连线方向上的强度相同且不随距离变化,问1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的强度如何?又在2S 外侧各点的强度如何?解:由题目可知211-=2ϕϕπ, 在1S 外侧任取一点P, P 点的相位为()()21212=-S P S P πϕϕϕπλ∆=---,满足干涉相消条件。
所以在1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的强度为零。
同理,在2S 外侧任取一点Q, Q 点的相位为()()21212=0S Q S Q πϕϕϕλ∆=---,满足干涉增强条件。
所以在1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的强度为41I 。
(1I 为单个波的强度)15.(基础训练23)如图14-21,一平面波在介质中以波速u = 20 m/s 沿x 轴负方向传播,已知A 点的振动方程为t y π⨯=-4cos 1032(SI).(1) 以A 点为坐标原点写出波的表达式;ABxu 图14-21(2) 以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点,写出波的表达式. 解:(1)以A 点为坐标原点,波的表达式为 -2310cos4()20xy t π=⨯+(SI ) (2)以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点,波的表达式为25310cos4()20x y t π--=⨯+2310cos[4()]20x t ππ-=⨯+- (SI )16.(基础训练27) 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波,其表达式为)214cos(01.0π-π-=x t y (SI).若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面,且在分界面处反射波相位突变π,设反射波的强度不变,试写出反射波的表达式.解:反射波在x 点引起的振动相位为π+π--+π-=+21)55(4x t t φωπ-π+π+=10214x t反射波表达式为)10214cos(01.0π-π+π+=x t y (SI) 或 10.01cos(4)2y t x ππ=++ (SI)17.(基础训练28)正在报警的警钟,每隔0.5秒钟响一声,一声接一声地响着。
有一个人在以60公里/小时的速度向警钟行驶的火车中,问这个人在5分钟内听到几响。
解:由题目得到1100=2,330/,/,6S R s u m s v m s ν-==-1=2.1s RR S R u v uννν+=代入公式 ,得到 5分钟内听到560 2.1=630.3⨯⨯,听到的响声为630响。
18.(自测提高22)在实验室中做驻波实验时,在一根两端固定长3 m 的弦线上以60 Hz 的频率激起横向简谐波.弦线的质量为60×10-3kg .如要在这根弦线上产生有四个波腹的很强的驻波,必须对这根弦线施加多大的张力?. 解: ∵ mTll m T Tu ===/μ ① 又 ∵ νλ=u ②由题意知 λ214=l ∴l 21=λ ③将③代入②得 l u 21⋅=ν ,代入①,得 422l m Tl ν=, 241νml T =16260310604123=⨯⨯⨯⨯=- N四.附加题19.(自测提高24)如图14-32,一圆频率为ω,振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播,设在t=0时该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动,M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面,已知4'47'λλ==PO OO ,(λ为该波波长),设反射波不衰减,求:(1) 入射波与反射波的波动方程;P 点的振动方程。