初中数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及解析
一、选择题
1．已知|x+y－1|+(x－y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（）
A．22019B．－1C．1D．－22019
2．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒 斛，1个小桶盛酒 斛，下列方程组正确的是（）．
（1）直接写出S1（用含字母a的式子表示）.
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积.
（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值.
23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.
(1)小红首先用 根小木棍摆出了 个小正方形,请你用等式表示 之间的关系：；
A． B． C． D．
3．已知 ，则 等于（）
A．8B． C．2D．1
4．已知 是方程 的一个解，则 的值为( )
A． B． C． D．
5．端午节前夕，某超市用 元购进A，B两种商品共 ，其中A型商品每件 元，B型商品每件36元.设购买A型商品 件、B型商品 件，依题意列方程组正确的是( )
A． B．
12．甲乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程（1）中的 ，得到方程组的解为 ；乙看错了方程（2）中的 ，得到方程组的解为 ；计算 ________．
13．若 满足关系式 ，则 ________．
14．如图，在大长方形 中，放入六个相同的小长方形， ， ，则图中阴影部分面积是____．
15．已知 ，是二元一次方程组 的解，则m+3n的平方根为______．
A． cm2B． cm2C． cm2D． cm2
8．已知方程组 和 的解相同，则 、 的值分别是（）
A．2，3B．3，2C．2，4D．3，4
9．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有 人，买鸡的钱数为 ，依题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）
A．m=1，n=0B．m=0，n=1C．m=2，n=1D．m=2，n=3
二、填空题
11．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．
16．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C型产品的销量占总销量的 ，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A型产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B、C产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______.
C． D．
6．已知关于 、 的方程组 以下结论：①当 时，方程组的解也是方程 的解；②存在实数 ，使得 ；③当 时， ；④不论 取什么实数， 的值始终不变，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）
17．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．
18．若关于x，y的方程组 的解是正整数，则整数a的值是_____．
19．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是__________ .
（1）A、B两地的距离可以表示为千米（用含a，b的代数式表示）；
（2）甲从A到B所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）；
乙从B到A所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）．
（3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？
22．阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以 2S△ABC2a，由此继续推理，从而解决了这个问题.
20．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．
三、解答题
21．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时．