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柱 AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行 且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几 何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 P A B C D E 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点 到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
A．
B．
C．
D．
4．已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球面上的动点，若三 棱锥 O﹣ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（ ） A．36π B．64π C．144π D．256π
5．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 （ ）
A．20π B．24π C．28π D．32π
11．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 （ ）
，则பைடு நூலகம்h=
A．
B．
C．
D．
12．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
A．1+
B．2+
C．1+2
D．2
13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．60 B．30 C．20 D．10 14．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 m） ，则该棱锥的全面积是（单 位 ： m2） ． （ ）
S圆台表 r 2 rl Rl R 2
1 V圆锥 r 2 h 3


（3）柱体、锥体、台体的体积公式
V圆柱 Sh r 2 h
1 V台 ( S ' S ' S S )h 3
1 1 V圆台 ( S ' S ' S S )h (r 2 rR R 2 )h 3 3
'
S 直棱柱侧面积 ch
S正棱台侧面积
S圆柱侧 2rh S正棱锥侧面积 ch'
S圆台侧面积 (r R)l
1 2
S圆锥侧面积 rl
S圆柱表 2r r l
V柱 Sh
1 (c1 c2 )h' 2
S圆锥表 r r l
1 V锥 Sh 3
D．40cm3
8．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积 为（ ）
A． + π B． +
π C． +
π D．1+
π
9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（ ）
A．8cm3
B．12cm3
C．
D．
10．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．长方体的一个顶点上三条棱长为 3、 4、 5，且它的八个顶点都在一个球面 上，这个球的表面积是（ ） A．20 π B．25 π C．50π D．200π
7． 若某几何体的 三视图（单位： cm）如图所示，则该几何体的体积等于 （ ）
A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3
A．
B．
C．
D． 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则
15．已知底面边长为 1，侧棱长为 该球的体积为（ ） A． B．4π C．2π D．
（4）球体的表面积和体积公式：V 球 = 4 R 3
3
； S 球面 = 4 R 2
常考题： 一．选择题（共 32 小题） 1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A．2+
B．4+
C．2+2
D．5
2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1
3．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分 体积与剩余部分体积的比值为（ ）
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3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变； ②原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行，长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高， h 为斜高，l 为母线）
高中数学空间几何体知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)
知识点：
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示 ：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A B C D E 或用对角线的端点字母，如五棱
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'
表示：用各顶点字母，如五棱台 P A B C D E 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的 几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开 图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几 何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓 形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影） ；侧视图（从左向右） 、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。