19.3 课题学习选择方案八年级科目：数学主备人：范德彪时间：年月日课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．2、内容分析（1）本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．（2）综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题；本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．3、学情分析（1）学生的认知基础：通过前面的学习，学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。
特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析.（2）学生是年龄心理特点：八年级学生的思维已经逐步从几何直观向抽象的逻辑思维过渡，具备一定的识图能力和归纳概括的能力，并且在学习中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。
因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。
从实际生活情境和简单问题中引导学生自主探索、合作交流来探究发现一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系，另补充相应的练习，鼓励学生运用新思维，即从“形”的角度解决旧知，增强学生数形结合的意识。
4、设计思路（1）以学生活动为主线——让学生主动建构新知识本节课让学生类比一次函数与一元一次方程的学习方法，自己通过观察、联想、分析、归纳，把新知识正确地纳入到已有的认知结构中。
本节课设计的每一个环节、每一个活动都是以学生为主体，他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者，实现学生的主体地位。
（2）突出数学思想方法——让学生领悟数学的精髓本节课学习不是把运用图象解不等式作为一种技巧，而是用函数观点统领方程、不等式，领会数形结合思想和函数思想。
在教学中，我把培养学生数形结合的能力作为重点，通过一连串的问题和活动，让学生逐步去领会，提高学生的数学素养。
（3）重视自主探索与合作交流——让学生学会学习新课程倡导“自主探索、合作交流”的学习方式，本节课，教师创设了一个个探究情境，学生在思考中合作，在合作中交流，在交流中体验，在体验中感悟。
这样，既调动了学生参与的积极性，又培养了学生的合作交流能力和学习能力，促进了每一位学生的发展。
二、教学过程（一）导入做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。
应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。
【问题】你能说说生活中需要选择方案的例子吗？【师生活动】学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题.【设计意图】通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。
（二）新授课活动一：实例分析，规划思路在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数．请看下面问题：问题1 怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式选取哪种方式能节省上网费？【问1】“选择哪种方式上网”的依据是什么？【师生活动】学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案．【设计意图】让学生明确问题的目标．【问2】哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？【师生活动】学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变．【追问1】方式C上网费是多少钱？【追问2】方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？【师生活动】老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．【追问4】影响方式A、B上网费用的因素是什么？【师生活动】学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素．【问3】你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？【师生活动】学生小组讨论得出结论．方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费；即上网费＝30+0.05×60×（上网时间－25）【追问1】设上网时间为t h ，上网费用为y 元，你能用数学关系式表达y 与t 的关系吗？【师生活动】老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤t ≤25时，y ＝30；当t ＞25时，y ＝30＋0.05×60（t －25），即y ＝3t －45故⎩⎨⎧>-≤≤=.25453250301t t t y ，，，【问4】类比方式A ，你能用数学关系式表示出方式B 中上网费用y 与上网时间t的关系吗？【师生活动】学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价．⎩⎨⎧>-≤≤=.501003500502t t t y ，，，【设计意图】让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．活动二：建立模型，解决问题【问5】你能把上面的问题描述为函数问题吗？【师生活动】学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．设上网时间为t h ，方式 A 上网费用为1y 元，方式B 上网费用为2y 元，方式C 上网费用为3y 元，则⎩⎨⎧>-≤≤=25453250301t t t y ，，；⎩⎨⎧>-≤≤=.501003500502t t t y ，，，；01203≥=t y ，，比较1y 、2y 、3y 的大小．【设计意图】让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题．【追问1】用什么方法比较函数1y 、2y 、3y 的大小呢？师生活动：学生独立思考．有的学生会提出用不等式或方程考虑当t 满足什么条件时，21y y >，21y y =，21y y <，分组讨论后，学生会发现由于1y 、2y 是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题．由函数图象可知：（1）当时，函数1y 、2y 的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即21y y =时， 3t －45=50，解方程，得3231=t ； （2）当32310≤≤t 时，函数1y 的图像在函数2y 图像的下方，即21y y <时，方式A 比方式B 省钱；（3）当3231>t 时，函数1y 的图像在函数2y 图像的上方，即21y y >，方式B 比方式A 省钱；（4）当50>t 时，函数2y 、3y 的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即32y y =时， 3t －100＝120，解方程，得3173=t t ； （5）当3173>t t 时，函数2y 的图像在函数3y 图像的上方，即32y y >，方式C 比方式B 省钱．【设计意图】上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法．【问5】上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？【师生活动】教师引导学生解释上述结果的实际意义．当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A 最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B 最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C 最省钱．【设计意图】让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题．（三）课堂小结用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）明确问题的目标；（2）发现问题中数量之间的关系；（3）找出问题中变量之间的函数关系；（4）函数问题的解的实际意义．【设计意图】提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．（四）反馈1．某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0.05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）．A ．计时制B ．包月制C ．两种一样D ．不确定考查目的：应用一次函数模型解决实际问题．答案：B ．解析：第一种的费用=每分钟的费用×时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费．采用①计时制应付的费用为：846020)02.005.0(=⨯⨯+元；采用②包月制应付的费用为：74602002.050=⨯⨯+元．所以采用包月制．2．如图所示，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量是（ ）A ．小于4吨B ．大于4吨C ．等于4吨D ．大于或者等于4吨考查目的：利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．答案：B ．解析：横轴代表销售量，纵轴代表收入，销售收入应看1l ，销售成本应看2l ．（1）当x =4时，所对应1l 的纵坐标为4000，所对应2l 的纵坐标也为4000，所以x =4时该公司销售收入等于销售成本；（2）当4<x 时，1l 低于2l 高度，所以销售收入小于销售成本，即该公司亏本；（3）当4 x 时，1l 高于2l 高度，所以销售收入大于销售成本，即该公司盈利．（五）作业布置与课外辅导1、如图，1l 、2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y 元（费用＝灯的售价+电费）与使用时间x （小时）的函数图象，若两种灯的使用寿命都为2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出1l 、2l 的解析式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）某用户计划照明2500小时，现在购买了一个白炽灯和一个节能灯，请你为该用户设计一个最省钱的用灯方法．【设计意图】评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平．2、教材第109页第13、15题.（六）板书设计三、教后反思19.3 课题学习 选择方案 用一次函数解决实际问题的基本思路： （1）明确问题的目标； （2）发现问题中数量之间的关系； （3）找出问题中变量之间的函数关系；（4）函数问题的解的实际意义．。