1．将一元二次方程3x 2＋1＝6x 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3，－6B ．3，6C ．3，1D ．3x 2，－6x2．已知x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx ＋c －3＝0的解，则a ＋b ＋c 的值为（）A ．－1B ．1C ．3D ．－33．方程x 2＋3＝2x 的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根4.(2010·日照)如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是（）A ．－3，2B ．3，－2C ．2，－3D ．2，35.(2008·兰州)根据下列表格中二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（）D ．6.19＜x ＜6.206.(2012·兰州)抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a %后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A ．168(1＋a %)2＝128B ．168(1－a 2%)＝128C ．168(1－2a %)＝128D ．168(1－a %)2＝1288．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是（）9．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （0＜2a ＜b ），点A (1，y A )、B (0，y B )、C (－1，y C )在该抛物线上，下列正确的是（）A ．yB ＜yC ＜y A B ．y B ＜y A ＜y C C ．y A ＜y B ＜y CD ．y C ＜y B ＜y A08二次函数应用——实际建模模块一课前检测这类问题对于解析式的确定通常采用顶点式：1.球类问题分为篮球问题、足球问题及羽毛球问题。
篮球问题会考察“球是否入篮”，即看篮筐所在点是否在抛物线上；“足球是否进球门”即看球到达球门所在位置时纵坐标是比球门高还是低；羽毛球涉及过网越界问题，即计算在过网位置纵坐标比网高还是低，越界考察在界限位置纵坐标是正数还是负数。
2.跳水问题考察的是动作是否在规定范围内规范，同样考察在指定位置的纵坐标与限定高度的大小比较。
3.喷泉问题考察的比较多的是圆形水池的半径，需要计算抛物线与水池水平面的交点坐标。
【例1】如图，羽毛球运动员甲站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方23m 的P 处发出，把球勘察点，其运行路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，其高度为617m ，离甲站立地点O 的水平距离为4m ，球网BA 离O 点的水平距离为5m ，以O 为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点C 的坐标为（m ，0）①求出抛物线的解析式；（不写自变量的取值范围）②求排球落地点N 离球网的水平距离；③乙原地起跳可接球的最大高度为49米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．知识点睛典型例题模块二球类、跳水、喷泉问题（2）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面323米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．①求这条抛物线的解析式．②在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是①中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．（3）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O 恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．①若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？②若水流喷出的抛物线形状与①相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？20m，与篮【巩固】（1）一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球在A处出手时离地面9筐中心C的水平距离为7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度4m（B处），篮筐距地面3m，篮球运行的路线为抛物线（如图所示）．①建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；②判断此球能否投中？（2）（2015•武汉模拟）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA=1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米．①建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；②若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？③若水流喷出的抛物线形状与①相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？隧道、过桥问题通常采用的是y=ax 2+c 的形式，通常考察的是车或者船是否能够通过，考察的是车或者船的高度比车或者船边缘对应纵坐标的数值大小比较。
注意抛物线的对称性，及该问题考察的是单隧道问题或者双隧道问题。
【例2】有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．①在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；②设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．【巩固】如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图1），y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m．①求抛物线的解析式；②现有一辆货运卡车，高4.4m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？③如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？知识点睛模块三隧道、过桥问题典型例题模块四几何问题知识点睛1.面积问题与面积计算公式相关，无需建模，可以直接得到解析式；2.面积问题需要注意自变量取值范围，取值范围需要计算；3.配成顶点式求最大值。
典型例题【例3】如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成一个长方形的花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．①求S与x的函数关系式；写出自变量x的取值范围．②怎样围才能使长方形花圃的面积最大？最大值为多少？【巩固】（2015秋•武汉校级期末）用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．①如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成Ⅰ.设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；Ⅱ.菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；②如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．【例4】如图，足球上守门员在O 处开出一高球．球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），把球看成点．其运行的高度y （单位：m ）与运行的水平距离x （单位：m ）满足关系式y=a （x ﹣6）2+h ．（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y 与x 满足的关系式．②在①的情况下，足球落地点C 距守门员多少米？（取43≈7）③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距离O 点6米的B 处的球员甲要抢到第二个落点D 处的球．他应再向前跑多少米？（取26=5）（2）球员乙升高为1.75米．在距O 点11米的H 处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H 正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O 点15米之内．求h的取值范围．能力提升【例8】如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE 、ED 、DB 组成，已知河底ED 是水平的，16ED =米，8AE =米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h （单位：米）随时间t （单位：时）的变化满足函数关系()21198128h t =--+（040t ≤≤），且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【习题1】如图，一位篮球运动员甲在距篮球筐下4米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到水平距离为2.5米时达到最高高度为3.5米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为3.05米，该运动员的身高为1.8米．（1）在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方0.25米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为米．（2）运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3米运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球？真题解析课后作业【习题2】如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．【习题3】用长为32米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y 平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不能，请说明理由．【习题4】工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且BE=2AE，M，N分别是AD、EF的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．（1）当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度．（2）当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？【习题5】在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌．过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求．。