x y
（u
u x
v
u ) y
p x
(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2u x2
2u y 2
)
(b)
1 （1 1 1）
1
1
（2 1 1
1） 2
（u
u x
v
u y
)
p x
2u y 2
(b' )
（u
v x
v
v ) y
p y
(
2v x2
2v y 2
)
(c)
1 （1 1
）
（2
2 12
2 ） 2
00
(c' )
c（p u
t x
v
t ) y
例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力
此时，将主流方向的数量级看为1，y方向的数量级 看成小量用Δ表示，基本量的数量级如下：
主流速度： u 数量级为1
Y方向速度：v 数量级为Δ
温度：
t 数量级为 1
边界层厚度：δ数量级Δ
导热系数：λ数量级为Δ2 粘性系数：η数量级为Δ2
X方向壁面特征长度：l 数量级为1
1
a
1
a
Pr 1 Pr 1
t t
油类 Pr 在102 103 的量级 气体
对一般气体和液体 Pr 0.7 联立 t Pr1 3 可求出 t 对液态金属 Pr 0.01 的量级 t 不能用上式求 t
归纳得出;
1)换热与流动有关，即与Re数有关
Re Vd
2)换热与流体物性有关，即与Pr数有关
(
2t x2
ν——反映了流体分子的动量扩散的能力参数，ν越大， 粘性的影响传递越远，δ越厚。
a——反映了流体分子的热量扩散的能力参数，a越大， 热扩散越快，δt越厚。
Pr数反映了动量和热量在流动中扩散的相对程度， 两者之比是热边界层与速度边界层增厚的相对快慢。
当
a Pr 1
t
（条件：平板、忽略重力场、应力梯度为零）
粘滞应力为零 — 主流区
主流区：速度梯度为0， =0；可视为无粘性理想
流体； 欧拉方程 ——边界层概念的基本思想
流体外掠平板时流动边界层有层流和紊流之分
临界距离：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的
距离，xc
临界雷诺数：Rec
Rec
惯性力 粘性力
u xc
u xc
平板： Rec 3105 ~ 3106; 取Rec 5105
体热量传递的渗透深度。
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传 递过程和边界层内的温度分布
层流：温度呈抛物线分布
湍流：温度呈幂函数分布 湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流
T y
w,t
T y
w,L
故：湍流换热比层流换热强！
与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微
团的动量和热量扩散的深度。两者既有区别又 有联系：
小：空气外掠平板，u=10m/s：
x100mm 1.8mm; x200mm 2.5mm
边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大 由牛顿粘性定律： u 速度梯度大，粘滞应力大
y
边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0
边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运 动可用粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）
Tw
t — 热边界层厚度定义:在y方向，当过余温度为
来流过余温度99％时所对应的厚度。
y 0, w T Tw 0 y t , T Tw 0.99
Tw
t把温度场分成两部分：主流区和热边界层区。
在主流区，流体的温度变化可看成零，仅考虑热 边界层中温度的变化。
t与 相似，随着 x 增加而增厚,它反映了流
xc
Rec
u
湍流边界层：
粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对 优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具 有最大的速度梯度
流动边界层的几个重要特性
(1) 边界层厚度与壁的定型尺寸L相比极小，<<L
(2) 边界层内存在较大的速度梯度
(3) 边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁 面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）
式中ν 、a 的单位都是 m2 / s，故Pr数是无因次数。
玻尔豪森在下面两个假定下，将两个边界层厚度之间 的关系得出：
1）假定两种边界层都是从平板前缘形成的 2） t 1
分析得出： t Pr1 3 (层流、0.6 Pr 50)
三、Pr数
Pr
a
c
c
Pr数反映了流体的物性参数对换热的影响，故称为物 性相似准则数。
（优选）传热学第五章
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距 离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移 状态
从y =0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅 速增大；经过厚度为 的薄层， u 接近主流速度 u
y = 薄层 — 速度边界层
— 边界层厚度
定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度
二维对流换热，其微 分方程组已导出：
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（u
v x
v
v y
)
Fy
p y
(
2v x2
2v y 2
)
cp u
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
将此方程组进 行数量级比较
u v 0
(a)
x y
1
1
u v 0
(a' )
Pr
a
Re数反映了速度边界层对换热的影响,Pr数反映了 热边界层和速度边界层的关系，故影响对流换热 的关系式一定是Re与Pr的函数，记为
Nu f (Re , Pr )
Nu——努塞尔数
四、 边界层换热微分方程组 边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化。
数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大 小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项， 方程大大简化
(4) 流场可以划分为边界层区与主流区 边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述 主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述
(5)边界层内 p 0 对平板还有 p 0
y
x
边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换 热：如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、 流体在竖直壁面上的自然对流 二、 热边界层（Thermal boundary layer） 当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的 温度边界层（热边界层）
1）速度边界层的厚度与温度边界层的厚度不一 定相等。如图
y
t
o
x
2）速度边界层是从x=0处开始发展的，而温度边界 层可从任意点开始，因为加热可从任意点开始。
从物理意义上看：温度边界层反映了导温系数a对热 量传递的影响,而速度边界层反映了粘性系数ν对流 动的影响。这两系数对换热的影响可用
a
Pr
——普朗特数，反映流体物性对换热 的影响