【4-1】试验算图4-56（a）所示牛腿与柱连接的对接焊缝强度。
荷载设计值F=200kN,钢材Q235,焊条E43型，手工焊，无引弧板，焊缝质量三级。
（提示：假定剪力全部由腹板上的焊缝承受。
须验算A点的弯曲拉应力和B、C点的折算应力。
注意C点承受弯曲压应力和剪应力，故其折算应力不大于1.1f c w,而承受弯曲拉应力的B点，其折算应力不大于1.1f t w）。
解题思路：根据已知条件，此牛腿与柱的连接焊缝（题图4-56a）承受偏心力F产生的弯矩M=Fe与剪力V=F的共同作用，其中e=200mm。
弯矩所在的平面与焊缝截面垂直。
因假定剪力全部由腹板上的焊缝承受，故剪应力可按腹板焊缝计算截面的平均剪应力计算。
再者，质量三级的对接焊缝的抗拉强度设计值相对较低，故一般应验算受拉区A点的最大正应力，B点正应力，且该点同时还受有剪应力作用,须按该点的强度条件验算其折算应力。
但本题焊缝截面对x—x轴不对称，中和轴偏上，故最低点C处受压正应力超过焊缝截面的受拉正应力，且该点同时还受有剪应力作用。
因此，须按该点的强度条件验算其折算应力。
验算时应使该点的折算应力不大于1.1倍焊缝抗压强度设计值。
【解】1.确定对接焊缝计算截面的几何特征焊缝的截面与牛腿的相等，但因无引弧板和引出板，故须将每条焊缝长度在计算时减去2t。
（1）计算中和轴的位置（对水平焊缝的形心位置取矩）cmycmyCA1.219.9319.95.01)120(1)130(5.151)130(=-==+⨯-+⨯-⨯⨯-=（2）焊缝计算截面的几何特征全部焊缝计算截面的惯性矩全部焊缝计算截面的抵抗矩矩332271.2147904849.94790cmyIWcmyIWCwCwAwAw======腹板焊缝计算截面的面积422347904.91)120(1.61)130()130(1121cm Iw=⨯⨯-+⨯⨯-+-⨯⨯=2291)130(cmA ww=⨯-=2.验算焊缝强度（1）A点2）B点（折算应力3）C点（折算应力【4-2】试设计图4-57所示连接中的角钢与节点板间的角焊缝“A”。
轴心拉力设计值Ｎ=420kN(静力荷载),钢材Q235, 手工焊，焊条E43型。
解题思路：根据已知条件，由焊缝代号可知，角钢与节点板间的角焊缝“A”为两侧焊。
由图形标注可知，角钢为长肢相拼。
由角焊缝的构造要求，确定焊脚尺寸h f，由公式求出肢背和肢尖焊缝承担的内力N1、N2，然后由公式求出肢背和肢尖焊缝l w1、l w2，考虑起弧落弧的影响，每条焊缝的实际长度等于计算长度加上2h f。
取5 mm的倍数。
【解】取h f=6mm≤h fmax≤t min=6mm（角钢肢尖）<h fmax=1.2t min=1.2×6=7.2mm（角钢肢背）>h fmin=采用两侧焊。
肢背和肢尖焊缝分担的内力为：肢背和肢尖焊缝需要的焊缝实际长度【4-3】试验算习题4-2连接中节点板与端板间的角焊缝“B”的强度。
解题思路：根据已知条件，由图形标注可知，节点板与端板间为T形连接。
焊缝长度为400 mm，位于节点板两侧，有两条焊缝。
由焊缝代号可知，节点板与端板间的角焊缝“B”为焊脚尺寸h f，=7mm的两条焊焊，承受斜向偏心力N作用，计算时将斜向偏心力N向焊缝形心简化，得弯矩M和轴力N，剪力V，由计算公式，进行焊缝强度验算。
【解】mmt7.4105.15.1max==kNNN14742035.02211=⨯==η220mmmm,13.2156216067.0227327.0211取=⨯+⨯⨯⨯=+⨯=fwffwhfhNl125mmmm,38.1216216067.021014727.02322取=⨯+⨯⨯⨯⨯=+⨯=fwffw hfhNl1.将斜向力N向焊缝形心简化得：【4-7】图4-60示一用M20C级的钢板拼接，钢材Q235,d0=22mm。
