§1.2 时域离散信号
例：x(n)= 0.5 n=0和负整数。 y(n)= 0 n= (，0)
1 n取正整数。
2 n= 1, 1.5, 2, , …
判断两函数是否为序列？ 序列
不是序列
强调：序列x(n)中n取整数，非整数时无定义，在数值上(序列
值)等于信号的采样值，即：
x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞
§1.2 时域离散信号
[例]：求下列两序列的周期N=？
(1) x(n)=Acos(n/4 + /7); (2) x(n)=Asin(n/5) + Bcos(n/3); 解: (1)由于w=/4, 2/w=2×4/=8为整数，则周期 N=8
(2)由于w1=/5, w2=/3, N1=2/w1=10, N2=2/w2=6 序 列 x(n) 的 周 期 N 为 N1 和 N2 的 最 小 公 倍 数 ， 可 得
n
(a )
单位采样序列
0
t
(b)
单位冲激信号
§1.2 时域离散信号
2、单位阶跃序列u(n)
公式表示：
u(
n
)
1 0
n0 n0
u(n)
图形表示： 1
类似于模拟信号中 的单位阶跃函数u(t)
012 3
δ(n)与u(n)之间的关系：
… n
δ(n)= u(n) - u(n-1)
u( n ) d ( n k )
§1.1 引言
1、信号的分类： ▪ 模拟信号：时间和幅度都取连续值的信号； ▪ 时域离散信号: 幅度取连续值而时间取离散值的信号； ▪ 数字信号：幅度和时间均为离散值的信号 ； 2. 系统的分类： ▪ 模拟系统：系统的输入、输出均为模拟信号； ▪ 数字系统：系统的输入、输出均为数字信号； ▪ 时域离散系统：对时域离散信号进行处理的系统；
x(n+N) = Asin(ω0(n+N)+φ) = Asin(ω0n+ω0N+φ) 如果：x(n+N)= x(n)，要求:ω0N =2k N = (2π/ω0)k，k 的取值要保证N是最小的正整数。 ▪ 当2/ω为整数时，令k=1，序列x(n)的周期为N= 2π/ω0 ； ▪ 当2/ω为有理数时，k总能取到一个整数，使周期N=2k/ω 为一正整数； ▪ 当2/ω为无理数时，k不管取什么整数，都不能使N=2k/ω 为一正整数； 则x(n)是非周期序列。
如果|a| < 1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列； 如果|a| > 1，则称为发散序列。 其波形如图所示。
§1.2 时域离散信号
5、正弦序列 x(n) = sin(ωn)
ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧 度，表示序列变化的速率，或表示相邻
如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到，那么：
§1.1 引言
本章作为全书的基础，主要学习： ▪ 时域离散信号的表示方法和典型信号;
▪ 线性时不变系统的因果性和稳定性; ▪ 系统的输入输出描述法－线性常系数差分方程及其解法; ▪ 模拟信号数字处理方法;
§1.2 时域离散信号
对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到
xa ( t ) | tnT xa ( nT ), n n取整数 说明： ▪ xa(nT)是一个有序的数字序列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序 列就是时域离散信号。 ▪ 实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表 的是前后顺序。为简化，采样间隔T可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以 称为序列。 ▪ 对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。
第一章时域离散信号和时域离散系统
§1.1 引言
信号：是一个自变量或几个自变量的函数。如 f1(t)，f2(n1, n2)。 ▪ 如果仅有一个自变量，则称为一维信号； ▪ 如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本书仅研 究一维数字信号处理的理论与技术。 ▪ 信号的自变量：有多种形式，可以是时间、距离、温度、 电压等，我们一般地把信号看作时间的函数。
6、复指数序列
x(n) = e(σ+jω0)n
ω0为数字域频率
式中：设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如下式：
x(n)=e jω0n
x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
由于n取整数，下面等式成立：
e j(ω0+2πM)n= e jω0n,
M=0,±1,±2…
复指数序列具有以2π为周期的周期性，后面的研究中，频率域 只考虑一个周期
N=[10,6]=30
§1.2 时域离散信号
8、用单位采样序列来表示任意序列 任意序列x(n)都可以表示成单位采样序列的移位加权和。 即：
x(n) x(m)d (n m) m
x(n), m=n x(m) d(n-m) =
k 0
§1.2 时域离散信号
3、矩形序列RN(n)
1 0 n N 1
RN ( n ) 0 其它n
N称为矩形序列的长度
▪当N=4时，R4(n)的波形如图所示
R4(n) 1
n
▪矩)-u(n-N)
§1.2 时域离散信号
4、实指数序列 x(n)=anu(n)， a为实数
序列的表示：用公式表示、用图形表示、用集合符号表示。 例如： x(n)={…1.3, 2.5, 3.3, 1.9, 0,4. 1…}
§1.2 时域离散信号
1.2.1 常用的典型序列
1、单位采样序列d(n)：也称为单位脉冲序列
公式表示：d
(
n
)
1 0
n0 n0
δ (n)
δ (t)
1
－1 0 1 2 3
§1.2 时域离散信号
7、周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：
x(n)=x(n+N), -∞<n<∞ 周期为N
则称序列x(n)为周期性序列。
例：
x(n) sin( n)
4
x(n)
sin(
4
(n
8))
x(n)是周期为8的周期序列。
§1.2 时域离散信号
一般正弦序列的周期性 设： x(n)=Asin(ω0n+φ)
xa(t)=sin(Ωt)
xa(t)|t=nT = sin(ΩnT)
x(n) = sin(ωn)
因为在数值上，序列值与信号采样值相等，因此得到数字频率ω与模拟角 频率Ω之间的关系为
ω ＝ΩT ω ＝Ω/fs
表示凡是由模拟信号采样得到 的序列，模拟角频率Ω与序列 的数字域频率ω成线性关系
§1.2 时域离散信号