模拟信号到数字信号的转换（A/D转换）
（胥永刚）
现在大部分传感器输出的信号都是模拟信号，主要包括电压信号和电流信号两种，当然也有直接输出数字信号的传感器。

对于传感器输出的模拟信号，除了一些简单的仪表直接进行显示之外，大部分都需要转换成数字信号，以便在网络上进行传输，并保存在硬盘、CF卡等存储介质上，用于后续的分析和处理，如此，就需要用专门的器件将模拟信号转换成数字信号。

对于部分技术人员来说，了解模数转换的原理，对深入了解测试仪器，开发测试系统，修正仪器的技术参数等有着很大的帮助。

对于一个完整的带反馈控制的监控系统来说，大体可以用图1这个框图来描述，从图中可以看出来，一般而言，模数转换（A/D）大多在数模转换（D/A）之前，但在很多教材上，往往是先讲数模转换（D/A），再讲模数转换（A/D），因为模数转换电路里要用到数模转换。

当然这是从理论上来讲的，对于现在工程中实际应用的数模转换究竟基于什么原理，我也不是很清楚，但并不妨碍我们对模数转换的理解。

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因此，我们尝试着讲解数模转换原理，因为从对应关系上来说，这两者是一样的，只是转换电路不同而已。

图1 典型的监控系统（带反馈控制）
1、数模转换原理
图2是很多教材上给出的数模转换电路，要想讲清楚这个，需要用到电工电子方面的知识，这里我们就不详细展开了。

（原谅我一次一次提到教材二字，因为在高校里工作，养成习惯了，^_^）
图2 数模转换电路
图1是一个4位的数模转换电路，意思是将一个4位的二进制数转换成对应的电压。

4位的二进制数可以表示成3210d d d d ，翻译成十进制数，就是
32103210
2*+2*+2*+2*d d d d （1）
式（1）中的四位二进制数，每个位上要么是0，要么是1，不可能是其它数字。

因此，四位二进制数最大可表示十进制的15，最小可表示十进制的0。

若我们任意给一个四位的二进制数，可以按照如下公式进行数字和电压之间的换算。

321043210=(2+2+2+2)32F R o R U U d d d d R （2）
比如，我们假设这个四位的数模转换器参考电压=10R U V ，=3F R R ，若输入的四位二进制数是0000（对应的十进制数是0），则输出的电压为：
3210
410=(2*0+2*0+2*0+2*0)=032
F o R U V R 若输入的四位二进制数是1101（对应的十进制数是13），则输出的电压为： 321041010130=(2*1+2*1+2*0+2*1)=(8+4+0+1)=321616
F o R U V R 也就是说，要是输入的十进制数是0，则输出电压0V，若输入的十进制数是13，则输出的电压为13016
V ，如此类推，我们就可以得知，输入任意一个四位二进制数（对应的十进制数在0~15之间），就可以按照式（2）得到一个对应的电压值。

如此，就实现了数字信号到模拟信号的转换。

当然，现在市场上很少能买到4位的数模转换器，大部分都是12位，16位，24位的，转换规律是一样的，参考下式：
-1-20-1-20=
(2+2++2)32F R n n n o n n R U U d d d R （3）
2 关于数模转换的直观理解 不理解上面那几个公式也没关系，只要明白下面这个对应关系也可以。

不管是数模转换（D/A）还是模数转换（A/D），就是根据某一个公式实现电压信号和对应的数字信号之间的转换。

比如，一个数模转换器允许输入的数字范围是0~4095，对应输出的电压为-5V~+5V。

之所以这样假设，是因为大多数数模转换输入的是十进制数字，12位的二进制信号对应的十进制数字就是000000000000对应着十进制的0，111111111对应着十进制的4095，常见的数模转换和模数转换电压范围为-5V~+5V。

在这个假设下，如图4所示，若是数模转换，意味着输入数字为0时，输出电压是-5V，输入数字为4095时，输出电压为+5V，输入数字为2048时，输出电压为0V。

图4数字和电压之间的对应关系
其间的转换关系为：
[(+5)-(-5)]=*-54096
o V V U N V （4） 其中的N 是输入的十进制数字，o U 是对应输出的电压值。

反过来，若是模数转换器，则输入的是模拟信号电压值，输出的是数字信号。

对应关系为：
+5=*4096[(+5)-(-5)]
i U V N V V （5） 其中的i U 是输入的电压值，N 是对应输出的十进制数。

当然，若该转换器件是n 位的，输出电压范围（对于模数转换而言就是输入电压范围）为最低U ~最高U ，则式（4）会变成：
[-]=
*+2最低最高最低n
o U U U N U （6） 式（5）会变成 -=*2[-]
最低最低最高i n U U N U U （7）。