试计算此拼接能承受的最大轴心力设计值N。
解题思路：根据已知条件，该拼接为受剪螺栓连接。
确定其承受的最大轴心力设计值应分别按螺栓、构件和连接盖板计算，然后取三值中的较小者。
螺栓的承载力设计值应由单个螺栓的受剪承载力设计值和承压承载力设计值中的较小者乘以连接一侧的螺栓数目确定。
因接头外端为错列布置，构件的承载力可能由Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ—Ⅲ截面的强度控制。
Ⅳ—Ⅳ截面虽开孔较多，但已有［（n1+n2）/n］N的力被前面螺栓传走，受力较小，因此只须确定前面三个截面的承载力设计值来进行判别，并取其中较小者。
连接盖板在Ⅴ—Ⅴ截面受力最大，因在此处构件已将全部的轴心力传给了拼接板，故拼接板的承载力设计值应由其确定。
【解】1.螺栓所能承受的最大轴心力设计值单个螺栓受剪承载力设计值：查《钢结构》表4-9，f v b=140N/mm2kNfdnN bvvbv9.87101140422422=⨯⨯⨯⨯==ππ单个螺栓承压承载力设计值：查《钢结构》表4-9，f c b=305N/mm2kNtfdN bcbc4.851013054.12=⨯⨯⨯==∑取N min b=N c b=85.4kN ，连接螺栓所能承受的最大轴心力设计值：N=n N min b=9×85.4=768.6kN2.构件所能承受的最大轴心力设计值设螺栓孔径d0=21.5mmⅠ—Ⅰ截面净截面面积为211324.1)15.2125()(cmtdnbAn=⨯⨯-=-=Ⅱ—Ⅱ截面净截面面积为2221221146.29]15.235.75.4)13(52[])1(2[cmtdneaneAn=⨯-+-+⨯=-+-+=XⅢ—Ⅲ截面净截面面积为A nⅢ=(b-nⅢd0)t=(25-2×2.15)×1.4=28.98cm2三个截面的承载力设计值分别为：按式Ⅰ—Ⅰ截面：N=A n1f=32×102×215=688000N=688kNⅡ—Ⅱ截面:N=AnⅡ=29.46×102×215=633400N=633.4kNⅢ—Ⅲ截面:因前面Ⅰ—Ⅰ截面已有n1个螺栓传走了(n1/n)N的力，故有Nnn⎪⎭⎫⎝⎛-11=A nⅢf即kNNnnfAN n7017010009112151098.281213==⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=构件所能承受的最大轴心力设计值按Ⅱ—Ⅱ截面N=633.4kN3.连接盖板所能承受的轴心力设计值（按V—V截面确定）A n v=(b-n v d0)t=(25 - 3×2.15)×2×0.8=29.68cm2N= A n v f=29.68×102×215=638.1kN通过比较可见，该拼接能承受的最大轴心力设计值应按构件Ⅱ—Ⅱ截面的承载能力取值，即N max=633.4kN。
再者，若连接盖板不取2块8mm厚钢板而取2块7mm，即与构件等厚，则会因开孔最多其承载力最小。
【4-8】试计算图4-61所示连接中C级螺栓的强度。
荷载设计值F=45kN,螺栓M20，钢材Q235。
(a)解题思路：由图可知，此连接中的螺栓承受由斜向偏心力F产生的力矩T和剪力V、轴心力N的共同作用，为受剪螺栓。
可先将F力分解为N、V并向螺栓群形心简化，可与题图4-61(b)所示的T=Ne y+Ve x、N、V单独作用等效。
在扭矩作用下，4个螺栓承受的剪力均相同，并可分解为水平与竖直两个方向的分力。
剪力V和轴心力N对每个螺栓产生的竖直和水平剪力均相同，方向向下和向右，故螺栓1的合力最大。
因此，应验算其是否满足强度条件，即将其承受的合力与螺栓的抗剪和承压承载力设计值进行比较。
