高等数学上册
复习提纲
复习要点
函数
极限
连续导数与微分
微分
中值
定理积分与应用微分
方程
第一部分函数、极限、连续
函数
1)
(1.1对应法则、定义域函数概念)
(2.1界单调、奇偶、周期、有函数性质复合函数与反函数
3.1常见函数形式
4.1、变限积分函数
由参数方程确定的函数隐函数、
初等函数、分段函数、
函数极限
2函数极限
1.2的判定
定义、性质、极限存在求极限的方法
2.2数列极限
1.2.2)
)((1，单调有界递归数列x f x n =+)(定积分恒等变形、夹逼、化为项和数列n )
(恒等变形化上一情形项积数列n )
(转化为函数极限一般情况
2.2.2
函数极限
直接运算法则
四则运算、幂指数运算
、代入法
未定式
重要极限、等价无穷小
替换、罗比达法则分别求左右极限
无穷小
3价、阶数
高阶、低阶、同阶、等概念与性质
1.3极限计算归结为未定式无穷小阶的比较
)0
0(2.3
连续性
4连续与间断的定义
1.4定义
连续函数运算性质
初等函数连续性
方法
连续性与间断点的判断2.4连续函数的性质
3.4的存在
零点有界，介值，方程根)(
第二部分函数的导数与微分
导数与微分的概念
1)
(1.1似表示变化率、增量的线性近概念x
x f x x f dx dy x f x ∆∆∆)()(lim )(0-+=='→)
()(x o x A y dx x f dy ∆∆∆+=≈'=几何意义与物理意义
2.1连续可微可导相互关系⨯⇐⇒
⇔3.1
2
计算导数与微分的方法
1.2
按定义
基本导数表
2.2
3.2
微分法则
四则运算
复合函数求导法、一阶
微分形式不变性由复合函数求导法产生
的计算法则：
幂指求导反函数求导隐函数求导参数式求导
变限积分式求导
4.2
分段函数求导法
5.2
部分高阶导数求导法
3
导数与微分的简单应用
1.3
平面曲线的切线与法线
2.3圆、半径
平面曲线的曲率
(
)
某些物理量的表示
3.3速度、加速度
)
(
第三部分微分中值定理及应用
1
微分中值定理
1.1
罗尔定理
拉格朗日中值定理
2.1
3.1
柯西中值定理
{}
条件，结论及几何意义
4.1
泰勒公式
5.1
相互关系
2
利用导数研究函数性态
1.2
函数的单调性与极值点
用一阶导数判断单调与
极值点用二阶导数判断极值点
2.2
曲线的凹凸性与拐点
用二阶导数判断凹凸性
与拐点用三阶导数判断拐点
3.2
曲线的渐近线的求法
3
其他重要应用
1.3
不等式的证明
(
2.3
方程根)
零点
的存在与个数
3.3
函数的最值问题与应用
问题
4.3
求极限的罗比达法则
第四部分一元函数积分及应用
积分的概念与性质
1
不定积分的概念
1.1
定积分的概念
2.1
反常积分的概念
3.1
理意义定积分的几何意义与物
4.1
积分的性质5.1
线性运算性质定积分保号与保序性
定积分可加性
定积分估值与中值定理
积分的计算
2
不定积分的计算
1.2
利用基本积分表
基本积分法换元法与分部积分法
几类特殊函数的积分有理函数
三角有理函数简单无理函数
定积分的计算
2.2
变限积分求导法则
莱布尼兹公式牛顿-b
a b a x F dx x f ⎰=)
()(积分法定积分的换元法与分部dx x n
⎰2
0sin π积分及关于原点对称区间上的证明
定积分等式与不等式的反常积分的计算
3.2无穷限的反常积分
无界函数的反常积分
定积分的应用
3)
(1.3微元法定积分的元素法定积分在几何上的应用2.3平面图形的面积直角坐标参数式极坐标
)
,(y x V V 旋转体的体积平面曲线的弧长直角坐标参数式极坐标
用
定积分在物理学上的应3.3
第五部分微分方程
1
常微分方程的概念
微分方程的解微分方程的阶
微分方程的通解微分方程的特解
微分方程的初值问题
线性微分方程的性质
2
齐次线性方程的解的叠
加原理线性方程通解的结构
几类微分方程的解法3
一阶微分方程
1.3
基本类型变量可分离的方程一阶线性方程
可化为基本类型的方程
齐次方程伯努利方程方程
可通过变量代换求解的
二阶微分方程
2.3二阶线性常系数方程)(特征方程法齐次方程非齐次方程
可降阶的高阶方程3.3型
)()
(x f y n =y x p y y x f y '='='')(,),(，令不显含型y x y p x y y f y '='=''))((,),(，令不显含型
预祝同学们考出好成绩！。