【解】单个受剪的抗剪和承压承载力设计值分别为：kNNfdnNbbbvvbv98.43439801404201422==⨯⨯⨯==ππ故应按N b min=N v b=43.98kN进行验算偏心力F的水平及竖直分力和对螺栓群形心的距离分别为：cmkNVeNeTcmekNVcmekNNxyyx⋅=⨯+⨯=+===⨯===⨯=75618275.7365.7,27455318,364554扭矩T作用下螺栓“1”承受的剪力在x、y两方向的分力：轴心力N、剪力V作用下每个螺栓承受的水平和竖直剪力：kNnVNkNnNNVyNx75.6427943611======螺栓“1”承受的合力：()()()())(98.4321.3275.663.11915.17min222112111满足kNNkNNNNNNbVyTyNxTx=<=+++=+++=【4-9】试计算习题4-2连接中端板和柱连接的C级螺栓的强度。
螺栓M22，钢材Q235。
解题思路：根据已知条件，由图形标注可知，端板与柱连接的螺栓承受斜向偏心力N作用，计算时将斜向偏心力N向螺栓群形心简化，得弯矩M和轴力N，剪力V，由于有支托板，剪力V由支托承受，在N作用下，由每个螺栓平均承担，在M作用下，螺栓群形心上部螺栓弯曲受拉，螺栓群形心下部螺栓弯曲受压，须先判别属于大偏心和小偏心情况，然后进行最大受力螺栓验算。
【解】由《钢结构》表4-9查得kNyxTxNkNyxTyNiiTyTx36.115.7454575645.175.74545.7756222211222211=⨯+⨯⨯=+==⨯+⨯⨯=+=∑∑∑∑C 级螺栓的强度设计值222/170,/305,/140mm N f mm N f mm N f b t b c b v ===由《钢结构》附表12查得，当螺栓直径d=22mm 时，螺栓有效面积A e =303.4mm 2 1.将斜向力N 向螺栓群形心简化得：)(95.23225.314205.111420sin )(42.34925.35.14205.115.1420cos ')(174715025.35.1420505.115.1420cos 222222kN a N V kN a N N mm kN e a N M =⨯=+⨯===⨯=+⨯==⋅=⨯⨯=⨯+⨯=⨯=（这里将水平力N ’移向螺栓群形心，由已知条件，取e=50mm ） 2.单个螺栓的承载力设计值：∑==⨯⨯====⨯⨯⨯====⨯==kNN tf d N kN N f d n N kN N f A N b c b c b vvb vb t e b t 2.134134************.536.531911404221458.51515781704.30322ππ3.最上一排螺栓所受的力先按小偏心情况，验算最下一排螺栓是受拉还是受压：06.11)15075(22150174711042.349222'1max '1>=+⨯⨯-=-=∑kN y m My n N N i 故属小偏心情况，最上一排螺栓所受的最大拉力为：)(58.5119.58)15075(22150174711042.3492221max 1不满足kN N kN y m My n N N b t i =>=+⨯⨯+=+=∑【4-10】若将习题4-9中端板和柱连接的螺栓改为M24，并取消端板下的支托，其强度能否满足要求？解题思路：根据已知条件，由图形标注可知，端板与柱连接的螺栓承受斜向偏心力N 作用，计算时将斜向偏心力N 向螺栓群形心简化，得弯矩M 和轴力N ，剪力V ，在N 和V 作用下，由每个螺栓平均承担，在M 作用下，螺栓群形心上部螺栓弯曲受拉，螺栓群形心下部螺栓弯曲受压，须先判别属于大偏心和小偏心情况，然后进行最大受力螺栓验算。